1.2.3怎样判定三角形全等（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 (3) 三条边 (4) 三个角 (1) 两边一角 (2) 两角一边 思考： 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况？ 判定方法1：SAS 判定方法2：ASA 判定方法3：AAS ? ? 1.2 全 等 三 角 形 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第 三 课 时 学习目标 1 2 3 掌握“边边边”的内容，会运用“SSS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 取出三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形框架，分别拉动这两个架子的边框，你有什么发现？ 实验与探究 形状和大小都不变 三角形的稳定性 形状和大小可改变 四边形的不稳定性 图1-16 图1-17 2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活及生产实际中都有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 三角形的稳定性 三角形的稳定性 四边形的不稳定性 四边形的不稳定性 3.若再取与图1-16中的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形架子， 它们能重合吗？ 图1-16 · · · · · · 4.通过这个试验，你能得出什么结论？ 新知生成 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. A B C A´ 判断方法4 在△ABC和△A'B'C'中 ∴△ABC ≌△A'B'C' AB=A´B´ AC=A´C´ BC=B´C´ 应用格式 观察与思考 1.如图1-20，有2个含30°角的三角尺，在这两个三角尺中满足哪些元素对应相等？ 它们全等吗？ 2.如图1-21，在△ABC中，DE∥BC,则在△ABC与△ADE中满足哪些元素对应相等？ 它们全等吗？ 图1-20 A D E C B 图1-20 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 温馨提示： 归纳与总结 三对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 （SAS） 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 判定两个三角形全等至少有一组边 例题精讲 A B C D E F 例1：已知AB=DE，BC=DF，点A、E、 C、F在一条直线上，AE=CF. 试说明AB∥DE 解：∵AE=CF ∴AE+CE=CF+CE 在△ABC和△DEF中 ∴AC=EF AB=DE BC=DF AC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴∠A=∠DEF ∴AB∥DE 例2:已知：如图AC与BD交于点O，且AB=CD，AC=BD,试说明OB=OC 在△ABC和△DBC中 BC=BC AB=CD AC=BD ∴△ABC≌△DBC ∴∠BAC=∠BDC 在△ABO和△DCO中 ∠BAC=∠BDC AB=CD ∠AOB=∠COD ∴△ABO≌△DCO ∴OB=OC 思考： （1）证明两个三角形全等的思路是什么？ 已有哪些条件 缺少哪些条件 找出需要的条件 两个三角形全等 已有条件 可添加的条件 依 据 2.根据已有条件，如何来确定需添加的条件呢？ 一个条件 二个条件 一个角 一条边 一边一角 两 边 两 角 两边或一角一边 两边、两角或 一角一边 一边或一角 一边或一角 一边 SAS,AAS或ASA SSS、AAS、ASA或SAS SAS,AAS或ASA SSS或SAS AAS或ASA 课堂练习 2.已知:如图，AB = DC , AD = BC. 试说明∠A = ∠C A B D C 1.下列结论不正确的是（ ） A.底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等 B.两腰分别相等的两个等腰三角形全等 C.一边相等的等边三角形全等 D.两直角边分别相等的两个直角三角形全等 AB=DC AD=BC BD=BD 在△ABD和△BCD中 ∴△ABD ≌△BCD ∴∠A=∠C B 3.如图，AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？试说明理由. A B C D 4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC， AD是△ABC的中线. 则AD与BC垂直吗？ A B C D 1 2 解：∠A=∠C，理由如下： 在△ABD和△CBD中 AB = DC AD = CB BD=BD ∴∠A=∠C ∴ △ABD≌△CBD AD BC ┴ 1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 （填一个即可） A E B D F C 课堂检测 BD=CF 3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，试说明∠A=∠C. A D B C F E 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线依据的数学基本事实是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D 【思路点拨】 由SSS证明△ADE与△CBF全等即可. 本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ 课堂小结 课下作业 必做题： （1）课本16页题1.2习第6题 （2）课本17页题1.2习第7题 选做题：自编一道利用SSS说明三角形全等的题目， 并写出解答过程. $$