2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共33分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是3的最小的倍数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是0，这个数写作( )，读作( )，这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 2．（本题3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再添加( )个这样的分数单位就是1。 3．（本题3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 4．（本题2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 5．（本题1分）六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（本题3分）用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（本题1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是( )。 8．（本题3分）已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填( )，把这个两位数分解质因数( )，这个两位数与45的最大公因数是( )。 9．（本题2分）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 10．（本题2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一个非0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。( ) 12．（本题1分）是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 13．（本题1分）在钟面上，从6：00到9：00，时针旋转了30°。( ) 14．（本题1分）。( ) 15．（本题1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）嘉嘉用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的是，从左面和上面看到的是，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）下面的交通标志中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 18．（本题1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来总面积减少了16cm2，则所拼长方体的体积是( )。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 19．（本题1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少( )厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 20．（本题1分）学校足球队有18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要( )分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】计算与算法技巧（共23分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝     ＝     ＝         ＝ ＝       ＝    ＝     ＝ 22．（本题9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。                           23．（本题6分）解方程。           【第三部分】操作与动手实践（共9分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）如图，一块长1.5米，宽0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个面。 25．（本题2分）涂一涂，画一画。 26．（本题4分）按要求画图。 （1）把左图绕点O逆时针旋转90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移两格（用实线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【第四部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共35分） 27．（本题5分）一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 28．（本题6分）向阳村要修一条长2千米，计划9天修完。平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？ 29．（本题6分）将一根米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长米，露在水面之上的是米，在水中的部分是多少米？ 30．（本题6分）有一张长方形的铝皮，长是24分米，宽是18分米，现在要把它截成同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 31．（本题6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 32．（本题6分）某公司2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。    （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈( )趋势。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 33 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是 3的最小的倍数，万位上是最大 的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是 0，这个数写作( )，读作( )， 这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 2．（本题 3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再添加 ( )个这样的分数单位就是 1。 3．（本题 3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 4．（本题 2 分）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，最少用 ( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 5．（本题 1分）六（2）班有 47名学生，参加下午课后延时服务的同学有 a名。如果 a 是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（本题 3分）用 4个棱长 1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可 能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（本题 1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是 a，那么中间的数是( )。 8．（本题 3分）已知一个两位数“6☐”是 2和 3的公倍数，☐里最小填( )，把 这个两位数分解质因数( )，这个两位数与 45的最大公因数是( )。 9．（本题 2分）把红、黄、蓝、白 4种不同颜色的球各 2个装在同一个盒子里，任意 取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻， 其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 10．（本题 2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一 些番茄后，剩下的按 1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信 息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分，共 5 分） 11．（本题 1分）一个非 0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。( ) 12．（本题 1分） 13 9 是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 13．（本题 1分）在钟面上，从 6：00到 9：00，时针旋转了 30°。( ) 14．（本题 1分） 2 5 2 51 1 0 7 7 7 7           。( ) … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 4 页 15．（本题 1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）嘉嘉用 4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的是 ，从左面 和上面看到的是 ，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题 1分）下面的交通标志中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 18．