3.4 循环小数（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

3.4 循环小数（同步练习） 一、选择题 1．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是（    ）。 A．45 B．645 C．5 D．456 2．2÷7商的小数部分第101位上的数字是（    ）。 A．4 B．7 C．1 D．5 3．以下哪个小数是循环小数（    ）。 A．2.5656 B．2.515253… C．2.56666 D．2.5656… 4．下面的数中，（    ）最接近16.14。 A．16.1 B．16.141 C． D． 5．下列四款手套中，每副最便宜的是（    ）。 A．每捆15副，共110元 B．每捆10副，共74元 C．每捆5副，共38元 D．每捆3副，共23元 二、填空题 6．真分数化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那么是( )。 7．2.39696…的循环节是( )，用简便写法记作( )，保留两位小数约是( )。 8．4.3535，4.3535…，4.3555…这三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 9．、、0.408408、0.8484…、0.8282。 (1)上面的数中，循环小数有( )个，有限小数有( )个。 (2)上面的数中，最大的数是( )，保留两位小数是( )。 10．观察这一组算式：1÷A＝；2÷A＝；3÷A＝；根据规律，请填一填9÷A＝( )。 三、解答题 11．足球运动最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。足球运动的比赛场地必须是长方形。阳光小学足球场的长是120米，宽是90米。 （1）这个足球场的面积是多少平方米？ （2）1平方千米大约相当于多少个这样的足球场？ 12．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 13．烘焙社团的同学们做蛋糕，每个需要0.24千克面粉。曾老师买了2千克面粉，最多可以做几个同样的蛋糕？ 14．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要按照每箱7.5千克的规格分装运往市场，至少要多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 15．一列高铁从成都到重庆运行308千米，用了1.5小时。平均每小时行驶多少千米？（计算结果用循环小数表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 根据小数除法是竖式计算法则，最后余数是5，添0继续除，商的小数点后第三位是4，第四位是5，据此可知商是6.4545…，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 根据竖式可知，商是6.4545…，45是依次不断重复出现的，所以45是循环节。 故答案为：A 2．C 【分析】本题属于周期问题。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】2÷7＝，它的循环节包括6个数字，即周期是6。 101÷6＝16……5 余数是5，则2÷7商的小数部分第101位上的数字是循环节的第5个数字，是1。 故答案为：C 3．D 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此选择即可。 【详解】A．2.5656是有限小数； B．2.515253…是无限不循环小数； C．2.56666是有限小数； D．2.5656…是循环小数。 故答案为：D 4．B 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后把16.14和各选项中的数根据小数大小的比较方法进行比较，按从大到小的顺序排序后，找到比较接近16.14的两个数，再分别求它们与16.14的差值，差值最小的，就是最接近16.14的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝16.1414… ＝16.1444… 16.1444…＞16.1414…＞16.141＞16.14＞16.1 即＞＞16.141＞16.14＞16.1 可以看出比较接近16.14的两个数分别是16.141和16.1。 16.141－16.14＝0.001 16.14－16.1＝0.04 0.001＜0.04 所以，16.141最接近16.14。 故答案为：B 5．A 【分析】从“每副最便宜”可知，最便宜即单价最少。根据单价＝总价÷数量，分别求出四个选项中的每副手套是多少钱，再比较即可。 【详解】A. （元） B. （元） C. （元） D. （元） 因此每副最便宜的是：每捆15副，共110元。 故答案为：A 6．2 【分析】先将分母是7的所有真分数化成循环小数，根据循环变化的规律可以发现：不管是七分之几，化成小数后，从小数点后第一位开始，对应分数的循环节都是六位且都由1、4、2、8、5、7这些数字组成，只是起始数字不同。每个循环节的数字之和都是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，再求874里有多少组数字和，也就是循环了多少次，最后看余数是循环节中哪几个连续数的和，即可确定循环节的第一个数字，对应找出此时的分子即可。 【详解】                循环节的数字和：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 874÷27＝32（组）……10 10＝2＋8，这个分数的循环节只能以2开头，循环节是285714，即，即分子为2。 真分数化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那么是2。 【点睛】理解循环小数的意义，明确不管是七分之几，化成小数后，小数部分都是按照1、4、2、8、5、7循环的。 7． 96 2.40 【分析】循环节是指循环小数的小数部分中，一节数字重复循环出现，这一节数字就是循环节；循环节可简写为在首位和末位的数字上点上一点，可得出简便写法；保留两位小数时，看千分位上的数根据“四舍五入”法则，计算得出答案。 【详解】2.39696…的循环节是96，用简便写法记作，保留两位小数约是2.40。 8． 4.3555… 4.3535 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】4.3555…＞4.3535…＞4.3535 4.3535，4.3535…，4.3555…这三个数中，最大的是4.3555…，最小的是4.3535。 9．(1) 3 2 (2) 0.8484… 0.85 【分析】（1）小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 （2）先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较，找出最大的数。 这个最大的数保留两位小数，要看下一位，即小数点后面第三位上的数，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】（1）循环小数：、、0.8484…； 有限小数：0.408408、0.8282； 上面的数中，循环小数有3个，有限小数有2个。 （2）＝0.804804… ＝0.4848… 0.8484…＞0.8282＞0.804804…＞0.4848…＞0.408408 即0.8484…＞0.8282＞＞＞0.408408 所以，最大的数是0.8484…，保留两位小数是0.85。 10． 【分析】先找出规律：商的循环节等于9乘被除数，据此解答。 【详解】9×9＝81 所以9÷A所得商的循环节是81。 因此。 11．（1）10800平方米 （2）93个 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，根据公式计算足球场的面积； （2）由高级单位平方千米转化成低级单位平方米，乘进率1000000，将1平方千米转化成以平方米为单位，然后除以该足球场的面积即可。 【详解】（1）120×90＝10800（平方米） 答：这个足球场的面积是10800平方米。 （2）1平方千米＝1×1000000＝1000000平方米 1000000÷10800＝≈93（个） 答：1平方千米大约相当于93个这样的足球场。 12．5个 【分析】 一个中国结用0.75m红绳，总的4m，运用小数除法计算得出商；根据实际生活情景，得到的结果应舍去小数部分，保留整数部分得出答案。 【详解】能编个数为： （个），根据实际情景，个数都为整数，即能编5个。 答：4m长的红绳最多能编5个这样的中国结。 【点睛】本题主要考查的是小数除法的应用，解题的关键是熟练掌握小数除法运算法则，进而得出答案。 13．8个 【分析】用买的面粉的总重量除以做一个蛋糕需要的面积重量，等于做出的蛋糕的数量，利用小数除法求出蛋糕的数量，对结果采用去尾法。据此解答。 【详解】2÷0.24＝8.333⋯（个）≈8（个） 因为考虑实际情况，小数点后面的数是做不出来一个蛋糕的，要全部去掉，保留整数，所以最多做8个同样的蛋糕。 答：最多可以做8个同样的蛋糕。 【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。 14．51个 【分析】用采摘葡萄的总重量除以每个箱子能够装葡萄的重量，等于箱子的数量，算出箱子的数量，对结果采用进一法。 【详解】380÷7.5＝50.6666⋯（个） 50＋1＝51（个） 因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个箱子才能装完，所以需要50＋1＝51个。 答：至少要51个箱子才能把这批葡萄全部运走。 【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。 15．千米 【分析】高铁平均每小时行驶的路程＝成都到重庆的总路程÷行驶时间；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【详解】308÷1.5＝（千米） 答：平均每小时行驶千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$