专题06 二次根式易错必刷题型专训（51题17个考点）- 2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题06 二次根式易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（22-23九年级上·重庆万州·期末）下列各式中，属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期末）当时，二次根式的值为 ． 3．（22-23八年级下·全国·课后作业）计算： （1） （2） （3） （4） 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．（22-23八年级下·北京朝阳·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 2．（2023·河南周口·模拟预测）若属于真分数，任意写出一个符合条件的的值 ． 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）知n=-6，求的值． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．（23-24八年级下·广东云浮·期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）在实数范围内，若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）若，是实数，且，求的值． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（2024八年级下·天津·专题练习）若，则（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南安阳·期末）计算： .（结果用含的式子表示） 3．（2024·福建福州·模拟预测）计算：． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·北京朝阳·阶段练习）＝ （书写每项化简过程）＝ ． 3．（22-23七年级上·上海黄浦·阶段练习）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，使得，，那么便有：（）． 由上述方法化简：． 【易错必刷六 二次根式的乘除法】 1．（22-23九年级上·重庆梁平·期末）计算结果为（    ）． A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为 ． 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）计算：． 【易错必刷七 最简二次根式的判断】 1．（23-24八年级下·广西崇左·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级·全国·假期作业）下列是最简二次根式的有 ． ①；②；③；④． 3．（22-23八年级·全国·假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【易错必刷八 化为最简二次根式】 1．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·江西南昌·开学考试）化简的结果为 ． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 1．（22-23八年级下·广东广州·期末）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 2．（22-23九年级上·山西晋城·阶段练习）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ． 3．（22-23八年级下·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【易错必刷十 同类二次根式】 1．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若与最简二次根式可以合并，则 ． 3．（23-24九年级上·四川巴中·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【易错必刷十一 二次根式的加减运算】 1．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广东湛江·期中）计算： ． 3．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）计算： ． 【易错必刷十二 二次根式的混合运算】 1．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若，则代数式的值为 ． 3．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十三 分母有理化】 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）有理化分母： ． 3．（23-24八年级下·河南商丘·期中）特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 【易错必刷十四 已知字母的值化简求值】 1．（22-23八年级下·河北廊坊·阶段练习）当时，代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 2．（22-23八年级下·重庆梁平·期中）已知，则 ． 3．（23-24八年级下·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十五 已知条件式化简求值】 1．（22-23七年级下·北京海淀·期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（    ） A． B．2 C．±2 D．5 2．（22-23八年级下·湖北十堰·期中）已知m=+|2018-m|，则的值为 ． 3．（22-23八年级下·浙江·期末）完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 【易错必刷十六 比较二次根式的大小】 1．（22-23八年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 3．（22-23八年级下·安徽滁州·期中）比较大小： ①_____ ②___ 【易错必刷十七 二次根式的应用】 1．（22-23八年级下·安徽滁州·阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（    ） A．36 B．24 C． D． 2．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为 ． 3．（2023八年级下·江苏·专题练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）加高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能w（单位：J）物体质量（单位：）×高度（单位：m），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二次根式易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（22-23九年级上·重庆万州·期末）下列各式中，属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义逐项分析判断即可，形如的式子是二次根式． 【详解】解：A. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是二次根式，故该选项正确，符合题意； D. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期末）当时，二次根式的值为 ． 【答案】2 【分析】将x的值代入二次根式计算即可得． 【详解】解：将x＝1代入， 得＝==＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 3．（22-23八年级下·全国·课后作业）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2；（2）11；（3）；（4）0 【分析】（1）根据二次根式的性质直接计算即可； （2）根据算术平方根的定义计算； （3）根据二次根式的性质直接计算即可； （4）根据二次根式的性质分别计算每一项，再合并即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和算术平方根的定义，属于应知应会题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．（22-23八年级下·北京朝阳·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9， ∴， ∵是整数， ∴正整数n的最小值是7， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 2．（2023·河南周口·模拟预测）若属于真分数，任意写出一个符合条件的的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】属于真分数，则是整数，且不能为的因数，即可求解． 