1.2.3怎样判定三角形全等（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.2.3怎样判定三角形全等 题型一 SSS的直接运用 1．如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断，  判断这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 3．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是 ； 4．如图，，，，求证：． 5．如图，，，．求证：． 题型二 SSS与全等三角形的性质的综合运用 1．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，，，，若，则的度数为 ．    2．如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 3．如图所示，是一个风筝架，，是连接点与中点的支架，求证：． 题型三 三角形全等判定方法的综合应用 1．如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 2．如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，， (1)试说明：； (2)试说明：． 1．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知、相交于O，，．求证． 3．如图，，，． (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． (2)过点作，，垂足分别为，．求证：． 1．如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 2．问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 即：作一个已知角的平分线． 欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线． 请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置，并说明图中所画各组线段的数量关系． 1．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．    2．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3怎样判定三角形全等 题型一 SSS的直接运用 1．如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断，  判断这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等． 【详解】解：在和中， ∴．故选：C． 2．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 3．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是 ； 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明． 【详解】解：∵点分别是的三等分点， ， ， ， 在与中， ， ∴△AED≌△AFD(SSS) 故答案为：． 4．如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角的判定，由，可证，再利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 5．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的证明．由可得，从而通过“”即可证明． 【详解】∵， ∴，即． 在和中， ， ． 题型二 SSS与全等三角形的性质的综合运用 1．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，，，，若，则的度数为 ．    【答案】/85度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 由“”可证，可得，可证，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．如图，点、、、在同一条直线上，，， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【详解】（1）证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2）∵，， ∴， ∵， ∴ 3．如图所示，是一个风筝架，，是连接点与中点的支架，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，要证，根据垂直定义，需证，可由证得． 【详解】证明：是的中点，．在和中， ， 全等三角形的对应角相等． ， ， 垂直定义． 题型三 三角形全等判定方法的综合应用 1．如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 证明，则．证明，可得 ． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 2．如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，， (1)试说明：； (2)试说明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用证明△ACE≌△ACF，得出即可；（2）根据△ACE≌△ACF ，得出，推出，利用证明，得出即可． 【详解】（1）证明：在和中， ∴， ∴； （2）证明：∵由（1）得△ACE≌△ACF， ∴， ∴180°－∠ACE=180°－∠ACF，即， 在和中， ， ， ∴． 1．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 2．如图，已知、相交于O，，．求证． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可． 【详解】解：连接，如图∶ 在与中， ∴ ∴． 3．如图，，，． (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来． (2)过点作，，垂足分别为，．求证：． 【答案】(1)有3对全等三角形：；； (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的判断定理即可得到结论； （2）先证明，得到，再根据面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴； ∵，，． ∴； ∵，，， ∴． ∴共有3对全等三角形：；；． （2）证明：在和中， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 1．如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明） 结论1： 结论2： 结论3： 证明： 【答案】结论1： 结论2： 结论3：平分 证明结论3，见详解 【分析】结合题意，得出三个结论；利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明平分． 【详解】结论1： 结论2： 结论3：平分 证明结论3：在和中， ， ∴， ∴，即平分． 【点睛】本题主要考查了全等三角的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 2．问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 即：作一个已知角的平分线． 欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线． 请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置，并说明图中所画各组线段的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键． （1）先证明，可得，从而可得答案； （2）先证明，可得，可得是的角平分线； （3）在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点． 【详解】解：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴此做法的理论依据是； （3）如图，在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点． 根据作图可知：，，， ∴， ∴平分， 1．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．    【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据全等三角形的判定画出图形，即可判断． 【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．      由图可得，所有格点三角形的个数是4， 故答案为：4． 2．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．由图形的面积可得出③④正确． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，，， ∴，故①正确； ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 故②正确； ∵，， ∴四边形的面积是； 故③错误； ∵， ∴ ∴． 故④正确． 综上所述，正确的是①②④； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$