第一单元 第7课时 圆的面积（二）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 第7课时 圆的面积（二） 分层作业 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 圆的面积（二） 1．下面三幅图中的阴影部分的面积（    ）。 A．第三个最大 B．第二个最大 C．一样大 2．草地上有一个木桩，把一头牛栓在木桩上吃草，绳长5米，这头牛最多能吃到（    ）平方米的草。 A．75.36 B．78.5 C．94.2 D．113.04 3．如图阴影部分的面积是（ ）。      A．3.14 B．6.28 C．21.98 D．87.92 4．在一张长120cm，宽50cm的长方形画纸上画若干个半径为10cm的圆并剪下来，最多可以剪下（    ）个这样的圆。 A．10 B．12 C．18 D．60 5．把两个同样大小的半圆拼成一整个圆，下列说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都不相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都相等 6．一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是100平方米，这个圆的面积是（    ）平方米。 A．314 B．628 C．942 7．一个圆形花坛的直径是4m，现在沿着花坛的外围铺一条宽1m的石子路，这条路的面积是( )m2。 8．一块圆形钢板的周长是62.8分米，这块钢板的半径是( )分米，面积是( )平方米。 9．某钟面时针长5cm，从上午9时到下午3时，时针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 10．一条彩带长51.4厘米，乐乐现在用它围成一个半圆形，这个半圆形的面积是( )平方厘米。 11．公园里有一块圆形空地，它的半径是10米。如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方米铺草需要( )元。 12．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，阴影部分的周长是( )厘米。 13．如图，一个直径10米的圆形花坛，外围再修一条2米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。（π值取3.14） 14．用长3.14米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如图），这个鸡舍的占地面积是( )平方米。 15．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 16．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 17．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？ 18．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 19．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？ 发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。 20．公园里准备把一个半径为3米的圆形花坛进行扩建（如图所示）；如果这个圆形花坛的半径增加2米，则面积增加多少平方米？ 21．王爷爷靠墙围了一个半圆形的菜地（如图所示），用了9.42米的篱笆，这个半圆形菜地的面积是多少？ 22．（1）用圆规画出下面的图形，并涂上颜色。 （2）求出涂色部分的周长和面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】这三幅图中，正方形的边长相等，说明正方形的面积相等，求这些图形中阴影部分的面积，都可以认为是从正方形的面积里减去同一个圆的面积，由此得解。 【详解】正方形的边长相等，说明三幅图正方形的面积相等； A．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×4＝正方形的面积－圆的面积； B．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×2＝正方形的面积－圆的面积； C．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 所以三幅图中的阴影部分的面积一样大。 故答案为：C 【点睛】此题属于求组合图形的面积，要求阴影部分的面积，就从外面图形面积里减去里面的小图形的面积。 2．B 【分析】由题意可知：这头牛能吃到的草的面积是以绳子的长度（5米）为半径的圆的面积。根据圆的面积，把半径5米代入公式计算即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 所以这头牛最多能吃到78.5平方米的草。 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。 3．C 【分析】根据圆的面积公式：，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】大圆的半径：8÷2＝4（cm） 大圆的面积： ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 小圆的半径：6÷2＝3（cm） 小圆的面积： ＝3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（） 阴影部分的面积：50.24－28.26＝21.98（） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆环的面积。 4．B 【分析】在同一个圆中，直径是半径的2倍，求出圆的直径。分别计算长方形的长和宽分别有几个直径的长度，再将两次的结果相乘就是可以剪下的圆的个数。 【详解】10×2＝20（cm） 120÷20＝6（个） 50÷20＝2（个）……10（cm） 6×2＝12（个） 所以，最多可以剪下12个这样的圆。 故答案为：B 【点睛】解题关键是要求出长方形的长和宽分别包含几个直径的长度。 5．B 【分析】根据题干，两个同样大小的半圆拼成一整个圆，它的周长会比原来减少2条直径的长度，所以周长减少了，面积还等于原来的面积，据此即可选择。 【详解】由分析可得，把两个同样大小的半圆拼成一整个圆，面积相等，周长减少。 故答案为：B 【点睛】图形切拼后的面积大小不变，抓住圆的拼接特点，得出拼后的周长减少，是解决本题的关键。 6．A 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；正方形的边长和一个圆的半径相等，即正方形边长＝圆的半径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即圆的面积＝π×正方形的面积，据此求出圆的面积。 【详解】3.14×100＝314（平方米） 一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是100平方米，这个圆的面积是314平方米。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形面积公式和圆的面积公式是解答本题的关键。 7．15.7 【分析】 已知圆形花坛的直径是4m，根据圆的半径r＝d÷2，求出花坛的半径；在花坛的外围铺一条宽1m的石子路，那么外圆的半径等于花坛的半径加上1m；求这条路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】4÷2＝2（m） 2＋1＝3（m） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（m2） 这条路的面积是15.7m2。 8． 10 3.14 【分析】圆的周长＝（r是圆的半径），则。圆的面积＝求出圆的面积。1平方米＝100平方分米，高级单位转化为低级单位用除法。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米） （平方分米） 314÷100＝3.14（平方米） 则这块钢板的半径是10分米，面积是3.14平方米。 9． 15.7 39.25 【分析】从上午9时到下午3时，时针尖端走过的路程正好是半径5cm半圆的弧长，扫过的面积正好是半径5cm圆面积的一半。