（本题 1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来总面积减少了 16cm2， 则所拼长方体的体积是( )。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 19．（本题 1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆 到另一端而无剩余。已知卡片长 18厘米，宽 12厘米，那么板凳至少( )厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 20．（本题 1分）学校足球队有 18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队 员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要( )分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】计算与算法技巧（共 23 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 21．（本题 8分）直接写出得数。 5 6 11 11 ＋ ＝ 7 3 9 9 － ＝ 21 7 － ＝ 11 2.5 2 ＋ ＝ 1 1 3 5 － ＝ 2 1 3 6 ＋ ＝ 4 4 4 10 5 10  ＋ ＝ 12.6 2 10 － ＝ 22．（本题 9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。 4.37 12.9 4.37 2.9   9 14 1 6 11 15 15 11    8.3 2.65 4  23．（本题 6分）解方程。 2 1 5 2 x   1 4 4 5 x   0.24 ( 1.5) 1.2x   【第三部分】操作与动手实践（共 9 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）如图，一块长 1.5米，宽 0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分点划 分成块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面”和“前面” （玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个面。 第 3 页 共 4 页 25．（本题 2分）涂一涂，画一画。 26．（本题 4分）按要求画图。 （1）把左图绕点 O逆时针旋转 90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移两格（用实线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【第四部分】应用与解决问题（共 35 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 35 分） 27．（本题 5分）一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得 门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克的油漆，粉刷 4间这样的教室共需要 多少千克的油漆？ 28．（本题 6分）向阳村要修一条长 2千米，计划 9天修完。平均每天修多少千米？平均每天修这 条路的几分之几？ 29．（本题 6分）将一根114 米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长 7 20 米，露 在水面之上的是 3 2 米，在水中的部分是多少米？ 30．（本题 6分）有一张长方形的铝皮，长是 24分米，宽是 18分米，现在要把它截成 同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 31．（本题 6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长 8分米，宽 4 分米，高 7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入 4个同样大的小 球后（如图二），水面上升了 0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 32．（本题 6分）某公司 2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。 第 4 页 共 4 页 （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈( )趋势。 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共33分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是3的最小的倍数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是0，这个数写作( )，读作( )，这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 2．（本题3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再添加( )个这样的分数单位就是1。 3．（本题3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 4．（本题2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 5．（本题1分）六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（本题3分）用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（本题1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是( )。 8．（本题3分）已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填( )，把这个两位数分解质因数( )，这个两位数与45的最大公因数是( )。 9．（本题2分）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 10．（本题2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一个非0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。( ) 12．（本题1分）是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 13．（本题1分）在钟面上，从6：00到9：00，时针旋转了30°。( ) 14．（本题1分）。( ) 15．（本题1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）嘉嘉用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的是，从左面和上面看到的是，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）下面的交通标志中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 18．（本题1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来总面积减少了16cm2，则所拼长方体的体积是( )。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 19．（本题1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少( )厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 20．（本题1分）学校足球队有18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要( )分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】计算与算法技巧（共23分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝     ＝     ＝         ＝ ＝       ＝    ＝     ＝ 22．（本题9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。                           23．（本题6分）解方程。           【第三部分】操作与动手实践（共9分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）如图，一块长1.5米，宽0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个面。 25．（本题2分）涂一涂，画一画。 26．（本题4分）按要求画图。 （1）把左图绕点O逆时针旋转90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移两格（用实线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【第四部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共35分） 27．（本题5分）一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 28．（本题6分）向阳村要修一条长2千米，计划9天修完。