3.6整式的加减精讲精练 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.6　整式的加减 精讲精练及答案 要点 　整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【例1】 ． 【分析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误． 解： 答：所求多项式为． 【总结】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． 知识点　　整式的加减运算法则 1.(2023•河北顺平期中)(a-b)-(a-3)化简后,正确的结果是(　　) A.-b-3　　　　B.b+3　　　　 C.3-b　　　　 D.b-3 2.(2023•江苏南通月考)化简(3a2+4a-1)-(3a2+9a)得(　　) A.-5a-1　　　　B.5a+1 C.13a+1　　　　D.-13a-1 3.(2023•湖南宁乡期中)小明在完成化简2(-4a+3b)-3(a-2b)的过程中,具体步骤如下: 解:原式=(-8a+6b)-(3a-6b)① =-8a+6b-3a+6b② =-5a+12b③, 以上解题过程中,出现错误的步骤是(　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.①和② 4.(2023•江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为(　　) A.-x2+5x-3　　　　　　　　　　B.-x2+x-1 C.x2-5x+3　　　　　　　　　　D.x2-5x-3 5.若A与B都是二次多项式,则关于A-B的结论,下列选项中正确的是(　　) A.一定是二次式　　　　　　　　　　B.可能是四次式 C.可能是一次式　　　　　　　　　　D.不可能是零 6.(2023•江苏常州月考)一个多项式减去-x2+x-2得x2-1,则此多项式应为　　　　. 7.如图,边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆,阴影部分的周长是　　　　.  8.(2023•山东青岛市北期末)先化简,再求值: 2x2-3-3x2,其中x=2,y=-1. 9.先化简,再求值:3a2b-[2ab2-2(a2b-2ab2)],其中a与b互为相反数,且|b+1|=0. 10.先化简,再求值: 2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y满足x+y=,xy=-2. 11.(2023•河南南阳期末)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy.若2A-3B的值与x的取值无关,求2A-3B的值. 12.(2023•吉林白城大安月考改编)下列选项中,正确的是(　　) A.a+(b-c)=a-b+c B.a-2(b-c)=a-2b+c C.2a-(-3a)=-a D.-2(3a-b)+3(2a+b)=5b 13.(2022•江苏盐城东台模拟)已知M=2x2-1,N=x2-2,则无论x取何值,它们的大小关系是(　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.M,N的大小关系与x的取值有关 14.(2022•甘肃天水麦积期末)若多项式-4x3+5x2+x与多项式mx2+x-1的和不含x2项,则m的值为(　　) A.5　　　　B.0　　　　C.-5　　　　D.-1 15.(2023•湖南娄底期末)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的长为(　　) A.2 cm　　　　　　　　　　B.4a cm C.2a cm　　　　　　　　　　D.(2a-2)cm 16.(2023•江苏无锡期末)如图,将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起,两个空白部分的面积分别为m,n(m>n),则m-n的值为　　　　(结果保留π).  17.(2022•江苏苏州月考)若x+y=2,-y+z=-4,则2x-y+3z的值是　　　　.  18.(2023•河北保定长城学校期中)先化简,再求值:2(-4a2+6ab+7)-7(ab-a2),其中a=-1,b=2. 19.(2023•江西赣州定南期中)已知多项式A=ax4+4x2-,B=3xb-5x,若A,B两个多项式的次数相同,且最高次项的系数互为相反数. (1)求a,b的值; (2)先化简3,再将(1)中a,b的值代入求值. 20.嘉淇准备完成题目:化简:(x2+6x+8)-(6x+5x2+2),发现系数“”印刷不清楚. (1)她把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)她妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 21.如图所示,1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰能被分成10个大小不同的正方形.