解决问题的策略—列举（教案）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

解决问题的策略(一一列举) 【教学目标】: 1.经历用列举的策略解决简单实际问题的过程,能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2.在对解决简单实际问题过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。 3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 【教学重点】:能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。 【教学难点】:能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。 【教学过程】: 一、联系旧知,沟通策略 谈话:这学期,我们圩塘小学五年级转来一名同学——新新。刚转入新学校,他有点不适应。我们一起来帮帮他好吗? 1.叫早闹钟 为了上学不迟到,他早上设置了六个闹钟,第一个闹钟响起的时间是5:50,每10分钟会有一个闹钟响起,其余五个闹钟分别是什么时候响起? 生:6:00;6:10;6:20;6:30;6:40。 指出:我们可以按照每隔10分钟有序的把答案一个一个罗列出来。 2.手机密码 粗心大意的他到校后发现作业忘带了,想借用老师的手机打电话,让家长送作业。老师的手机密码由1、2、3三个数字组成,谁能帮他把老师的手机密码解开? 学生回答,教师板书答案。 指出:是啊,我们可以像这样把所有可能的答案一个一个列出来。 刚才我们帮助新新一起解决这两个问题,有什么相同之处? 指出:是的,有些实际问题不能靠列算式计算来解决。其实像刚才那样把所有可能的情况按照一定的顺序,有条理地一个一个都罗列出来,从而找到问题的答案,在数学上叫做一一列举,是我们解决问题常用的策略,今天我们就来认真研究“一一列举” (板书课题) 二、尝试列举、感受策略 新新非常喜欢我们的校园,在逛学校的时候,发现管理我们学校的王大叔碰到了一个问题,我们一起和新新来帮帮他吧! (一)理清题意,提出问题 出示例题:王大叔用22根1米长的木条,围成一个长方形花圃,怎样围面积最大? 看到这个题目,谁先来读一读。(板贴:读题) 那根据题目中的条件和问题,谁来分析分析。(板贴: 分析) 可能一:周长是22米,可以围成大小不同的长方形。 可能二:围成的长方形的长和宽都是整米数。 可能三:长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。 (如果学生没有回答出第三种可能,可以引导:围成的长方形可能有好多种,这些围成的长方形有没有相同的地方呢?) 小结:刚才的分析让我们进一步明白了题意,是的,理解题意很关键,否则如果题意理解错了,可能就会南辕北辙了。 那同学们能帮助王大叔解决问题吗?我们小组合作,一起运用列举的策略展开研究,好吗? (板贴: 研究) (二)活动探究,体会策略 1.出示小组活动要求: ①想一想:四人小组合作研究,想办法找一找能围成哪些不同的长方形。 ②写一写:采用喜欢的方法试着一一列举,可以写一写,画一画,并将结果记录在学习单上。 ③比一比:哪个小组能找出全部围法有多少种,并交流结果。 2.展示交流(收集展示不同情况的代表作品。) 师:老师发现大家在一一列举时用到了很多好方法下面就一起交流一下吧。 (1)画图法 师:请同学们对比四份画图列举的探究单,你最喜欢哪种画图的一一列举?为什么? 生1:第一幅图的列举(图1)出现重复了,还少了一种宽1米、长10米的长方形。第二幅图的列举(图2)虽然都列举了,但没有按顺序,有些乱,不便于检查。 生2:第三幅和第四幅图的列举(图3和图4)我都喜欢,都很有序而且完整,都是5种。但我更喜欢第四幅图的列举(图4),因为看起来更舒服、有序,一目了然,还便于比较和检查。 生3:第三幅图从宽5米开始从大到小依次列举,第四幅图从宽1米开始从小到大依次列举,我也更喜欢第四个画图列举的方法。 师:看来大家都喜欢有序地思考,一一列举。(板书: 有序思考) 师:那我们一起再来看看3,4两位同学画图一一列举是如何做到有序? 生:从宽1米、长10米开始列举,逐步增加或减少;也可以从宽5米、长6米想起,再逐步减少或增加。 师:看来一一列举时,想要有序地思考,选择好起点很重要。那么,不同围法中什么是相同的? 生:都是长+宽=11米。 师:为什么列举出宽5米、长6米后,不继续列举“宽”6米和“长”5米? 生:出现重复,其实5米、6米和6米、5米是一样的,只是长方形方向变化了一下。 师:是的,像这样有序地一一列举最终就能达到不重复,也不遗漏。