平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？ 29．（本题6分）将一根米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长米，露在水面之上的是米，在水中的部分是多少米？ 30．（本题6分）有一张长方形的铝皮，长是24分米，宽是18分米，现在要把它截成同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 31．（本题6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 32．（本题6分）某公司2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。    （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈( )趋势。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 33 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是 3的最小的倍 数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是 0， 这个数写作( )，读作( )，这个数省略“亿”后面的尾数约是 ( )。 2．（本题3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )， 再添加( )个这样的分数单位就是 1。 3．（本题 3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 7 页 4．（本题 2分）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，最少 用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 5．（本题 1分）六（2）班有 47名学生，参加下午课后延时服务的同学有 a名。 如果 a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇 数”或“偶数”） 6．（本题 3分）用 4个棱长 1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表 面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（本题 1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是 a，那么中间的数是 ( )。 8．（本题 3分）已知一个两位数“6☐”是 2和 3的公倍数，☐里最小填( )， 把这个两位数分解质因数( )，这个两位数与 45的最大公因数是 ( )。 9．（本题 2分）把红、黄、蓝、白 4种不同颜色的球各 2个装在同一个盒子里， 任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有 一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的 球。 10．（本题 2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价 卖掉一些番茄后，剩下的按 1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖 番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄 ( )千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 11．（本题 1分）一个非 0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。 ( ) 第 3 页 共 7 页 12．（本题 1分）139 是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 13．（本题 1分）在钟面上，从 6：00到 9：00，时针旋转了 30°。( ) 14．（本题 1分） 2 5 2 51 1 0 7 7 7 7           。( ) 15．（本题 1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一 定相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）嘉嘉用 4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的 是 ，从左面和上面看到的是 ，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题 1分）下面的交通标志中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 18．（本题 1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原 来总面积减少了 16cm2，则所拼长方体的体积是( )。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 19．（本题 1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正 好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长 18厘米，宽 12厘米，那么板 凳至少( )厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 20．（本题 1分）学校足球队有 18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要 第 4 页 共 7 页 尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要 ( )分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】计算与算法技巧（共 23 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 21．（本题 8分）直接写出得数。 5 6 11 11 ＋ ＝ 7 3 9 9 － ＝ 21 7 － ＝ 11 2.5 2 ＋ ＝ 1 1 3 5 － ＝ 2 1 3 6 ＋ ＝ 4 4 4 10 5 10  ＋ ＝ 12.6 2 10 － ＝ 22．（本题 9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。 4.37 12.9 4.37 2.9   9 14 1 6 11 15 15 11    8.3 2.65 4  23．（本题 6分）解方程。 2 1 5 2 x   1 4 4 5 x   0.24 ( 1.5) 1.2x   【第三部分】操作与动手实践（共 9 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）如图，一块长 1.5米，宽 0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分 点划分成块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面” 和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个 面。 第 5 页 共 7 页 25．（本题 2分）涂一涂，画一画。 26．（本题 4分）按要求画图。 （1）把左图绕点 O逆时针旋转 90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移 两格（用实线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【第四部分】应用与解决问题（共 35 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 35 分） 27．（本题 5分）一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋 顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克 的油漆，粉刷 4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 28．（本题 6分）向阳村要修一条长 2千米，计划 9天修完。平均每天修多少千 米？平均每天修这条路的几分之几？ 第 6 页 共 7 页 29．（本题 6分）将一根11 4 米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长 7 20 米， 露在水面之上的是 3 2 米，在水中的部分是多少米？ 30．（本题 6分）有一张长方形的铝皮，长是 24分米，宽是 18分米，现在要把 它截成同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 31．（本题 6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长 8分米， 宽 4分米，高 7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入 4个 同样大的小球后（如图二），水面上升了 0.6分米。每个小球的体积是多少立方 分米？ 32．（本题 6分）某公司 2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。 第 7 页 共 7 页 （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈( )趋势。 