5.1.2利用二分法求方程的近似解同步练习卷-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版（2019）必修第一册《5.1.2利用二分法求方程的近似解》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于二分法的叙述，正确的是(    ) A. 用二分法可求所有函数零点的近似值 B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D. 只有求函数零点时才用二分法 2.下列函数一定能用二分法求其零点的是(    ) A. 为常数，且 B. 为常数，且 C. D. 且k为常数 3.关于用二分法求函数零点的近似值，下列说法中正确的是(    ) A. 函数只要有零点，就能用二分法求出其近似值 B. 零点是整数的函数不能用二分法求出其近似值 C. 有多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似值 D. 一个单调函数如果有零点，就能用二分法求出其近似值 4.用二分法求函数零点时，所求的零点(    ) A. 一定是近似值 B. 一定不是近似值 C. 一定不是准确值 D. 可以是准确值 5.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(    ) A. B. C. D. 6.用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是(    ) A. B. C. D. 7.已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点精确度的近似值，那么将区间等分的次数至少是(    ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 8.已知定义在上的增函数，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，又，则函数的零点为  (    ) A. B. C. D. 9.用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间上，当时，函数的零点近似值与真实零点a的误差最大不超过(    ) A. B. C. m D. 2m 二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 10.用二分法求函数在区间上的零点近似值，取区间中点1，则(    ) A. 下一个存在零点的区间为 B. 下一个存在零点的区间为 C. 要达到精确度为1的要求，应该接着计算 D. 要达到精确度为1的要求，应该接着计算 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题12分 已知函数在区间上有一个零点． 求实数a的取值范围； 若，用二分法求在区间上的解．精确到 12.本小题12分 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”． 假设待检测的总人数是为正整数将这个人的样本混合在一起做第1轮检测检测1次，如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者． 例如，当待检测的总人数为8，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者． 写出n的值； 若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值； 若待检测的总人数为，且其中不超过2人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误； 对于B，用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位，故选项B正确； 对于C，二分法是一种程序化的运算，故选项C错误； 对于D，二分法是一种思路，其应用很广，如可用用来检修电路等，故D错误； 故选： 根据题意，结合二分法的定义依次分析选项，综合即可得答案． 本题考查二分法的应用，涉及二分法的定义和步骤，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】解：根据题意，能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，并且有， 由此分析选项： 对于A，为一次函数，满足二分法求零点的函数条件，符合题意， 对于B，对于，当，不能满足，不一定可以用二分法求其零点， 对于C，对于，是指数函数，有恒成立，不满足，不可以用二分法求其零点， 对于D，，是反比例函数，不存在零点，不可以用二分法求其零点， 故选： 根据题意，依次分析选项中函数能否用二分法求其零点，即可得答案． 本题考查二分法的应用，注意二分法的定义，属于基础题． 3.【答案】D  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数存在零点，当不能用二分法求出其近似值，A错误； 对于B，只要满足二分法的使用条件就能用二分法求，无论零点是小数还是整数，故B错； 对于C，多个零点的函数也可以在不同的区间内用二分法求零点的近似解，故C错； 对于D，一个单调函数如果有零点，设零点为c，c必定在一个连续的区间上，则有，可以用二分法求出其近似值，D正确； 故选： 根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案． 本题主要考查函数零点的概念和函数零点与方程根的关系，涉及二分法的定义，属于基础题． 4.【答案】D  【解析】解：根据题意，用二分法求函数零点时，所求的零点可能为近似值，也可能为准确值， 故选： 根据题意，由二分法的步骤分析可得答案． 本题考查二分法的应用，注意二分法的定义和步骤，属于基础题． 5.【答案】D  【解析】解：根据题意，能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要穿过x轴； 据此分析选项：D选项中的图象没有穿过x轴，不能用二分法求函数零点， 故选： 利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，体现在图象上是要穿过x轴，分析选项可得答案 本题考查函数的零点判定定理，注意零点判定定理应用的条件，属于基础题． 6.【答案】A  【解析】解：根据题意，方程，设， ， ， 有， 则二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是； 故选： 根据题意，设，由此计算，，根据零点存在定理，即可得出结论． 本题考查函数零点的判定定理，关键是掌握二分法以及函数零点的判定定理． 7.【答案】D  【解析】解：设须计算n次，则n满足，即 由于，故计算10次就可满足要求， 所以将区间等分的次数至多是10次． 故选： 根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足精确度确定． 本题考查用二分法求方程的近似解，注意精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查二分法的定义及应用，属于基础题． 根据已知条件，结合二分法的定义，即可求解． 【解答】 解：在上单调递增，可得，， 恒成立， ，解得， 的零点为 故选 9.【答案】B  【解析】解：根据题意，函数的零点总位于区间上，即，零点近似值， 若，则，即有； 同理当时，也有； 综合可得：，函数的零点近似值与真实零点a的误差最大不超过； 故选： 根据题意，分与两种情况讨论，求出的最大值，综合即可得答案． 本题考查二分法的应用，注意误差大小的分析，属于基础题． 10.【答案】AC  【解析】解：根据题意，函数，易得在R上为增函数， ，，则在上存在零点， ，则函数的零点在上， 要达到精确度为1的要求，应该接着计算的值， 故选： 根据题意，由二分法分析选项，即可得答案． 本题考查二分法的应用，注意二分法的步骤，属于基础题． 11.【答案】解：令， ， 令， ， 在递增，在递减，在递增， 又， ， ， ， 即a的范围是： 时，， ，， 取，则，零点在上， 取，则， 是的解．  【解析】本题考查了求参数的范围问题，考查导数的应用，函数的单调性，考查二分法求方程的解的问题，是拔高题． 令，得，，通过函数的单调性求出的范围，从而求出a的范围； 分别计算，取取中点取，则，从而求出方程的解． 12.【答案】解：由题意可得，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次， 所以； 由可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可， 经过4轮共9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测， 则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后4个人进行检查， 可能的结果如下图所示： 所以感染者人数可能的取值为2，3，4； 若没有感染者，则只需1次检测即可； 若只有1个感染者，则只需次检测即可； 若有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组中， 此时相当于两个待检测人数均为的组， 每组1个感染者，此时每组需要次检测， 所以此时两组共需次检测， 故若有2个感染者，且检测次数最多，共需次检测． 综上所述，所需总检测次数的最大值为  【解析】由图可计算得到n的取值； 当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果； 当所需检测次数最大时，需有2名感染者，并在第2轮检测时分居两组当中，从而将问题转化为待检测人数为的组，每组1个感染者，共需的检测次数，由此计算求得结果． 本题考查了数学建模能力，解题的关键是正确理解题意，分析问题能力与逻辑推理能力，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$