暑假结业测试卷 (考试范围：第11-13章)（基础卷)-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（人教版）

暑假结业测试卷（基础卷） 考试范围:人教版第11-13章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 3．（2024·陕西西安·一模）2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期末）把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7．（2024·广西柳州·三模）如图，在四边形中，，若对角线平分，则的面积为（    ） A．10 B．24 C．15 D．12 8．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，，，为的三边长，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H；下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·湖南长沙·二模）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 12．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是 度． 13．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，在中，点分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为 ． 14．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，，分别平分和，若，，则 度． 15．（2024八年级下·浙江·专题练习）生活中处处有数学，如自行车的三角架是三角形的稳定性的应用，而能够自由开关的活动窗户（如图）的支撑装置（四边形设计成平行四边形，其中应用的数学原理是 ． 16．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 ．    17．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ． 18．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，，，，点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当与全等时，x的值为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23八年级上·江西赣州·期末）（1）计算： （2）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数． 20．（23-24九年级下·江西吉安·期中）(1)计算：； (2)如图，，，．求证：．   21．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）已知的三边分别为，，，且，． (1)求的取值范围； (2)若的长为小于8的偶数，求的周长． 22．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． (1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是_________°． (2)在（1）的条件下，明明求的是几边形的内角和？ (3)在（1）的条件下，若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 23．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）作图题． 如图，已知中，，，，， 实践操作 （1）作的平分线，交于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 推理与计算 （2）设的面积为，的面积为，试求的值．    24．（2024·甘肃金昌·三模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法． (1)在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小； (2)在图②中的格线上确定一点，使． 25．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 26．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（基础卷） 考试范围:人教版第11-13章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 本题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的数量．图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念及对称轴的数量逐一进行分析即可． 【详解】 解：A选项中，图形是轴对称图形，但是有4条对称轴，故该选项不符合题意； B选项中，图形是轴对称图形，但是有8条对称轴，故该选项不符合题意； C选项中，图形是轴对称图形，且只有一条对称轴，故该选项符合题意； D选项中，图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意， C、，能组成三角形，故本选项符合题意， D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 3．（2024·陕西西安·一模）2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：D． 4．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和，折叠问题，根据折叠，对应角相等，结合三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期末）把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，外角和定理的运用，根据正五边形，正方形的内角和分别求出的度数，再根据角度的和差计算方法即可求解，掌握正多边形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∵延长交于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：C ． 6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．（2024·广西柳州·三模）如图，在四边形中，，若对角线平分，则的面积为（    ） A．10 B．24 C．15 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， 的面积， 故选：D 8．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解． 【详解】解：为等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 9．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，，，为的三边长，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定一一判断即可，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：根据可以判定乙与全等，根据可以判定丙与全等， 故选：． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H；下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，全等三角形的判定和性质，对顶角相等，等角的余角相等判断①，证明，结合外角的性质，判断②，外角的性质判断③，平角的定义，四边形的内角和和三角形的外角判断④． 【详解】解：∵、分别是高和角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴；故①正确， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴；故④正确； 故选C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·湖南长沙·二模）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的特征，解题时，要注意：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 利用关于x轴对称点的特征分析得出即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·湖南张家界·期末）已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是 度． 