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共33分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是3的最小的倍数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是0，这个数写作( )，读作( )，这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 【答案】 4000390100 四十亿零三十九万零一百 40亿 【分析】除了1和本身还有别的因数，这样的数是合数。最小的合数是4； 一个数最小的倍数是本身，3的最小倍数是3； 最大的一位数是9，最小的一位数是1； 一个十位数最高位是十亿位，那么十亿位是4，十万位是3，万位是9，百位是1，其余数位是0。根据大数的写法，先写亿级，再写万级，最后写个级。读数时，从高级读起，一级一级往下读。每级的读法和万以内数的读法相同，但需要在每级的末尾加上这个级的单位； 省略“亿”位后面的尾数，看千万位的大小，千万位是0，根据“四舍五入”法需舍去。 【详解】这个数写作4000390100，读作四十亿零三十九万零一百，这个数省略“亿”后面的尾数约是40亿。 2．（本题3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再添加( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 5 【分析】以大正方形为单位“1”，将大正方形平均分成8份，其中的1份就是，3份就是，3个加上5个就是8个，即1。据此解答。 【详解】1＝ －＝ 涂色部分用分数表示是，它的分数单位是，再添加5个这样的分数单位就是1 3．（本题3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 【答案】(1) (2) (3) 【分析】1立方米＝1000立方分米；1L＝1000mL；1平方米＝10000平方厘米；低级单位换算成高级单位，除以进率；最简分数的意义：分子分母是互质数的分数。据此解答。 【详解】（1）800立方分米＝800÷1000＝立方米 （2）550mL＝550÷1000＝L （3）26平方厘米＝26÷10000＝平方米 4．（本题2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【详解】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 5．（本题1分）六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。 【详解】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 6．（本题3分）用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 16 18 4 【分析】用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，可以摆成下图①②两种长方体； 根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出两种长方体的表面积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘4，即是摆成的长方体的体积。 【详解】如图： 表面积： ①1×2＝2（cm） （2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝8×2 ＝16（cm2） ②1×4＝4（cm） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 体积： 1×1×1×4＝4（cm3） 该长方体的表面积可能是16cm2，也可能是18cm2，体积是4cm3。 7．（本题1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是( )。 【答案】（a÷3）/ 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，据此用字母表示出中间的数。 【详解】三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是（a÷3）。 8．（本题3分）已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填( )，把这个两位数分解质因数( )，这个两位数与45的最大公因数是( )。 【答案】 0 60＝2×2×3×5 15 【分析】根据2、3的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8的都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】60是2的倍数；6＋0＝6，6能被3整除，60是3的倍数，□内最小填0； 60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是：3×5＝15。 已知一个两位数“6☐”是2和3的公倍数，☐里最小填0，把这个两位数分解质因数60＝2×2×3×5，这个两位数与45的最大公因数是15。 9．（本题2分）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 【答案】 16 2 【分析】先确定一钟颜色的球，如确定红球，有红、黄、蓝、白4种颜色进行搭配，据此确定所有可能的结果； 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】任意取出两个球，确定红色，结果有红红、红黄、红蓝、红白，确定黄、蓝、白，也是4种，共4×4＝16（种）； 4×2＝8（个） 共8个球，将8个球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即较轻的球在多的里面，不平衡，较轻的在天平升高一侧的3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定较轻的球，共2次。 任意取出两个球，取出的球的颜色共有16种可能性；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。 10．（本题2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。 【答案】 3.2 105 【分析】根据折线统计图，卖出0千克番茄时，手中有40元，这是刘伯伯自带的零钱。将50千克对应的200元减去自带的40元，求出50千克番茄卖了多少钱。根据“总价÷数量＝单价”求出番茄的单价。剩下的1元/千克，卖了（255－200）元，即（255－200）÷1（千克）。将这部分再加上刚开始卖出的50千克，求出一共卖出多少番茄。 【详解】（200－40）÷50 ＝160÷50 ＝3.2（元） （255－200）÷1＋50 ＝55＋50 ＝105（千克） 所以，降价前每千克番茄3.2元，刘伯伯共卖出番茄105千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一个非0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。 【详解】比如5的因数有1和5，最大因数是：5； 5的倍数有：5、10、15、20……其中最小倍数是：5。 所以一个非0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。原说法正确。 故答案为：√ 12．（本题1分）是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 【答案】√ 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此判断。 【详解】由分析可得：是一个假分数，也是一个最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题1分）在钟面上，从6：00到9：00，时针旋转了30°。( ) 【答案】× 【分析】钟面上12个数，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，从6：00到9：00，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是30°×3，据此判断即可。 【详解】从6：00到9：00，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是30°×3＝90°，原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）。( ) 【答案】× 【分析】在计算时，根据四则混合运算的运算法则，在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 15．（本题1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，根据长方体、正方体的体积V＝Sh，分别求出它们的体积，然后进行比较即可。 【详解】假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米， 则正方体的底面边长是16÷4＝4（厘米） 长方体底面的长与宽的和是16÷2＝8（厘米） 如果长方体的长是6厘米，那么宽是2厘米， 正方体的体积：4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 长方体的体积：6×2×5 ＝12×5 ＝60（立方厘米） 80≠60 因此一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积和长方体的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）嘉嘉用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的是，从左面和上面看到的是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从不同方向观察这四个立体图形，分别得出从前面、左面、上面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 【详解】从前面、左面、上面分别看到的平面图形如下： A． B． C． D． 