请你计算: (1)如果标注A,B的正方形的边长分别为5,6,则标注G的正方形的边长=　　　　;  (2)如果标注A,B的正方形的边长分别为x,y(x<y),那么标注E的正方形的边长为多少?(用含x,y的代数式表示) 答案： 1.C解析：原式=a-b-a+3=3-b. 2.A解析：(3a2+4a-1)-(3a2+9a)=3a2+4a-1-3a2-9a=-5a-1. 3.C解析：原式=(-8a+6b)-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b, 故出现错误的步骤是③. 4.A解析：3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选A. 5.C解析：因为多项式相减,就是去括号、合并同类项,而合并同类项时只是把系数相加,字母和字母的指数不变,所以A-B的结果的次数一定不高于2,当A与B的二次项相同,一次项不相同时,A-B的结果为一次式,当A与B是两个相同的二次式时,A-B的结果为0,故选C. 6.x-3解析：该多项式为(x2-1)+(-x2+x-2)=x2-1-x2+x-2=x-3. 7.4m+2πd-4d 解析：阴影部分的周长为正方形周长加上两个直径为d的圆的周长,再减去四个半圆的直径,即4m+2πd-4d. 8.解：原式=2x2+x2-2xy+3y2-3x2=-2xy+3y2, 当x=2,y=-1时, 原式=-2×2×(-1)+3×1=2+4+3=9. 9.解：因为a与b互为相反数,且|b+1|=0, 所以b=-1,a=1. 3a2b-[2ab2-2(a2b-2ab2)] =3a2b-(2ab2-2a2b+4ab2) =3a2b-2ab2+2a2b-4ab2 =5a2b-6ab2. 当b=-1,a=1时, 原式=5×12×(-1)-6×1×(-1)2 =-5-6=-11. 10.解：原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy =7x+7y-23xy, 当x+y=,xy=-2时, 原式=7(x+y)-23xy=7×-23×(-2) =6+46=52. 11.解：因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy, 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy) =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy, =(7-11y)x+7y, 所以若2A-3B的值与x的取值无关,则7-11y=0, 所以y=,所以2A-3B=0+7×=. 12.D解析：-2(3a-b)+3(2a+b)=-6a+2b+6a+3b=5b,故选D. 13.A解析：M-N=2x2-1-(x2-2)=2x2-1-x2+2=x2+1, 因为x2≥0,所以x2+1>0,所以M>N,故选A. 14.C解析：-4x3+5x2+x+mx2+x-1 =-4x3+(5+m)x2+2x-1, 根据题意,得5+m=0,所以m=-5. 15.C解析：由题图可知,拼接后长方形的长为(a-1)+(a+1)=2a cm,故选C. 16.16-4π 解析：设阴影部分的面积为c,则圆的面积为n+c=π×22=4π,正方形的面积为m+c=16,∴m-n=(m+c)-(n+c)=16-4π. 17.-8 解析：原式=2x+2y-3y+3z=2(x+y)+3(-y+z), ∵x+y=2,-y+z=-4, ∴原式=2×2+3×(-4)=4-12=-8. 18.解：原式=-8a2+12ab+14-7ab+7a2 =-a2+5ab+14. 当a=-1,b=2时, 原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3. 19.解：(1)∵多项式A=ax4+4x2-,B=3xb-5x,A,B两个多项式的次数相同,且最高次项的系数互为相反数, ∴a=-3,b=4. (2)3 =6a2-b-a2+4b =a2+3b, 当a=-3,b=4时, 原式=×(-3)2+3×4 =49.5+12 =61.5. 20.解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“”是a, 则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2) =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 因为标准答案的结果是常数,所以a-5=0, 解得a=5. 所以原题中“”是5. 21.解：(1)观察题图可知,标注C的正方形的边长=5+6=11, 所以标注G的正方形的边长=6+11+6=23. (2)因为标注A,B的正方形的边长分别为x,y, 所以标注C的正方形的边长是x+y, 所以标注D的正方形的边长是x+y+y=x+2y. 所以标注G的正方形的边长是x+2y+y=x+3y. 所以标注H的正方形的边长是(x+3y)+(y-x)=4y. 所以标注M的正方形的边长是4y-x. 所以标注E的正方形的边长是(4y-x)-x-(x+y)=3y-3x. 学科网（北京）股份有限公司 $$