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，据此先求出半径5cm圆的周长和面积，再分别除以2，即可解题。 【详解】2×3.14×5÷2＝15.7（cm） 3.14×52÷2＝39.25（cm2） 所以，从上午9时到下午3时，时针尖端走了15.7cm，时针扫过的面积是39.25cm2。 10．157 【分析】根据题意，用一条长51.4厘米的彩带围成一个半圆形，那么彩带的长度就是半圆的周长； 根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，列方程求出半径； 再根据半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算，即可求出这个半圆形的面积。 【详解】解：设这个半圆形的半径是r厘米。 2×3.14×r÷2＋2r＝51.4 3.14r＋2r＝51.4 5.14r＝51.4 5.14r÷5.14＝51.4÷5.14 r＝10 半圆的面积： 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 这个半圆形的面积是157平方厘米。 【点睛】本题考查半圆周长的计算，注意半圆周长等于圆周长的一半加上直径，运用圆的周长公式以及直径与半径的关系列方程解答。 11．16 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出空地的面积，再用5024除以空地的面积即可求出平均每平方米铺草需要多少元。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 5024÷314＝16（元） 则平均每平方米铺草需要16元。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 12．15.7 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，圆的面积与长方形的面积相等，因此可知，用圆的面积除以半径就是长方形的长，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，代入数据即可求出长方形的周长；阴影部分的周长＝长方形的周长－两个半径的长＋圆周长的，把数据代入公式解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷2＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（厘米） 16.56－2×2＋12.56× ＝16.56－4＋3.14 ＝15.7（厘米） 阴影部分的周长是15.7厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆面积公式、长方形的面积公式、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．75.36 【分析】根据题意可知，小圆的半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋2）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 一个直径10米的圆形花坛，外围再修一条2米宽的小路，这条小路的面积是75.36平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 14．1.57 【分析】由题可知，半圆弧的长度是3.14米，根据半圆弧的周长公式：C＝πr，据此把数代入公式即可求出鸡舍的半径，再根据半圆的面积：S＝πr2÷2，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 3.14×1×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方米） 所以这个鸡舍的占地面积是1.57平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 15．69.08平方米 【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 16．62.8平方米 【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4米，现在新的圆形展区的半径是4＋2＝6米，求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。 17．103.62千克 【分析】通过平移可知，求这条鹅软石步道的面积相当于求一个圆环的面积，小圆的直径是10米，半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋1）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出鹅软石步道的面积，最后乘3即可求出铺设这条步道一共需要多少千克小石子。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×3＝103.62（千克） 答：铺设这条步道一共需要103.62千克小石子。 18．71.4米；557平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度等于直径为20米的圆的周长的一半，再加上2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出篱笆的长度；这个菜地的占地面积等于直径是20米的圆的面积的一半，再加上正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】20×2＋3.14×20÷2 ＝40＋31.4 ＝71.4（米） 20×20＋3.14×（20÷2）2÷2 ＝20×20＋3.14×102÷2 ＝20×20＋3.14×100÷2 ＝400＋157 ＝557（平方米） 答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。 19．2.5434平方千米 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。 【详解】3.14×（1.8÷2）2 ＝3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方千米） 答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。 20．50.24平方米 【分析】由题意可知，求增加的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：面积增加了50.24平方米。 21．14.13平方米 【分析】由题意可知，篱笆的长度就是半圆的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，即用9.42除以3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积，再除以2即可求出这个半圆形菜地的面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个半圆形菜地的面积是14.13平方米。 22．（1）见详解；（2）10.28厘米；1.57平方厘米 【分析】（1）利用画圆的方法，以任意点为圆心，先画出一个半径为1厘米的圆，通过圆心在圆中画两条相互垂直的线段，圆心到线段一端的距离作为小圆的直径，小圆的半径为1÷2＝0.5厘米，同时取线段一半的位置作为小圆的圆心，据此画出一个半圆，照此方法，连续画出剩余3个半圆即可。 （2）涂色部分的周长是由4条长度为1厘米的直径加上两个直径为1厘米的圆的周长，利用圆的周长公式，代入数据即可求出涂色部分的周长；通过平移，涂色部分的面积组合起来，实际是2个半径为1÷2＝0.5厘米的圆的面积，利用圆的面积公式即可得解。 【详解】（1）如图： （2）4×1＋2×3.14×1 ＝4＋6.28 ＝10.28（厘米） 2×3.14×（1÷2）2 ＝2×3.14×0.52 ＝6.28×0.5×0.5 ＝1.57（平方厘米） 答：涂色部分的周长是10.28厘米，面积是1.57平方厘米。 【点睛】此题主要考查画圆的方法、圆的周长以及圆的面积的计算方法，掌握公式是解题关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$