9.2.1 多边形的内角和 课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

数学华师大版 七年级下 9.2.1 多边形的内角和 第9章 多边形 情境导入 学校计划给一个三角形场地的三个角都种上了半径为R的扇形草坪，请同学们帮忙求出草坪的总面积。 R R R 三角形的内角和为180° 学校计划给一个四边形场地的四个角都种上了半径为R的扇形草坪，请同学们帮忙求出草坪的总面积。 如果是n边形场地的n个角都种上半径为R的扇形草坪，如何求出草坪的总面积？ R R R R 四边形的内角和为360° 三角形的定义： 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 温故知新 A B C 多边形：由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n边形,也叫多边形。 记为n边形 ABCDEF.... 记为三角形 ABC A B C D A B C D E A B C D E F 下面哪些图形是多边形？ × × √ × × √ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 正方形 正五边形 正三角形 注意 108° 60° a a a a a a a a a a a a 60° 60° 108° 108° 108° 108° 90° 长方形（边长不都相等） 反例： 顶点 内角 边 外角 多边形的相关概念 对角线：连结多边形的两个不相邻的顶点的线段 若多边形边数为n，则该多边形有几个顶点，几条边，几个内角？ 多边形的边数=顶点个数=内角个数 A B C D E 从A点出发，还可以画出哪些对角线？ A A A A A 探索1 多边形的 边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的 内角和 180° 360° … 540° 3 4 720° 5 900° n – 2 （n – 2）·180° 从多边形的一个顶点出发，能做出多少条对角线？如何求出多边形内角和？ 由此，我们得出 n边形的内角和为（n-2）·180° 基本的思路： 将多边形分割成若干个三角形 分成的三角形个数 三角形的内角和 先在n边形内任取一点 P，然后连结点 P 与多边形的每个顶点，观察可得 几 个三角形？思考如何求出n边形的内角和？ P P P P 探索2 多边形的 边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 … 多边形的 内角和 … 3 4 5 6 7 n P 180° 360° 540° 720° 900° n ·180°– 360°=（n-2）·180° 是否还可以移动点P，引出其他方法呢？ P （n -1）·180°– 180°=（n – 2）·180° 试 一 试 P P P 96276 (9) - 如果是n边形场地，如何求出草坪的总面积？ R R R n边形的内角拼在一起构成了几个圆？ 个圆 例 1 求八边形的内角和. 解： 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°. 典例精析 例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14. 3. 若正 n 边形的一个内角是 144°，那么 n = . 10 根据正多边形的性质：各边相等，各内角相等。 n·144°=（n-2）·180° n =10 课堂总结 1、n 边形的内角和为（n – 2）·180°. 2、正多边形：各边相等、各内角相等的多边形。 1. 下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ） A. 600° B. 720° C. 900° D. 1080° 2. 若多边形的边数由 3 增加到 5，则其内角和的度数（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定 A A 课堂练习 课堂练习 1、课堂同步练习册P57-58：9.2（一） 课后作业 $$