10.2复数的运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

复数的运算 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定: ； 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 复习： -1 实部 1、复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复习： 3.复数a+bi 2. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ; 一般地，a(a>0)的平方根为 、 (-i)2 平方根 平方根为-i - a (a>0)的平方根为 。 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C. 复习： 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减). 问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？ 4. 两个复数相等 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 , 即实部等于实部,虚部等于虚部. 特别地，a+bi=0 . a=b=0 注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 一复习引入 6 例1、计算 (1)(1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di) =(ac-bd)+(bc+ad)i. =ac+bci+adi+bdi2 例2.计算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (1＋2i)(2－3i)(1－2i) (3) (a＋bi)(a-bi) 思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？ 思考：当a>0时，方程x2+a=0的解是什么? 注:实数的共轭复数是它本身. 3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数. 复数z的共轭复数用 表示. 若z＝a＋bi，则 ＝a－bi (a，b∈R) 例 已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 11 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程): 分母实数化 四、例题应用： 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 特殊的有： 一般地，如果 ，有 16 D A C 1、复数的加(减）法： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i 四则运算 小结： 2、复数的乘法： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为 z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 3、复数的除法： 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 4. 共轭复数： (2)共轭复数的性质: 再见！ 复数的除法应怎样进行呢? 注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类比思考,我们可定义复数的除法: 除法法则: 例3.计算 解: -1 练习2、计算: ⑴ ⑵ ⑶ 1-i 注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等. $$