【详解】∵属于真分数， ∴，且为整数， ∴可以取，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次根式的性质，理解真分数的定义是解题的关键． 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）知n=-6，求的值． 【答案】45． 【分析】先根据二次根式的被开方数的非负性求出m的值，再代入可求出n的值，然后代入求解即可． 【详解】由二次根式的被开方数的非负性得： 则，解得 将代入得： 将代入得：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义（二次根式的被开方数的非负性），利用二次根式的定义求出m的值是解题关键． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．（23-24八年级下·广东云浮·期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故选：C． 2．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）在实数范围内，若二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，解答即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴x的值可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）若，是实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质；根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出、的值，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 则， 则 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（2024八年级下·天津·专题练习）若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质得出，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 2．（23-24八年级下·河南安阳·期末）计算： .（结果用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024·福建福州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式的性质，先计算零指数幂、绝对值、化简二次根式，再计算加减即可得解． 【详解】解： ． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A. 故A错误； B. 故B正确； C. ，故C错误 ； D与不是同类二次根式，不能合并，故D错误. 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 2．（22-23七年级下·北京朝阳·阶段练习）＝ （书写每项化简过程）＝ ． 【答案】 7+6﹣11+14 16 【分析】根据二次根式的性质化简即可； 【详解】解：原式＝7+6﹣11+14 ＝16． 故答案为7+6﹣11+14；16． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，准确分析是解题的关键． 3．（22-23七年级上·上海黄浦·阶段练习）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，使得，，那么便有：（）． 由上述方法化简：． 【答案】 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42，再判断是选择加法还是减法． 【详解】解： 原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式． 【易错必刷六 二次根式的乘除法】 1．（22-23九年级上·重庆梁平·期末）计算结果为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的乘除法则计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（22-23八年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为 ． 【答案】6 【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，把除法转化为乘法，约分即可作答． 【详解】解： ． 【易错必刷七 最简二次根式的判断】 1．（23-24八年级下·广西崇左·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义“被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式，这样的二次根式即为最简二次根式”依次进行判断即可得，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级·全国·假期作业）下列是最简二次根式的有 ． ①；②；③；④． 【答案】②④/④② 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：＝2，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 是最简二次根式， ＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式， 是最简二次根式， 所以最简二次根式有②④， 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式，被开方数中不含分母，也不含开得尽的因数或因式，能够熟记最简二次根式的定义是解题的关键． 3．（22-23八年级·全国·假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（3）（4）是最简二次根式，（1）（2）（5）（6）不是最简二次根式，原因见解析 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：（1） 不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因式； （2）不是最简二次根式，被开方数含分母． （3）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； （4）是最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； （5）不是最简二次根式，被开方数含分母． （6） 不是最简二次根式，被开方数含分母． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【易错必刷八 化为最简二次根式】 1．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的条件是：被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，据此求解即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选；A。 2．（22-23九年级上·江西南昌·开学考试）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （2）将小数化为分数，根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （3）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解； （4）根据二次根式的性质，分母有理化的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解： （3）解：． （4）解：． 【点睛】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，掌握二次根式的性质，二次根式分母有理化的计算方法是解题的关键． 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 1．（22-23八年级下·广东广州·期末）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， 与最简二次根式能合并， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键． 2．（22-23九年级上·山西晋城·阶段练习）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ． 【答案】2 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：当时，，不是最简二次根式， 当时，，是最简二次根式， ∴二次根式是最简二次根式，最小的正整数a为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．（22-23八年级下·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 【易错必刷十 同类二次根式】 1．（23-24八年级下·四川绵阳·期中）下列二次根式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；解题的关键是正确化简各选项的二次根式．