第十二章《全等三角形》-2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷

2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷 第十二章《全等三角形》 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2024春•安庆期末）如图，在直线上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是，，，，则的值为　　 A．13 B．20 C．25 D．29 2．（2分）（2023秋•太和县期末）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024•立山区四模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•海口期末）如图，在的正方形网格中，等于　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024春•海口期末）如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为　　 A．22 B．23 C．24 D．26 6．（2分）（2024春•罗湖区期末）数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是　　 A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 7．（2分）（2024春•郑州期末）在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024•苏州模拟）如图所示，点、、、均在正方形网格格点上，则　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•洪山区月考）如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2分）（2023秋•钟祥市校级期中）如图，已知，平分，，若，，则的长是　　 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2024春•大东区期末）如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为 　　． 12．（2分）（2024春•泉港区期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则　　． 13．（2分）（2023秋•莱州市期末）如图，已知，是的垂线，为上一点，，，则　　． 14．（2分）（2024春•龙华区期末）如图，在中，，是的中点，延长至点，使得．若，则的长为 　　． 15．（2分）（2024春•龙岗区期末）如图，的两条高与交于点，，．是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则　　秒． 16．（2分）（2023秋•中江县期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 　　． 17．（2分）（2023秋•台州期末）如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　　度． 18．（2分）（2023秋•东阳市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则　　． 19．（2分）（2023秋•福田区校级期末）如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为 　　． 20．（2分）（2023秋•潢川县期末）如图，已知，，，，若点从点出发沿线段向左运动，以为直角边作等腰直角，连接，当，，三点共线时，点的坐标是 　　． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2024春•宽城区期末）如图，在四边形中，，． （1）　　度；（用含、的代数式表示） （2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 22．（6分）（2024春•榕城区期末）生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　　． （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 23．（8分）（2024春•温江区期末）如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动． （1）①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点与点第一次在上相遇？ 24．（8分）（2024•石家庄模拟）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． 25．（8分）（2023秋•黄冈期末）如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． （1）求证：； （2）请你判断并与之间的数量关系，并证明； （3）如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（8分）（2023秋•崇明区期末）已知：如图，在中，，，是边上一点（不与点、重合），过且垂直于的直线与过且垂直于的直线相交于点，点是的中点． （1）若为的中点，求证：； （2）若，点为的中点，求的长； （3）若，设，试用的代数式表示的长． 27．（8分）（2024•高青县校级模拟）如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 28．（8分）（2023春•汉源县校级期中）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册章节培优检测卷 第十二章《全等三角形》 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2024春•安庆期末）如图，在直线上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是，，，，则的值为　　 A．13 B．20 C．25 D．29 解：如下图所示： 四边形，四边形均为正方形， ， ， 为等腰直角三角形，，， ， ， 在和中， ， △， ， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 同理：， ． 故选：． 2．（2分）（2023秋•太和县期末）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故选：． 3．（2分）（2024•立山区四模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：如图所示： 由图形可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 故选：． 4．（2分）（2024春•海口期末）如图，在的正方形网格中，等于　　 A． B． C． D． 解：在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 5．（2分）（2024春•海口期末）如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为　　 A．22 B．23 C．24 D．26 解：， ，，， ，， ， 的周长为：． 故选：． 6．（2分）（2024春•罗湖区期末）数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是　　 A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 解：、图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线，解释正确，不符合题意； 、图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，解释正确，不符合题意； 、图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最，解释正确，不符合题意； 、图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法，解释不正确，符合题意． 故选：． 7．（2分）（2024春•郑州期末）在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是　　 A． B． C． D． 解：、根据可以推出剪下的两个三角形全等，故选项不符合题意； 、根据可以推出剪下的两个三角形全等，故选项不符合题意； 、如下图： 且， ， ， ， ，， ． 根据可以推出剪下的两个三角形全等，故选项不符合题意； 、如下图： 由选项可得：，，但不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故选项符合题意； 故选：． 8．