4.1 比（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

4.1 比（同步练习） 一、选择题 1．学校体育室新添置一些足球、篮球和排球，新购买三种球的总数是60个，它们的数量比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．红铅笔的支数比黄铅笔的支数多，红铅笔的支数与黄铅笔支数的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶9 C．9∶8 D．8∶9 3．给6∶13的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．3 B．6 C．13 D．26 4．比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．在一种糖水中，糖的质量占水的质量的，那么糖水与糖的质量比是（    ）。 A．9∶1 B．9∶8 C．10∶1 D．10∶9 二、填空题 6．21∶（    ）＝（    ）÷24＝＝0.375。 7．两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。 8．的最简整数比是( )；的比值是( )。 9．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 10．六年级男生人数的等于女生人数的，那么男生人数与女生人数的最简单的整数比是( )。 三、解答题 11．图书室新到图书360本，放在图书室，剩下的按4∶5借给四、五两个年级。两个年级各借图书多少本？ 12．19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 13．疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 14．王老师从洛龙区回涧西家中，为响应绿色出行，她先乘坐公交车，然后换乘地铁。已知这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3，她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？ 15．莆田木雕《清明上河图》创造了吉尼斯世界纪录，该作品雕刻有人物550多人，车轿20多乘，船只20多艘，屋舍楼榭更是不计其数。这个“世界最长木雕”作品长约12.3米，宽2.401米，高与长的比是10∶41，高比长少多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据按比分配问题的解题方法，将比的各项看成份数，总个数÷总份数＝一份数，三种球的个数一定是整数，可知总个数÷总份数一定能整除，据此分析。 【详解】A．60÷（3＋4＋5） ＝60÷12 ＝5（个） 它们的数量比有可能是。 B．60÷（4＋5＋6） ＝60÷15 ＝4（个） 它们的数量比有可能是。 C．60÷（5＋6＋7） ＝60÷18 不能整数，它们的数量比不可能是。 D．60÷（9＋10＋11） ＝60÷30 ＝2（个） 它们的数量比有可能是。 故答案为：C 2．C 【分析】红铅笔的支数比黄铅笔的支数多，将黄铅笔支数看作单位“1”，红铅笔支数是黄铅笔的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出红铅笔与黄铅笔对应分率的比，化简即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝9∶8 红铅笔的支数与黄铅笔支数的比是9∶8。 故答案为：C 3．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋12，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后比的后项，再减去原来比的后项，即可解答。 【详解】（6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 13×3－13 ＝39－13 ＝26 给6∶13的前项加上12，要使比值不变，后项应加上26。 故答案为：D 4．C 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，列式计算即可。 【详解】0.8÷＝×＝ 比的后项是。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 5．C 【分析】根据分数的意义，糖的质量占水的质量的，表示把水的质量看作单位“1”，平均分成9份，糖是1份，所以糖水一共有（1＋9）份，据此写出糖水与糖的质量比， 【详解】（1＋9）∶1＝10∶1 糖水与糖的质量比是10∶1。 故答案为：C 6．56；9；8 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】0.375＝＝ ＝＝，＝21∶56 ＝＝，＝9÷24 即21∶56＝9÷24＝＝0.375。 7． 80 640 【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。 【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8 1＋8＝9（份） 720÷9×1 ＝80×1 ＝80（立方厘米） 720－80＝640（立方厘米） 两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。 8． /1.5 【分析】根据比的基本性质，比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，化简整数比。用比的前项除以后项计算比值，据此解答。 【详解】 9． 5 3 【分析】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 10．5∶4 【分析】把男生人数看作单位“1”，那么女生人数是男生人数的÷，要求男生人数和女生人数的比，列式为1∶（÷），化简即可。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数 ＝1∶（÷） ＝1∶（×） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝5∶4 那么男生人数与女生人数的最简单的整数比是5∶4。 11．四年级96本；五年级120本 【分析】把图书的总数看作单位“1”，总数的放在图书室，则还剩下总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出剩下的本数； 已知剩下的按4∶5借给四、五两个年级，则四、五年级借的本数分别占剩下的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出四、五年级各借的本数。 【详解】四、五年级共借了： 360×（1－） ＝360× ＝216（本） 四年级借了： 216× ＝216× ＝96（本） 五年级借了： 216× ＝216× ＝120（本） 答：四年级借图书96本，五年级借图书120本。 12．A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。 【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。 【详解】A城市：114÷100＝1.14 B城市：43÷40＝1.075 C城市：28÷25＝1.12 1.14＞1.12＞1.075 答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。 【点睛】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。 13．B小区：320千克；C小区：160千克 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 14．乘公交：4.8千米；乘地铁：7.2千米 【分析】把乘坐公交车和地铁的路程分成2＋3＝5份，用乘公交和地铁的路程÷总份数，求出1份是多少，进而求出乘公交的路程和乘地铁的路程。 【详解】2＋3＝5（份） 12÷5×2 ＝2.4×2 ＝4.8（千米） 12－4.8＝7.2（千米） 答：乘公交的路程是4.8千米，乘地铁的路程是7.2千米。 15．9.3米 【分析】根据题意得：作品长约12.3米，高与长的比是10∶41，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），可得出高是多少；再与长相比较即可得出答案。 【详解】高与长的比是10∶41，已知长是12.3米，则比的后项为12.3，12.3÷41＝0.3，要保持比值不变，则前项也要乘0.3。即高为：（米）； 高比长少的米数为：（米） 答：高比长少9.3米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$