故答案为：C 17．（本题1分）下面的交通标志中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】 A．左右对折时，能够完全重合，符合轴对称图形的特点。 B． 找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 C．找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 D．找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 所以，交通标志中，是轴对称图形。 故答案为：A 18．（本题1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来总面积减少了16cm2，则所拼长方体的体积是（    ）。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 【答案】C 【分析】由图可知，将三个大小相等的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了4个正方形的面积，则这个长方体的底面积为16÷4＝4cm2，又因为2×2＝4cm2，所以这个长方体的高为2×3＝6cm，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】16÷4＝4（cm2） 因为2×2＝4（cm2） 所以长方体的高为2×3＝6（cm） 4×6＝24（cm3） 则所拼长方体的体积是24cm3。 故答案为：C 19．（本题1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少（    ）厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 【答案】D 【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是18的倍数；图二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片的长按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是18、12和30的公倍数，据此解答。 【详解】18＋12＝30 18＝2×3×3 12＝2×2×3 30＝2×3×5 18、12和30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180 这条板凳最短是180厘米。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进行解答。 20．（本题1分）学校足球队有18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要（    ）分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】第一分钟教练和队员一共有2人； 第二分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟教练和队员一共有： 2＋2＝4＝2×2人； 第三分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟教练和队员一共有：4＋4＝8＝2×2×2人； 第四分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第四分钟教练和队员一共有：8＋8＝16＝2×2×2×2人； 同理，每次通知的教练和队员的总人数，总是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人。 【详解】根据分析可知：每增加1分钟收到通知的教练和队员的人数是前一分钟收到通知的教练和队员的人数的2倍， 所以2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，即16＜19＜32； 因此，4分钟通知不完，只能5分钟； 所以如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要5分钟。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是打电话问题，解答此题关键是掌握一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）的积。 【第二部分】计算与算法技巧（共23分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共23分） 21．（本题8分）直接写出得数。 ＝    ＝    ＝        ＝ ＝      ＝   ＝    ＝ 【答案】1；；；4； ；；；0.5 【详解】略 22．（本题9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。                         【答案】43.7；；18.9 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据带符号搬家，将算式变为，然后根据加法结合律以及括号的应用，将算式变为进行简算即可； ，先计算乘法，再计算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（本题6分）解方程。          【答案】；； 【分析】“”将等式两边同时加上，解出； “”将等式两边同时减去，解出； “”先将等式两边同时除以0.24，再同时加上1.5，解出。 【详解】 解： 解： 解： 【第三部分】操作与动手实践（共9分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共9分） 24．（本题3分）如图，一块长1.5米，宽0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个面。 【答案】见详解 【分析】无盖的长方体金鱼缸有5个面，分别是底面、前面、后面、左面和右面，相对的面完全一样，据此可以画出后面，左面和右面是完全一样的，且长等于底面的宽，宽等于前面的宽，据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 25．（本题2分）涂一涂，画一画。 【答案】见详解 【分析】第一个图，将3公顷看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将3公顷平均分成5份，涂其中3份即可； 第二个图，将3公顷看作单位“1”，根据分数的意义，每份是3公顷的，每份是3÷5＝（公顷），据此涂1份即可。 【详解】根据分析，作图如下： 26．（本题4分）按要求画图。 （1）把左图绕点O逆时针旋转90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移两格（用实线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】画图如下： 【第四部分】应用与解决问题（共35分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共35分） 27．（本题5分）一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 28．（本题6分）向阳村要修一条长2千米，计划9天修完。平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？ 【答案】千米； 【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出平均每天修多少千米；把这条路的长度看作单位“1”，计划9天修完，那么平均每天修这条路的，据此解答即可。 【详解】平均每天修：（千米） 平均每天修的占全长的： 答：平均每天修千米，平均每天修这条路的。 【点睛】本题考查分数与除法、工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 29．（本题6分）将一根米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长米，露在水面之上的是米，在水中的部分是多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，竹竿的总长度包括插入泥中的部分、水中的部分以及露在水面之上的部分，所以，水中的部分长度＝竹竿的总长度－插入泥中的长度－露在水面之上的长度，据此代入数据计算即可。 【详解】－－ ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：在水中的部分是米。 30．（本题6分）有一张长方形的铝皮，长是24分米，宽是18分米，现在要把它截成同样大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】从题意可知：要想把这张正方形铝皮截成同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是24和18的公因数，边长最长即求24和18的最大公因数。根据质因数分解法求出24和18的最大公因数即可。 质因数分解法：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6， 即边长最长是6分米。 答：截成的正方形的边长最长是6分米。 31．（本题6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。 【详解】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是4.8立方分米。 32．（本题6分）某公司2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。    （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈（    ）趋势。 