5.4 扇形（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.4 扇形（同步练习） 一、选择题 1．下面图形（    ）中的角是圆心角。 A．B． C．D． 2．下面图中（    ）的涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。 A． B． C．D． 3．扇环的面积是（    ）平方分米。 A．10.99 B．5.495 C．7.065 D．12.56 4．把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．4＋π B．4π C．π D．2＋π 5．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（    ）。 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 二、填空题 6．灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 7．下图半圆中，O是圆心，BC是圆的直径，A在圆上。如果图中每个小方格边长1cm，则A点在O点的( )偏( )( )°方向上。阴影部分周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．王璐瑶在边长16cm的正方形里画了一个最大的圆，然后在这个圆里画了一个圆心角为45°的扇形，这个扇形的面积是( )cm2，它与这个圆的面积比是( )。 9．下图中，圆的面积是150cm2，阴影扇形的面积是( )cm2。 10．如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )，图中涂色的部分叫做( )形。 三、解答题 11．画一个直径是3厘米的圆，并求出圆的周长和面积，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 12．王大爷用篱笆围了一个菜地（如图实线部分），它由一个正方形和一个半圆形组成。篱笆长多少米？ 13．如图，一个图形的中间是边长为1cm的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？ 14．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 15．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】顶点在圆心的角叫圆心角，据此分析。 【详解】A．顶点不在圆心，不是圆心角； B．顶点不在圆心，不是圆心角； C．顶点在圆心，是圆心角； D．顶点不在圆心，不是圆心角。 故答案为：C 2．D 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此找到圆心角为110度的扇形。 【详解】A．涂色部分可能是圆心角为90度的扇形，排除。 B．不是扇形，排除。 C．涂色部分可能是圆心角为180度的扇形，排除。 D．涂色部分可能是圆心角为110度的扇形。 故答案为：D 3．A 【分析】由图形可知，扇形对应的圆心角为直角，扇环由2个圆环构成，故扇环的面积等于圆环面积的一半；圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆半径为4分米，内圆半径为4－1＝3（分米），根据圆的面积公式即可求解。 【详解】外圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 内圆面积：3.14×（4－1）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 扇环的面积为：（50.24－28.26）÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（平方分米） 故答案为：A 4．A 【分析】直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，扇形大小是以4厘米为直径的圆的，这个扇形的周长为圆的周长的再加上两个半径，根据圆的周长公式C＝πd，计算求解即可。 【详解】4＋4π×＝（4＋π）厘米 所以把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（4＋π）厘米。 故答案为：A 【点睛】明确圆形纸片对折两次后得到的扇形是一个的圆形，掌握扇形周长的计算方法是解题的关键。 5．D 【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。 【详解】假设正方形的边长为2。 甲： ＝ ＝ 乙： ＝ ＝ 丙： ＝ ＝ ＝ 由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。 6． 14.28 12.56 【分析】每个扇形的周长＝弧长（圆的周长）＋半径×2，每个扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m） 25.12×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（m2） 每个扇形的周长是14.28m，面积是12.56m2。 7． 东 北 45° 8.71 4.71 【分析】（1）通过观察图，A点在O点的东北方向，右边可以看出有一个等腰直角三角形，所以∠O＝45°，由此可知A点在O点的东偏北45°（或北偏东45°）的方向上； （2）阴影部分的圆心角为180°－45°＝135°，135°÷360°＝，由此可知，阴影部分周长由半径为2厘米的圆周长的和2条半径组成，所以只要求出半径为2厘米的圆周长的是多少，再加上两条半径即可；求出阴影部分的面积，先求出半径为2厘米的圆的面积，再乘即可解答。 【详解】A点在O点的东偏北45°方向上。 2×3.14×2× ＝6.28×2× ＝12.56× ＝4.71（厘米） 4.71＋2＋2 ＝6.71＋2 ＝8.71（厘米） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝4.71（平方厘米） 即阴影部分周长是8.71厘米，面积是4.71平方厘米。 8． 25.12 1∶8 【分析】画出的最大圆的直径是16cm，根据“圆面积＝πr2”求出这个圆的面积。圆心角为45°的扇形，是这个圆的八分之一，将圆面积除以8，求出这个扇形的面积，从而求出扇形面积和这个圆的面积比。 【详解】16÷2＝8（cm） 3.14×82＝200.96（cm2） 200.96÷8＝25.12（cm2） 25.12∶200.96＝（25.12÷25.12）∶（200.96÷25.12）＝1∶8 所以，这个扇形的面积是25.12cm2，它与这个圆的面积比是1∶8。 9．50 【分析】根据题意，圆的面积是150cm2，阴影扇形的圆心角是120°，据此用圆的面积×，即可解答。 【详解】150×＝50（cm2） 下图中，圆的面积是150cm2，阴影扇形的面积是50cm2。 10． 弧 弧AB 扇 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 【详解】圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB，图中涂色的部分叫做扇形。 【点睛】掌握扇形的概念是解题的关键。 11．画图见详解；周长9.42厘米，面积7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心； 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的直径是3厘米，则半径是3÷2＝1.5（厘米），据此画圆。圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。 在圆中画出一条半径，以圆心为顶点，以半径为角的一条边，画出120°的角，两条半径和圆上的一段弧围成的图形就是圆心角是120°的扇形。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 画图如下： 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 则圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 12．米 【分析】菜地是由一个正方形和一个半圆组成的。篱笆的长度就是就这个图形周长，则是正方形的三条边加上半弧的周长，半弧是这个这个扇形所在圆弧的一半，则半弧的周长＝圆的周长÷2＝。即篱笆的长度＝边长×3＋。 【详解】 （米） 答：篱笆长91.4米。 13．4.14平方厘米 【分析】根据题干可得：中间边长为1厘米的正方形，四周连接的圆心角90°扇形的半径也为1厘米，这四个圆心角为90°的扇形可拼接为一个半径1厘米的圆，根据圆面积＝πr2，再加上正方形面积＝边长×边长，可得出答案。 【详解】图形面积为： （平方厘米） 答：整个图形的面积是4.14平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是圆面积及正方形面积的应用，解题的关键是理解图形四周的圆心角90°扇形可以拼接成一个圆，进而计算得出答案。 14．12.56厘米 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，由图可知，等边三角形从位置①到位置②B点经过的路线长度是半径为3厘米，圆心角为120°扇形的弧长，从位置②到位置③B点经过的路线长度等于从位置①到位置②B点经过的路线长度，圆心角为120°扇形的弧长等于整个圆周长的，利用“”求出B点经过的路线总长度，据此解答。 【详解】60°×2＝120° 120°÷360°＝ 2×3.14×3××2 ＝3.14×2×2×3× ＝3.14×（2×2）×（3×） ＝3.14×4×1 ＝12.56（厘米） 答：B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是12.56厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，理解B点经过的路线长度的一半是整个圆周长的是解答题目的关键。 15．12.56平方米 【分析】如图 ①号正方形的面积＝两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘就是涂色部分的面积。 【详解】12－8＝4＝2×2 8÷2＝4（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（） 答：涂色部分的面积是12.56。 【点睛】关键是观察图示，确定圆的半径，掌握并灵活运用扇形面积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$