【答案】120 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为，可以求出其底角或顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形顶角的大小是， 故答案为：120． 13．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，在中，点分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线求面积的方法是解题的关键． 利用三角形的中线将三角形的面积平分，分别求出，，，，的面积，即可求得答案． 【详解】如图，连结， ∵，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）如图，，分别平分和，若，，则 度． 【答案】34 【分析】根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系，代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用． 【详解】解：根据三角形内角和定理，， 所以，， 同理，， 、分别平分和， ，， ， ， ，， ． 故答案为：34． 15．（2024八年级下·浙江·专题练习）生活中处处有数学，如自行车的三角架是三角形的稳定性的应用，而能够自由开关的活动窗户（如图）的支撑装置（四边形设计成平行四边形，其中应用的数学原理是 ． 【答案】平行四边形具有不稳定性 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行四边形的不稳定性求解可得． 【详解】解：因为平行四边形具有不稳定性， 所以可以灵活的开关窗户， 故窗户的支撑装置（四边形被设计成平行四边形． 故答案为：平行四边形具有不稳定性． 16．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 ．    【答案】18 【分析】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键： 过点O作于点E，根据平分，，得到，根据面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：如图，过点O作于点E，    ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故答案为：18． 17．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 18．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，，，，点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当与全等时，x的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，，， 与全等，， ∴分两种情况求解： ①当时，，即，解得； ②当时，，即， 解得， ，即，解得； 综上所述，的值是1或， 故答案为：1或． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（22-23八年级上·江西赣州·期末）（1）计算： （2）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数． 【答案】（1）0；（2）4. 【分析】（1）先分别计算乘方，再计算加减法. （2）多边形内角和公式为，外角和为，由此设边数列方程解答即可. 【详解】（1） =8+1-9 =0； （2）设这个多边形的边数为n， ， n=4，. 【点睛】此题（1）考查实数的运算，正确理解正指数幂、零次幂、负指数幂的计算方法是解题的关键；（2）考查多边形的内角和公式与外角和，熟记公式即可正确列式计算. 20．（23-24九年级下·江西吉安·期中）(1)计算：； (2)如图，，，．求证：．   【答案】(1)8 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值，全等三角形的判定与性质．熟练掌握有理数的乘方，算术平方根，绝对值，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可； （2）证明，进而结论得证． 【详解】（1）解： ； （2）证明：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴． 21．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）已知的三边分别为，，，且，． (1)求的取值范围； (2)若的长为小于8的偶数，求的周长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，熟记定理是解本题的关键； （1）由三角形的一边大于另外两边的差，小于另外两边的和可得答案； （2）结合（1）的结论与的长为小于8的偶数，可得c的值，再求解三角形的周长即可． 【详解】（1）解：∵的三边分别为，，，且，， ∴， ∴； （2）∵的长为小于8的偶数，， ∴或， ∴的周长为或． 22．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． (1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是_________°． (2)在（1）的条件下，明明求的是几边形的内角和？ (3)在（1）的条件下，若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是解答本题的关键． （1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可； （2）根据多边形的内角和公式列方程求解即可； （3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可． 【详解】（1）解：∵多边形内角和公式为， ∴当时，多边形内角和为， 当时，多边形内角和为， 当时，多边形内角和为， ∵发现少加了一个锐角， ∴这个“少加的锐角”是， 故答案为：； （2）设多边形边数为， 则， 解得：， 即明明求的是边形的内角和； （3）∵正边形的外角都相等，而多边形的外角和始终为， ∴这个正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的每一个外角的度数是． 23．（23-24八年级上·山西吕梁·期中）作图题． 如图，已知中，，，，， 实践操作 （1）作的平分线，交于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 推理与计算 （2）设的面积为，的面积为，试求的值．    【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查的是作一个角的角平分线，角平分线的性质，熟练的作图是解本题的关键； （1）先以B为圆心，任意长为半径画弧，得到弧与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过这个交点与角的顶点画角平分线即可； （2）作于点E，证明，再利用三角形的面积公式列比例式即可. 【详解】解：（1）如图所示，    （2）作于点E， ∵平分，， ∴，而，，， ∵， ∴； 24．（2024·甘肃金昌·三模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法． (1)在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小； (2)在图②中的格线上确定一点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对称点的位置是解题的关键． （1）如图所示，作关于的对称点，连接，交于，点即为所求； （2）如图所示，作关于的对称点，连接并延长交于，点即为所求． 【详解】（1） （2） 25．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定： （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线的判定定理，即可求证； （2）根据得出，再由线段的和差关系求出答案，即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 26．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 【答案】同意，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．证明即可得米． 【详解】解，同意．理由如下： 在和中． 所以， 所以米． 因此水潭两侧，两点间距离就是线段的长12米． 学科网（北京）股份有限公司 $$