暑假结业测试卷 (考试范围：第11-13章)（提高卷)-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（人教版）

暑假结业测试卷（提高卷） 考试范围:人教版第11-13章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 5．（2024·陕西榆林·二模）如图，，被直线所截，且,平分，过点G作，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，，点在上，与相交于点．则的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．12 7．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·辽宁大连·一模）如图，在中，是的平分线，于点，于点．若的面积是30，，，则的长是（    ） A．3 B． C．4 D． 9．（2023·江西·二模）如图，正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），符合要求的拼图方法有（   ）种 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（    ）秒时，与全等． A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·浙江台州·二模）点关于轴对称的点的坐标为 ． 12．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）等边三角形两个内角的平分线相交所成锐角的度数为 ． 13．（23-24八年级下·安徽六安·期末）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则 ． 14．（23-24八年级上·广东韶关·期中）如图，已知，则 ． 15．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于8，则的面积为 ． 16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．    17．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 18．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在和中，，，．由题目中的条件，可以根据判定依据 证明．    三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，求的度数． 20．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，E，F分别是长方形的边上的点（不与端点重合），连接，将四边形沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点，若，求的度数． 21．（23-24七年级下·江西新余·期末）如图，请你仅用无刻度直尺作图． (1)在图①中，过C点作的垂线； (2)在图②中，过B点画直线． 22．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长． 23．（23-24七年级下·陕西·期末）【问题背景】 在中，，D是中点，E是中点，连接．     　图1                图2 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由． 24．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图①，已知正方形的边长为6，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为． (1)如图②，当时，______________； (2)如图③，当点在边上运动时，______________； (3)当时，的值为______________； (4)当点在边上运动时，是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25．（23-24七年级下·山西运城·期末）综合与实践 问题情境： 在和中，，，在内部，连接，延长交于点F，交于点G，设． 特例思考： （1）如图1，当时，试说明与之间的数量关系与位置关系； 一般猜想： （2）如图2，当时，请直接用含的代数式表示的度数； 深度探究： （3）如图3，在图2的基础上，在线段DB上截取，连接，求的度数．（用含的代数式表示） 26．（23-24七年级下·山东济南·期末）【模型呈现】 （1）如图1，，，于点，于点． 求证：． 【模型应用】 （2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点． ①求证； ②若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（提高卷） 考试范围:人教版第11-13章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点为：， 故选：D． 2．（2024·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边，根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可． 【详解】解：在中，，， 则，即， ∴A、B间的距离可能是，不可能是、、， 故选：A． 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴平分， ∴，，故选项A，B，D正确； 不能得到，故选项C错误； 故选C． 5．（2024·陕西榆林·二模）如图，，被直线所截，且,平分，过点G作，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理以及角平分线的性质，正确熟练运用知识点进行角度计算是解答本题的关键． 先在中通过三角形内角和定理得出度数，再由平行线的性质求出的度数，最后由角平分线的性质即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 6．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，，点在上，与相交于点．则的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得到，根据周长为，选择即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故选A． 7．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 8．（2024·辽宁大连·一模）如图，在中，是的平分线，于点，于点．若的面积是30，，，则的长是（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，又，，即可求出．本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到． 【详解】解：为的平分线，于点，于点， ， 的面积的面积的面积，即， ， ，， ． 故选：C． 9．（2023·江西·二模）如图，正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），符合要求的拼图方法有（   ）种 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．先根据题意画出图形，即可得到结论． 【详解】解：如图所示： 符合要求的拼图方法有6种， 故选：D． 10．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（    ）秒时，与全等． A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，， ∵， ∴， 当， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等， 故选D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·浙江台州·二模）点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故答案为：． 12．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）等边三角形两个内角的平分线相交所成锐角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了等边三角形的想在，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，则由三角形内角和定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图，为等边三角形，、分别为的角平分线，二者交于点， ∵为等边三角形，、分别为的角平分线， ∴， ∴ ， ∴等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·安徽六安·期末）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则 ． 