先化简选项中各个二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解： A、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误； B、，被开方数是，能与合并，故本选项符合题意； C、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误； D、，被开方数是，不能与合并，故本选项错误； 故选：B． 2．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据二次根式的性质得出，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可． 【详解】解∶， ∵与最简二次根式可以合并， ， 解得：． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·四川巴中·阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】5 【分析】根据同类二次根式的定义列式求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【易错必刷十一 二次根式的加减运算】 1．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减法，根据二次根式的性质，以及二次根式的加减法则，进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 2．（23-24八年级下·广东湛江·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，先整理原式，得，再合并同类二次根式，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据分别化简二次根式、按单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十二 二次根式的混合运算】 1．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式的乘除，最后再计算加减法即可； （2）先化简二次根式和计算完全平方式，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【易错必刷十三 分母有理化】 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式．然后根据题意就可以求出其解． 【详解】由题意，得的有理化因式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理化因式，单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）有理化分母： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简，依题意，把的分子、分母同时乘即可．关键在根式分母的有理化． 【详解】由题知： ． 故答案为：． 3．（23-24八年级下·河南商丘·期中）特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题考查了数字的变化规律，分母有理化： （1）①利用题干中反映的规律解答即可，②利用题干中反映的规律解答即可； （2）利用（1）中的方法解答即可． 【详解】（1）①解：； ②； （2）． 【易错必刷十四 已知字母的值化简求值】 1．（22-23八年级下·河北廊坊·阶段练习）当时，代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】利用完全平方公式配方，再代入计算即可解答． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2．（22-23八年级下·重庆梁平·期中）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将字母的字代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 3．（23-24八年级下·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十五 已知条件式化简求值】 1．（22-23七年级下·北京海淀·期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（    ） A． B．2 C．±2 D．5 【答案】C 【分析】先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值． 【详解】解：， ，为实数，， 、同号， 当，时， 原式， 当，时， 原式， 由上可得，的值是， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 2．（22-23八年级下·湖北十堰·期中）已知m=+|2018-m|，则的值为 ． 【答案】2019 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案． 【详解】∵m−2019≥0， ∴m≥2019， ∴2018−m≤0， ∴原方程可化为：m−2018＋＝m， ∴＝2018， ∴m−2019＝20182， ∴m−20182＝2019． 故答案为：2019． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键． 3．（22-23八年级下·浙江·期末）完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 【答案】（1）15；（2）±4 【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案． （2）根据已知等式可得，再利用完全平方公式变形可得结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴原式=2（x+y）2-xy=15． （2）∵， ∴， ∴， ∴=±4． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键． 【易错必刷十六 比较二次根式的大小】 1．（22-23八年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】将两式相加，再判断结果的符号，从而得到结果． 【详解】解： = = ∵， ∴原式=＜0， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握作差法比较大小． 2．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】根据，可比较与3的大小；与可直接比较；根据，比较与的大小即可． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：＞，＜，＜， 【点睛】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是知道如果还有根号，首先通过乘方化为根指数相同的根式，然后比较． 3．（22-23八年级下·安徽滁州·期中）比较大小： ①_____ ②___ 【答案】①＜；②＜ 【分析】①利用作差法比较大小即可； ②利用分子有理化即可比较大小． 【详解】解：①－ = ∵ ∴＜0 ∴＜ 故答案为：＜； ②== == ∵＞ ∴ ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用作差法和分子有理化比较大小是解决此题的关键． 【易错必刷十七 二次根式的应用】 1．（22-23八年级下·安徽滁州·阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（    ） A．36 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 2．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为 ． 【答案】 【分析】根据a，b，c的值求得p＝，然后将其代入三角形的面积S＝求值即可． 【详解】解：由a＝5，b＝7，c＝8， 得p＝＝． 所以三角形的面积S＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 3．（2023八年级下·江苏·专题练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）加高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能w（单位：J）物体质量（单位：）×高度（单位：m），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 【答案】(1) (2)会，理由见解析 【分析】（1）把40m代入公式即可； （2）求出h，代入动能计算公式即可求出． 【详解】（1）解：由题意知， ∴， 故从高空抛物到落地时间为； （2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当时，， ∴， 这个玩具产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【点睛】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$