5.3 圆的面积（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.3 圆的面积（同步练习） 一、选择题 1．圆形花坛的半径是3m，在花坛外侧铺一条1m宽的小路，小路的面积是（    ）m2。 A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．3.14 2．同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，其中面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法确定 3．大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 4．挂钟的时针长6厘米，从8时走到9时，时针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．9.42 C．37.68 D．3.14 5．从两个相同规格的正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆（如图），剩下的铁皮面积相比较（    ）。 A．图1大 B．图2大 C．相等 D．无法比较 二、填空题 6．在一个正方形里画一个最大的圆，如果圆的半径用r表示，那么这个正方形的面积比圆的面积大( )。 7．一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。    8．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 9．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 10．一根长12.56m的绳子正好可以绕一棵树的树干1圈，这棵树树干的横截面的面积是( )m2。 三、解答题 11．两个圆的周长之比是2∶3，面积之和是52平方厘米，两个圆的面积之差是多少？ 12．一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？ 13．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 14．芳芳说：“两个半径4厘米的圆的面积合起来肯定比一个半径6厘米的圆的面积大。”芳芳说的对吗？请说明理由。 15．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】小路的形状是个圆环，花坛半径是小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3＋1＝4（m） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（m2） 小路的面积是21.98m2。 故答案为：A 2．C 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。假设绳子的长度是18.84厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】假设绳子的长度是18.84厘米， 18.84÷3.14＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） 28.26＞22.1841 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。 同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，这三个图形面积最大的是圆。 故答案为：C 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 3．B 【分析】假设大圆半径是2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出大圆和小圆面积，用大圆面积÷小圆面积即可。 【详解】假设大圆半径是2，则小圆的半径是2÷2＝1 （3.14×22）÷（3.14×12） ＝12.56÷3.14 ＝4 大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 4．A 【分析】时针从8时走到9时，时针刚好走了一周，所以时针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方厘米） 时针所扫过的面积是113.04平方厘米。 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意，可以设两个正方形的边长都是4cm； 图1：圆的直径等于正方形的边长，剩下的铁皮面积＝正方形的面积－圆的面积； 图2：圆的直径等于正方形的边长÷2，剩下的铁皮面积＝正方形的面积－4个圆的面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出两个图形剩下的铁皮的面积，再比较，得出结论。 【详解】设两个正方形的边长都是4cm； 图1剩下铁皮的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 图2剩下铁皮的面积： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝16－3.14×12×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 3.44＝3.44，所以两个图形剩下的铁皮面积相等。 故答案为：C 6．0.86r2 【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长＝圆的直径，半径×2＝直径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别用字母表示出正方形和圆的面积，求差即可。 【详解】2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14×r2 ＝0.86r2 这个正方形的面积比圆的面积大（0.86r2）。 7． 38.84 60 【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6； ②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。    【详解】①阴影部分的周长： 10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） ②阴影部分的面积： 10×6＝60（平方米） 这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。 【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。 8．113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 9． 31.4 78.5 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。 10．12.56 【分析】绳子长度相当于树干周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 这棵树树干的横截面的面积是12.56m2。 11．20平方厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的周长比等于半径比，周长之比为2∶3，那么半径之比也为2∶3。圆的面积S＝π，圆的面积比等比半径的平方比，因此面积比为∶＝4∶9。将面积之和看作单位“1”，两个圆的面积分别为52的和，用分数乘法分别计算出两个圆的面积，再求它们之间的面积差即可。 【详解】周长比：2∶3 半径比：2∶3 面积比：∶＝4∶9 52× ＝52× ＝16（平方厘米） 52× ＝52× ＝36（平方厘米） 面积之差：36－16＝20（平方厘米） 答：两个圆的面积之差是20平方厘米。 【点睛】本题的解题重点是周长比、半径比与面积比之间的转换，需要注意两个圆的面积之比等于半径的平方之比。 12．113.04平方米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出面积即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方米） 答：它的面积是113.04平方米。 13．30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 14．不对，理由见详解 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出两个半径4厘米的圆的面积和，与半径6厘米的圆的面积，比较即可。 【详解】3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 100.48＜113.04 答：芳芳说的不对，两个半径4厘米的圆的面积合起来比一个半径6厘米的圆的面积小。 15．376.8平方米 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出扩建前后圆形舞台的半径。根据题意可知，扩建后舞台增加的面积＝扩建后舞台的面积－扩建前舞台的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】扩建前舞台的半径：14÷2＝7（米） 扩建后舞台的半径：26÷2＝13（米） 3.14×132－3.14×72 ＝3.14×（132－72） ＝3.14×（169－49） ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$