（2分）（2024•苏州模拟）如图所示，点、、、均在正方形网格格点上，则　　 A． B． C． D． 解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：． 9．（2分）（2023秋•洪山区月考）如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，， 故①正确，符合题意； 由三角形的外角性质得：， ， 故②正确，符合题意； 作于，于，如图所示， 则， 在和中， ， ， ， 平分， ， 当时，才平分， 假设， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 没有条件可以证明平分， ④错误； 正确的个数有2个； 故选：． 10．（2分）（2023秋•钟祥市校级期中）如图，已知，平分，，若，，则的长是　　 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 解：在的延长线上取点，使，连接， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2024春•大东区期末）如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为 　8　． 解：根据垂线段最短可得，当时，的值最小， 平分，， ， ， ． 12．（2分）（2024春•泉港区期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则　4　． 解：四边形四边形，， ． ， ． 故答案为：4． 13．（2分）（2023秋•莱州市期末）如图，已知，是的垂线，为上一点，，，则　13　． 解：，是的垂线， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：13． 14．（2分）（2024春•龙华区期末）如图，在中，，是的中点，延长至点，使得．若，则的长为 　9　． 解：延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：9． 15．（2分）（2024春•龙岗区期末）如图，的两条高与交于点，，．是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则　或　秒． 解：由题意，，， ． ． 又，， ． ． ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或． 故答案为：或． 16．（2分）（2023秋•中江县期末）如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 　6或　． 解：当在上，在上时， ，， ， ， ， ， 当在上，在上时， ，， ， ， ， ，不符合题意，舍去； 当、在上重合时， ， ， 或． 故答案为：6或． 17．（2分）（2023秋•台州期末）如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　25　度． 解：如图，过点作于点，作于点， 点是平分线上的一点， ，， 又，， ， ， ， 又，， ， ， ， 故答案为：25． 18．（2分）（2023秋•东阳市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则　　． 解：如图， 由图可知：，，， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 19．（2分）（2023秋•福田区校级期末）如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为 　6　． 解：过点作于点，于点，于点，如图， 平分，平分，与交于点， ，， ， ，，， ，， ， ， 即， 解得， 点的直线平分面积， ， ， ． 故答案为：6． 20．（2分）（2023秋•潢川县期末）如图，已知，，，，若点从点出发沿线段向左运动，以为直角边作等腰直角，连接，当，，三点共线时，点的坐标是 　　． 解：如图，连接， ，， ，， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 当、，三点共线时，， ， ， ， 点坐标为， 故答案为：． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2024春•宽城区期末）如图，在四边形中，，． （1）　　度；（用含、的代数式表示） （2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 解：（1）在四边形中，，， ． 故答案为：． （2），理由如下： ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ． 22．（6分）（2024春•榕城区期末）生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是　三角形具有稳定性　． （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． （1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性； （2）证明：是和的中点， ，， 在和中， ， ， ． 23．（8分）（2024春•温江区期末）如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动． （1）①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过几秒时？请说明理由； ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过几秒后，点与点第一次在上相遇？ 解：（1）①经过1秒时，理由如下： 秒， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ． 又， ， ； ②假设， ， ， 又，，则，， 点，点运动的时间秒， ； （2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点共运动了． ， 点、点在边上相遇， 经过24秒点与点第一次在边上相遇． 24．（8分）（2024•石家庄模拟）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． （1）证明：在和中， ， ， ； （2）解：延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， 答：池塘宽度为． 25．（8分）（2023秋•黄冈期末）如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． （1）求证：； （2）请你判断并与之间的数量关系，并证明； （3）如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：（1）、分别是、的平分线， ，， ，， ； （2）相等， 理由：如图①，过点作于．作于，连接， 是角平分线交点， 也是角平分线， ，， 在中，，， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （3）成立． 理由：如图②，过点作于．作于，连接， 是角平分线交点， 也是角平分线， ，， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ． 又，， ， 在和中， ， ． 26．（8分）（2023秋•崇明区期末）已知：如图，在中，，，是边上一点（不与点、重合），过且垂直于的直线与过且垂直于的直线相交于点，点是的中点． （1）若为的中点，求证：； （2）若，点为的中点，求的长； （3）若，设，试用的代数式表示的长． 解：（1）证明：连接，， 过且垂直于的直线与过且垂直于的直线相交于点，点是的中点． 在和在中，，， ， 又为的中点， ． （2）过点作，交延长线于点， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ，点为的中点， ， ， ，， ， 又， ， ，即， ， ， 在中，， 又， 在中，． 答：的长为． （3）由（2）知，，， ，， ， ， ，从而， ， ， ． 答：的长为． 27．（8分）（2024•高青县校级模拟）如图，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 证明：（1）， ，， ， 在和中， ， ； （2），， ， 由（1）知， ， ， ， ， ； （3）延长到，使得， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 28．（8分）（2023春•汉源县校级期中）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明． 证明：（1），， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）成立． 理由：， ， ． 在和中 ， ， ， ； （3） 理由：和均为等边三角形 ，， ， ， ． 在和中， ， ， ，． ， ， ． 在和中 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$