【答案】（1）见详解； （2）先上升再下降 【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）观察折线统计图，实线代表甲商品销售额的变化情况，从折线的起伏程度来看，第一季度到第二季度的销售额是呈上升的趋势，从第二季度开始，销售额开始下滑，所以销售额的变化呈下降的趋势。据此回答即可。 【详解】（1）如图：    （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈先上升再下降趋势。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 绝密★启用前 2024 年六年级数学上册秋季开学摸底检测卷【B 卷】 考试时间：90分钟；试卷总分：100+2分；测试日期：2024年 9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：五下全册。 卷面（2 分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共 33 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 3分）一个十位数，最高位上是最小的合数，十万位上是 3的最小的倍数，万位上 是最大的一位数，百位上是最小的一位数，其余数位上的数都是 0，这个数写作( )， 读作( )，这个数省略“亿”后面的尾数约是( )。 【答案】 4000390100 四十亿零三十九万零一百 40亿 【分析】除了 1和本身还有别的因数，这样的数是合数。最小的合数是 4； 一个数最小的倍数是本身，3的最小倍数是 3； 最大的一位数是 9，最小的一位数是 1； 一个十位数最高位是十亿位，那么十亿位是 4，十万位是 3，万位是 9，百位是 1，其余数位 是 0。根据大数的写法，先写亿级，再写万级，最后写个级。读数时，从高级读起，一级一 级往下读。每级的读法和万以内数的读法相同，但需要在每级的末尾加上这个级的单位； 省略“亿”位后面的尾数，看千万位的大小，千万位是 0，根据“四舍五入”法需舍去。 【详解】这个数写作 4000390100，读作四十亿零三十九万零一百，这个数省略“亿”后面的 尾数约是 40亿。 2．（本题 3分）下图涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再添 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 2 页 共 19 页 加( )个这样的分数单位就是 1。 【答案】 3 8 1 8 5 【分析】以大正方形为单位“1”，将大正方形平均分成 8份，其中的 1份就是 1 8 ，3份就是 38， 3个 1 8 加上 5个 1 8 就是 8个 1 8 ，即 1。据此解答。 【详解】1＝ 8 8 8 8 － 3 8 ＝ 5 8 涂色部分用分数表示是 3 8 ，它的分数单位是 1 8 ，再添加 5个这样的分数单位就是 1 3．（本题 3分）在括号里填上最简分数。 (1)800立方分米＝( )立方米 (2)550mL＝( )L (3)26平方厘米＝( )平方米 【答案】(1) 4 5 (2) 11 20 (3) 13 5000 【分析】1立方米＝1000立方分米；1L＝1000mL；1平方米＝10000平方厘米；低级单位换 算成高级单位，除以进率；最简分数的意义：分子分母是互质数的分数。据此解答。 【详解】（1）800立方分米＝800÷1000＝ 4 5 立方米 （2）550mL＝550÷1000＝ 11 20 L （3）26平方厘米＝26÷10000＝ 13 5000 平方米 4．（本题 2 分）一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，最少用 ( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 第 3 页 共 19 页 【答案】 4 7 【分析】根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形， 可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 【详解】 搭这个立体图形，最少的话，下层需要 2＋1＝3，上层最少放 1个，最少用 4个小正方体， 即 。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用 7个小正方体，即 。 5．（本题 1分）六（2）班有 47名学生，参加下午课后延时服务的同学有 a名。如果 a是奇 数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数 ＝奇数，据此解答即可。 【详解】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有 47名学生，参加下午课后延时服务的同学有 a名。如果 a是奇数，那么没 有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 6．（本题 3分）用 4个棱长 1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是 ( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 16 18 4 【分析】用 4个棱长 1cm的小正方体拼摆成一个长方体，可以摆成下图①②两种长方体； 根据长方体的表面积公式 S＝2（ab＋ah＋bh），求出两种长方体的表面积； 根据正方体的体积公式 V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘 4，即是摆成的长方体的体 积。 【详解】如图： 表面积： ①1×2＝2（cm） 第 4 页 共 19 页 （2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝8×2 ＝16（cm2） ②1×4＝4（cm） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 体积： 1×1×1×4＝4（cm3） 该长方体的表面积可能是 16cm2，也可能是 18cm2，体积是 4cm3。 7．（本题 1分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是 a，那么中间的数是( )。 【答案】（a÷3）/ 3 a 【分析】相邻的两个偶数之间相差 2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，据此用字母表示出 中间的数。 【详解】三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是 a，那么中间的数是（a÷3）。 8．（本题 3分）已知一个两位数“6☐”是 2和 3的公倍数，☐里最小填( )，把这个两 位数分解质因数( )，这个两位数与 45的最大公因数是( )。 【答案】 0 60＝2×2×3×5 15 【分析】根据 2、3的倍数的特征：个位数是 0、2、4、6、8的都是 2的倍数；一个数各个 数位上的数字之和是 3的倍数，这个数一定是 3的倍数。既是 2的倍数又是 3的倍数的特征： 个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。分解质因数：把 一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因 数只针对合数。再根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这 两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】60是 2的倍数；6＋0＝6，6能被 3整除，60是 3的倍数，□内最小填 0； 60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 第 5 页 共 19 页 60和 45的最大公因数是：3×5＝15。 已知一个两位数“6☐”是 2和 3的公倍数，☐里最小填 0，把这个两位数分解质因数 60＝ 2×2×3×5，这个两位数与 45的最大公因数是 15。 9．（本题 2分）把红、黄、蓝、白 4种不同颜色的球各 2个装在同一个盒子里，任意取出两 个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一 样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 【答案】 16 2 【分析】先确定一钟颜色的球，如确定红球，有红、黄、蓝、白 4种颜色进行搭配，据此确 定所有可能的结果； 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成 3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的， 也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 【详解】任意取出两个球，确定红色，结果有红红、红黄、红蓝、红白，确定黄、蓝、白， 也是 4种，共 4×4＝16（种）； 4×2＝8（个） 共 8个球，将 8个球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即较轻的球在多 的里面，不平衡，较轻的在天平升高一侧的 3个中；将 3个分成（1、1、1），称（1、1）， 无论平衡不平衡，都可确定较轻的球，共 2次。 任意取出两个球，取出的球的颜色共有 16种可能性；用天平至少称 2次就可以找到那个较 轻的球。 10．（本题 2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番 茄后，剩下的按 1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降 价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。 【答案】 3.2 105 【分析】根据折线统计图，卖出 0千克番茄时，手中有 40元，这是刘伯伯自带的零钱。