【答案】/84度 【分析】本题考查正多边形的内角，分别求出正六边形，正五边形的内角，再根据等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：在正六边形内，正五边形中， ，，， ∴． ∵， ∴； 故答案为：． 14．（23-24八年级上·广东韶关·期中）如图，已知，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于8，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了三角形的面积，等底同高的两个三角形的面积相等是解题的关键．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得． 【详解】解：点，，分别是，，的中点， ，，， 的面积等于8， ， ，， ， ， 故答案为：2． 16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．    【答案】10 【分析】本题考查的是最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故得长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如下图：    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：10． 17．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 【答案】 【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 18．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在和中，，，．由题目中的条件，可以根据判定依据 证明．    【答案】 【分析】直接利用“”即可证明． 【详解】证明：在和中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形外角和三角形的外角性质，把所求的几个角转化为一个四边形的外角和即可求解． 【详解】解：如下图， 20．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，E，F分别是长方形的边上的点（不与端点重合），连接，将四边形沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点，若，求的度数． 【答案】 【分析】题目主要考查折叠的性质及平行线的性质，根据题意得出，再由折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知， ∴， ∴． 21．（23-24七年级下·江西新余·期末）如图，请你仅用无刻度直尺作图． (1)在图①中，过C点作的垂线； (2)在图②中，过B点画直线． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形的高，平移的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）取格点T，连接交于点D，线段即为所求； （2）取格点E，连接，根据平移的性质画出图形即可． 【详解】（1）解：如图①中，线段即为所求； （2）解：如图②中，直线即为所求． 22．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、与中线有关的三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据三角形外角的定义及性质计算即可得出答案； （2）连接，则，求出，结合，，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：是的一个外角，则， 又， ； （2）解：如图：连接，则， 又为的中线， ， 同理， ， ，， ， 解得， 故的长为． 23．（23-24七年级下·陕西·期末）【问题背景】 在中，，D是中点，E是中点，连接．     　图1                图2 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据中点的定义可得，可证明，即可； （2）证明，可得，，从而得到，继而得到，再证得，可证明，可得到，即可． 【详解】解：（1）因为，D是中点，E是中点， 所以， 在与中， ∵，，， 所以 所以． （2）因为E是AC中点，， 所以，， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以， 因为D，H分别是的中点， 所以， 因为， 所以， 所以 所以， 所以垂直平分， 所以． 24．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图①，已知正方形的边长为6，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为． (1)如图②，当时，______________； (2)如图③，当点在边上运动时，______________； (3)当时，的值为______________； (4)当点在边上运动时，是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3 (2)18 (3)5或13 (4)存在；9 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． （1）由，可得，然后由，求得答案； （2）直接由，求得答案； （3）由已知得只有当点P在边或边上运动时，，然后分别求解即可求得答案； （4）作点A关于的对称点E，连接，交于点P，根据轴对称可知：，得出，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即最小，说明最小，即的周长最小，利用三角形的面积公式求出即可得出x的值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； 故答案为：3． （2）解：∵点P在边上运动， ∴； 故答案为：18． （3）解：由已知得只有当点P在边或边上运动时，， 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得：， 即； 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，当时，或13； （4）解：存在； 作点A关于的对称点E，连接，交于点P，如图所示： 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∴最小，即的周长最小， ∵， ∴， 则， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 即 ∴， ∴此时． 25．（23-24七年级下·山西运城·期末）综合与实践 问题情境： 在和中，，，在内部，连接，延长交于点F，交于点G，设． 特例思考： （1）如图1，当时，试说明与之间的数量关系与位置关系； 一般猜想： （2）如图2，当时，请直接用含的代数式表示的度数； 深度探究： （3）如图3，在图2的基础上，在线段DB上截取，连接，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形全等： （1）证明，即可得出结果； （2）同法（1）即可得出结果； （3）同法（1）得到，进而得到，再证明，得到，，进而得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． 又因为，， 所以 所以． 又因为， 所以． 所以． （2）同（1）可得：， ∴， ∵， ∴． （3）由（2），知． 同理（1），得． 所以． 又因为，， 所以． 所以，． 所以． 所以． 26．（23-24七年级下·山东济南·期末）【模型呈现】 （1）如图1，，，于点，于点． 求证：． 【模型应用】 （2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点． ①求证； ②若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①见解析； 【分析】（1）证明，即可得证； （2）同（1）法得到，，分割法求出图形面积即可； （3）①过点作于，过点作交的延长线于，易证，，得到，，再证明，即可得出结论； ②根据全等三角形的性质，求出的长，进而利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）证明：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ． （2）由模型呈现可知，，， ，，，， 则 ． （3）①过点作于，过点作交的延长线于． 图3 由【模型呈现】可知，，， ， ， ， ， 在和中， ， ． ②由①可知，，， ， ， ， ， 由①得 ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$