5.1 圆的认识（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.1圆的认识（同步练习） 一、选择题 1．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是（    ）。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 4．如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等 C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆的周长是直径的π倍 5．小宇坚持步行上学，他家离学校1km，表示小宇家与学校位置关系较合理的是（    ）。 A．小宇家一定在图（1）中的M点。 B．小宇家一定在图（2）中的M或N点。 C．小宇家在图（3）中M、N、P、Q中的某一点。 D．小宇家可能在图（4）中以学校为圆心、半径为1km的圆周上的某一点。 二、填空题 6．如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是( )cm。 7．一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。 8．如图，将圆周分成12等份，那么，点A在点O的( )偏( )( )方向( )千米处。 9．下图中长方形的对角线的长度是( )cm。 10．圆的大小由( )决定，圆的对称轴有( )条。 三、解答题 11．下图为2022年北京冬奥会奖牌——“同心”。它的形象来源于中国古代同心圆玉壁，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民聚集在一起，共享奥运荣光。 请用喜欢的方式说明你是如何找到“同心”奖牌所在圆的圆心。 12．下图是用杯子盖在纸上画出来的一个圆，如果剪下这个圆，你能找出它的圆心吗？请把你找圆心的过程或步骤写下来，也可以用示意图画画并说明思路。 13．星期天，小明利用无人机，对安阳几个公园进行航拍，请根据下面描述画出无人机的飞行路线并填空。 （1）无人机从三角湖公园起飞，向正北方向飞行3千米到达洹水公园，又向东偏南20°方向飞行5千米到达易园。 （2）无人机在易园悬停后，电量显示剩余电量只能直线飞行1千米。想一想这架无人机可能降落的区域是（    ）形。 14．小海找到了一个直角三角形、一个长方形和一个中间有圆孔的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：厘米）如下。现在，小海想把直角三角形、长方形分别从圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请通过计算说明。（铁片的厚度不计） 15．如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A→B→C→D→A的方向滚动。若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，那么：圆心运动轨迹的长度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 2．C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出对称轴即可。 【详解】A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有无数条对称轴； D．有5条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：C 3．C 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×4＝8（cm） 因此淘气画出的圆的直径是8cm。 故答案为：C 4．B 【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中一个角是60°，那么另外两个角也是60°，据此即可选择。 【详解】OA和OB是半径；所以OA＝OB，三角形AOB是等腰三角形； ∠A＝∠B＝60°； ∠AOB＝180°－60°－60 ＝120°－60° ＝60° ∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，三角形AOB是等边三角形。 如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据同一个圆内的半径都相等。 故答案为：B 5．D 【分析】根据题意可知，小宇的家离学校的距离是1千米，但是没有具体说明家在学校的什么方向，所以只要以学校为中心，距离是1千米即可表示出小宇家与学校的位置关系。据此选择正确选项即可。 【详解】由分析可知，小宇家可能在图（4）中以学校为圆心、半径为1千米的圆周上的某一点。 故答案为：D 6．6 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的半径×3，先用圆的直径÷2，求出半径，再用半径乘3，即可求出长方形的长。 【详解】4÷2×3＝6（cm） 这个长方形的长是6cm。 7． 1∶2 /0.5 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r；再用前项除以后项求出比值即可。 【详解】一个圆的半径与直径的比是： r∶d ＝r∶2r ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 一个圆的半径和直径的比是1∶2，比值是。 8． 北 东 30° 40 【分析】 周角360度，将圆等分成12份，每份30度，如图：；根据圆的特征，OA是圆的半径，求出OA的长度，再以O为观测点，确定点A的位置。 【详解】360°÷12＝30° 90°－30°＝60° OA＝10×4＝40（千米） 如图，将圆周分成12等份，那么，点A在点O的北（东）偏东（北）30°（60°）方向40起千米处。 9．7 【分析】作出长方形的另一个对角线OD，因为OD＝AB且OD等于圆的半径，圆的半径＝5＋2＝7cm，所以OD＝AB＝7cm。 【详解】如图： 圆的半径＝5＋2＝7（cm） 因为OD＝AB，OD等于圆的半径 则长方形的对角线的长度是7cm。 10． 半径 无数 【分析】画圆时，圆的半径越大，圆越大，说明圆的大小由半径决定；圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，则圆有无数条对称轴。 【详解】圆的大小由半径决定，圆的对称轴有无数条。 11．将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片至少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 12．见详解 【分析】考虑到圆是一个轴对称图形，圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以至少对折两次，就能找到这个圆的圆心。 【详解】先把所画的圆剪下来，将圆进行一次对折，使两个半圆完全重叠，这时圆中会出现一条折痕；然后再对折一次，得到另一条折痕；展开圆，两条折痕的交点就是圆的圆心。 如图： （答案不唯一） 13．（1）见详解 （2）圆 【分析】（1）根据题意，在图上画出1厘米的线段表示实际距离1千米，以三角湖公园为观测点，在正北方向3厘米处画出洹水公园的位置，再以洹水公园为观测点，在东偏南20°方向上距离5厘米处画出易园的位置，据此作图。 （2）根据题意，无论无人机如何飞行，当与易园的最远距离是1千米，它的飞行轨迹是一个圆形。 【详解】（1）（2）由分析可作图 无人机在易园悬停后，电量显示剩余电量只能直线飞行1千米。想一想这架无人机可能降落的区域是圆形。 14．直角三角形能，长方形不能 【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形高＝面积×2÷底，据此求出直角三角形底边5厘米对应的高，如果这个高比2.8厘米短，那么直角三角形能穿过圆孔； 长方形最短的边是宽，宽比圆孔的直径长，那么长方形不能穿过圆孔。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 6×2÷5＝2.4（厘米） 2.4＜2.8，所以三角形能穿过圆孔。 3＞2.8，所以长方形不能穿过圆孔。 答：直角三角形能穿过圆孔，长方形不能穿过圆孔。 【点睛】本题考查了圆的认识、三角形的面积，掌握圆的特征以及三角形的面积公式是解题的关键。 15．36厘米 【分析】圆心的运动轨迹如图，是一个长方形，这个长方形的长＝大长方形的长－半径×2，宽＝大长方形的宽－半径×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。 【详解】14－1×2 ＝14－2 ＝12（厘米） 8－1×2 ＝8－2 ＝6（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：圆心运动轨迹的长度是36厘米。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用长方形周长公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$