将 50千克对应的 200元减去自带的 40元，求出 50千克番茄卖了多少钱。根据“总价÷数量＝ 第 6 页 共 19 页 单价”求出番茄的单价。剩下的 1元/千克，卖了（255－200）元，即（255－200）÷1（千克）。 将这部分再加上刚开始卖出的 50千克，求出一共卖出多少番茄。 【详解】（200－40）÷50 ＝160÷50 ＝3.2（元） （255－200）÷1＋50 ＝55＋50 ＝105（千克） 所以，降价前每千克番茄 3.2元，刘伯伯共卖出番茄 105千克。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 11．（本题 1分）一个非 0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个非 0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。 【详解】比如 5的因数有 1和 5，最大因数是：5； 5的倍数有：5、10、15、20……其中最小倍数是：5。 所以一个非 0自然数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。原说法正确。 故答案为：√ 12．（本题 1分） 13 9 是一个假分数，也是一个最简分数。( ) 【答案】√ 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，最简分数的意义：分子分母是互质数的分 数就是最简分数，据此判断。 【详解】由分析可得： 13 9 是一个假分数，也是一个最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题 1分）在钟面上，从 6：00到 9：00，时针旋转了 30°。( ) 【答案】× 【分析】钟面上 12个数，以表芯为旋转点，表针转一圈是 360°，被 12个数平均分成 12份， 每一份也就是两数之间夹角是 30°，从 6：00到 9：00，时针按顺时针旋转了 3大格，旋转 第 7 页 共 19 页 角是 30°×3，据此判断即可。 【详解】从 6：00到 9：00，时针按顺时针旋转了 3大格，旋转角是 30°×3＝90°，原题说法 错误。 故答案为：× 14．（本题 1分） 2 5 2 51 1 0 7 7 7 7           。( ) 【答案】× 【分析】在计算 2 51 7 7   时，根据四则混合运算的运算法则，在一个没有括号的算式里，如 果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算 （乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【详解】 7 52 5 5 101 7 7 7 7      原题计算错误。 故答案为：× 15．（本题 1分）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，它们的体积也一定相等。 ( ) 【答案】× 【分析】假设长方体和正方体的底面周长都是 16厘米，它们的高都是 5厘米，根据长方体、 正方体的体积 V＝Sh，分别求出它们的体积，然后进行比较即可。 【详解】假设长方体和正方体的底面周长都是 16厘米，它们的高都是 5厘米， 则正方体的底面边长是 16÷4＝4（厘米） 长方体底面的长与宽的和是 16÷2＝8（厘米） 如果长方体的长是 6厘米，那么宽是 2厘米， 正方体的体积：4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 长方体的体积：6×2×5 ＝12×5 ＝60（立方厘米） 80≠60 第 8 页 共 19 页 因此一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积和长方体的体积不一 定相等，原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）嘉嘉用 4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面看到的是 ， 从左面和上面看到的是 ，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从不同方向观察这四个立体图形，分别得出从前面、左面、上面看到的平面图形， 再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 【详解】从前面、左面、上面分别看到的平面图形如下： A． B． C． D． 故答案为：C 17．（本题 1分）下面的交通标志中，（ ）是轴对称图形。 第 9 页 共 19 页 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】 A． 左右对折时，能够完全重合，符合轴对称图形的特点。 B． 找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 C． 找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 D． 找不到对称轴，不能沿着一条直线对折使两部分完全重合。 所以，交通标志中， 是轴对称图形。 故答案为：A 18．（本题 1分）有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来总面积减 少了 16cm2，则所拼长方体的体积是（ ）。 A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．56cm3 【答案】C 【分析】由图可知，将三个大小相等的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了 4个正 方形的面积，则这个长方体的底面积为 16÷4＝4cm2，又因为 2×2＝4cm2，所以这个长方体 的高为 2×3＝6cm，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】16÷4＝4（cm2） 第 10 页 共 19 页 因为 2×2＝4（cm2） 所以长方体的高为 2×3＝6（cm） 4×6＝24（cm3） 则所拼长方体的体积是 24cm3。 故答案为：C 19．（本题 1分）明明在一条板凳上做摆卡片游戏（如下图），他用三种摆法都正好从板凳的 一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长 18厘米，宽 12厘米，那么板凳至少（ ）厘米。 A．36 B．72 C．90 D．180 【答案】D 【分析】根据图示，图一是以卡片的长摆的卡片，此时这个板凳的长必须是 18的倍数；图 二是以卡片的宽去摆的，那么板凳的长必须是 12的倍数；图三是一张卡片的宽和一张卡片 的长按照这样的规律去摆，那么此时板凳的长应该是（18＋12）＝30的倍数。板凳的长必 须满足这三种摆法，却无剩余，说明板凳的长必须是 18、12和 30的公倍数，据此解答。 【详解】18＋12＝30 18＝2×3×3 12＝2×2×3 30＝2×3×5 18、12和 30的最小公倍数：2×3×3×2×5＝180 这条板凳最短是 180厘米。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确第三种摆法长是 18＋12厘米；利用求最小公倍数的方法进 行解答。 20．（本题 1分）学校足球队有 18名运动员，暑期有一场紧急比赛，张教练需要尽快通知到 每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要（ ）分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】第一分钟教练和队员一共有 2人； 第 11 页 共 19 页 第二分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了 1×2＝2人，第二分钟教练和队员一共有： 2＋2＝4＝2×2人； 第三分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了 1×4＝4人，第二分钟教练和队员一共有： 4＋4＝8＝2×2×2人； 第四分钟教练和队员每人都通知一人，又增加了 1×8＝8人，第四分钟教练和队员一共有： 8＋8＝16＝2×2×2×2人； 同理，每次通知的教练和队员的总人数，总是前一次的 2倍，所以，2×2×2×2＜18＋1＜ 2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能 5分钟；所以最少用 5分钟就能通知到每个人。 【详解】根据分析可知：每增加 1分钟收到通知的教练和队员的人数是前一分钟收到通知的 教练和队员的人数的 2倍， 所以 2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，即 16＜19＜32； 因此，4分钟通知不完，只能 5分钟； 所以如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，至少需要 5分钟。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是打电话问题，解答此题关键是掌握一般规律：有几分钟总人数就是几 个 2连乘（2的 n次方）的积。 【第二部分】计算与算法技巧（共 23 分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 23 分） 21．（本题 8分）直接写出得数。 5 6 11 11 ＋ ＝ 7 3 9 9 － ＝ 21 7 － ＝ 11 2.5 2 ＋ ＝ 1 1 3 5 － ＝ 2 1 3 6 ＋ ＝ 4 4 4 10 5 10  ＋ ＝ 12.6 2 10 － ＝ 【答案】1； 4 9 ； 5 7 ；4； 2 15 ； 5 6 ； 8 5 ；0.5 【详解】略 22．（本题 9分）脱式计算（能简算的要简算，并写出计算的主要过程）。 第 12 页 共 19 页 4.37 12.9 4.37 2.9   9 14 1 6 11 15 15 11    8.3 2.65 4  【答案】43.7； 31 11 ；18.9 【分析】4.37 12.9 4.37 2.9   ，根据乘法分配律，将算式变为  4.37 12.9 2.9  进行简算即 可； 9 14 1 6 11 15 15 11    ，根据带符号搬家，将算式变为 9 6 14 1 11 11 15 15    ，然后根据加法结合律以 及括号的应用，将算式变为 9 6 14 1 11 11 15 15              进行简算即可； 8.3 2.65 4  ，先计算乘法，再计算加法。 【详解】 4.37 12.9 4.37 2.9   ＝  4.37 12.9 2.9  ＝ 4.37 10 ＝ 43.7 9 14 1 6 11 15 15 11    ＝ 9 6 14 1 11 11 15 15    ＝ 9 6 14 1 11 11 15 15              ＝ 3 1 11  ＝ 31 11 8.3 2.65 4  ＝8.3 10.6 ＝18 9. 23．（本题 6分）解方程。 2 1 5 2 x   1 4 4 5 x   0.24 ( 1.5) 1.2x   【答案】 9 10 x  ； 11 20 x  ； 6.5x  【分析】“ 2 1 5 2 x   ”将等式两边同时加上 2 5 ，解出 x ； “ 1 4 4 5 x   ”将等式两边同时减去 1 4 ，解出 x ； 第 13 页 共 19 页 “0.24 ( 1.5) 1.2x   ”先将等式两边同时除以 0.24，再同时加上 1.5，解出 x 。 【详解】 2 1 5 2 x   解： 2 2 1 2 5 5 2 5 x     9 10 x  1 4 4 5 x   解： 1 1 4 1 4 4 5 4 x     11 20 x  0.24 ( 1.5) 1.2x   解：0.24 ( 1.5) 0.24 1.2 0.24x     1.5 5x   1.5 1.5 5 1.5x     6.5x  【第三部分】操作与动手实践（共 9 分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 9 分） 24．（本题 3分）如图，一块长 1.5米，宽 0.6米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块 后，正好能做成一个无盖的长方体金鱼缸。下图中已经画好了“底面”和“前面”（玻璃四周每 相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其它三个面。 【答案】见详解 【分析】无盖的长方体金鱼缸有 5个面，分别是底面、前面、后面、左面和右面，相对的面 完全一样，据此可以画出后面，左面和右面是完全一样的，且长等于底面的宽，宽等于前面 的宽，据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 第 14 页 共 19 页 25．（本题 2分）涂一涂，画一画。 【答案】见详解 【分析】第一个图，将 3公顷看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分 子表示取走的份数，将 3公顷平均分成 5份，涂其中 3份即可； 第二个图，将 3公顷看作单位“1”，根据分数的意义，每份是 3公顷的 1 5 ，每份是 3÷5＝ 3 5 （公 顷），据此涂 1份即可。 【详解】根据分析，作图如下： 26．（本题 4分）按要求画图。 （1）把左图绕点 O逆时针旋转 90°（用虚线画出），再把旋转后的图形向下平移两格（用实 线画出）。 （2）画出右图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出 构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点 第 15 页 共 19 页 即可。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移 的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终 的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依 据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】画图如下： 【第四部分】应用与解决问题（共 35 分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 35 分） 27．（本题 5分）一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋顶和四壁， 已测得门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克的油漆，粉刷 4间这样 的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共 5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就 是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆 的质量，再乘 4，即是粉刷 4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 第 16 页 共 19 页 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷 4间这样的教室共需要 252千克的油漆。 28．（本题 6分）向阳村要修一条长 2千米，计划 9天修完。平均每天修多少千米？平均每 天修这条路的几分之几？ 【答案】 2 9 千米； 1 9 【分析】用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出平均每天修多少千米；把这条路的长度看 作单位“1”，计划 9天修完，那么平均每天修这条路的 11 9 9   ，据此解答即可。 【详解】平均每天修： 22 9 9   （千米） 平均每天修的占全长的： 11 9 9   答：平均每天修 2 9 千米，平均每天修这条路的 1 9 。 【点睛】本题考查分数与除法、工程问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 29．（本题 6分）将一根 11 4 米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长 7 20 米，露在水 面之上的是 3 2 米，在水中的部分是多少米？ 【答案】 9 10 米 【分析】根据题意，竹竿的总长度包括插入泥中的部分、水中的部分以及露在水面之上的部 分，所以，水中的部分长度＝竹竿的总长度－插入泥中的长度－露在水面之上的长度，据此 代入数据计算即可。 【详解】 11 4 － 7 20 － 3 2 ＝ 55 7 30 20 20 20   ＝ 48 30 20 20  ＝ 18 20 ＝ 9 10 （米） 答：在水中的部分是 9 10 米。 第 17 页 共 19 页 30．（本题 6分）有一张长方形的铝皮，长是 24分米，宽是 18分米，现在要把它截成同样 大小的正方形，不许剩余，截成的正方形的边长最长是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】从题意可知：要想把这张正方形铝皮截成同样大小的正方形且没有剩余，则正方形 的边长是 24和 18的公因数，边长最长即求 24和 18的最大公因数。根据质因数分解法求出 24和 18的最大公因数即可。 质因数分解法：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和 18的最大公因数是 2×3＝6， 即边长最长是 6分米。 答：截成的正方形的边长最长是 6分米。 31．（本题 6分）在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长 8分米，宽 4分米， 高 7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入 4个同样大的小球后（如图 二），水面上升了 0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】4.8立方分米 【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是 4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长× 宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出 1个小球的体积即可。 【详解】8×4×0.6÷4 ＝32×0.6÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（立方分米） 答：每个小球的体积是 4.8立方分米。 32．（本题 6分）某公司 2017年甲、乙两种商品的销售情况如下表： 季度 销售额/万元 类别 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 第 18 页 共 19 页 甲商品 45 88 61 37 乙商品 67 46 50 76 （1）根据数据，完成统计图。 （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈（ ）趋势。 【答案】（1）见详解； （2）先上升再下降 【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示 的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）观察折线统计图，实线代表甲商品销售额的变化情况，从折线的起伏程度来看，第一 季度到第二季度的销售额是呈上升的趋势，从第二季度开始，销售额开始下滑，所以销售额 的变化呈下降的趋势。据此回答即可。 【详解】（1）如图： 第 19 页 共 19 页 （2）在四个季度中，这甲商品的销售额的变化呈先上升再下降趋势。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提 供的信息，解决有关的实际问题。