(板书: 不重复、不遗漏) (2)运用列表、分成,内化“一一列举” 师:除了画图一一列举的方法,你还有其他方法列举吗? 投影展示学生刚才探究中用列表的方法一一列举的探究单,并请该学生上讲台讲解自己填表的思路。 师:你是从什么想起?是如何做到有序从而达到不重复不遗漏来一一列举的? 生:我是从宽1米、长10米想起,通过宽每次增加1米来保证有序列举的,我按顺序一组组检查了表格每组数字和是不是11,也横着看了长、宽的变化,发现结果不重复、不遗漏。 师:共多少种情况?将图和表格对比起来看,说一说我们在这两种方法中是如何保证有序列举,达到不重复不遗漏的? 生1:共5种情况。 生2:列表和画图都是选好列举的起点“宽1米”,通过宽和长的数量逐步增加或者减少达到有序的,长宽的和都是11。 生3:最好从宽1米想起,这样一一列举起来比较顺,也符合我们的习惯。 师:你又想到用怎样的方法一一列举了? 生:可以用11的分成来一一列举。 师:怎样用数的分成方法有序地列举呢? 教师随着学生的有序叙述或作业展示,在黑板上依次板书如下图: 师:请大家订正和完善自己的一一列举的探索过程。对比这几种列举方法,你发现它们有什么共同特点吗? 生: 虽然一一列举形式不一样,但最终结果是一样的5种。都要有序列举,都要达到列举的不重复和不遗漏。 师:现在请大家闭上眼睛,再和老师一起有序的一一列举一遍。教师根据生回答完成板书。 3.比较优化。 师:几种方法比较一下你更喜欢哪种方法? 生1:我喜欢画图的方法因为它很形象。 生2:我觉得画图和列表都能让人一目了然。 生3:我喜欢列表的方法,因为它比分成和画图都要简单方便。有几种方法一眼就能看出来。 师:列表的方法确实简单方便,老师也希望大家掌握它。其实每种方法都各有千秋,我们要根据实际情况灵活选择。而且不管哪种形式的一一列举,我们都要做到有顺序、不重复、不遗漏。(指 板书:有顺序、不重复、不遗漏) 4.寻找规律。 师:刚才我们为王大叔找出了5种不同的围法,通过你们的有序列举,找到面积最大的长方形了吗?生:第5种围法面积最大。师是这样吗?我们一起来求面积。 师:请同学们观察思考围成的5个长方形的面积与它们的长、宽有什么关系?和你的同桌讨论一下呢! 小结:周长相等的长方形面积不一定相等。当周长相等时,长方形的长和宽越接近,面积就越大。 师指出:看来列举不仅能准确全面的帮助我们找到答案,还能让我们发现隐藏的规律,做出决策,真是一举两得。(板书: 决策) 5.反思回顾、丰富策略 师:回顾我们在帮王大叔解决问题时运用了什么策略?在一一列举时应该注意什么?同桌互相说一说吧。(板书: 回顾) 师:是啊,解决问题一般都要经历读题、分析、研究、决策、回顾等过程。在列举时,要注意按一定的顺序列举,做到不遗漏、不重复。为了能清楚的记录每种结果,还可以先列表,利用表格让列举的过程更清楚。按照这样的思路解决问题,就能做到快捷而高效。6. 沟联旧知 其实,一一列举的策略我们并不陌生,大家想一想,我们在以前的学习中还在哪里用到过一一列举呢? 师:看来一一列举的策略在数学中的使用是非常广泛的,下面我们就用它来继续帮助新新解决生活中的数学问题。 三、灵活运用,提升策略 1. 练一练第2题 谈话:中午食堂就餐,我们要响应习爷爷的号召,厉行节俭,反对餐饮浪费。新新比较挑食,我们帮他荤素搭配一下。 出示:学校食堂中午供应的荤菜有3种,素菜有4种。新新选1种荤菜和1种素菜,一共有多少种不同的搭配? (选择自己喜欢的一种方式一一列举) 师:你用了什么方法来一一列举的? 展示学生列表法和连线法。 师:对比两种方法,你更喜欢哪种? 生:我更喜欢连线法,看起来很有“规律”,连出一组就可以知道其他组了。 师:以连线方法为例,你怎么有序分组的?有没有重复或者遗漏? 生:我将红烧肉和四种素菜有序列举搭配后,炸鸡腿和煎牛排和它一样列举,所以后面都不用连线我就知道用算式3X4=12(种)来计算了,没有重复遗漏。 师:你真厉害。是的,这里分类是有序的,每种荤菜和所有素菜搭配也是有序的,这位同学搭配思路很清晰,而且已经会举一反三用算式表达了。 师:刚才,老师看见有同学用A、B、C和D、E、F、G分别代表荤菜和素菜,如果已经选择荤菜A,可以怎么有序地一一列举搭配素菜呢? B、C呢?你是如何做到有序列举? 学生上讲台讲解字母搭配的想法。 师:你能反过来从素菜搭配到荤菜吗? 学生从素菜搭配到荤菜,教师同时板书如下图(从素菜到荤菜搭配连线) 师:有些复杂的一一列举,有时可以先有序分类再一一列举,会显得比较容易。从荤菜到素菜搭配和从素菜到荤菜搭配列举起点不一样,但发现什么一样?计算算式间有什么关系? 生(指着两种连线) :两种连线最后样子一样,最终都一样有12条线段。算式一个是3X4,另一个是4X3。 师:也就是说无论怎样的列举方式,只要找准起点,有序分类列举下去,最终都会找到问题的答案。 2.练习十七第2题, 谈话:新新在下午的信息技术课上,浏览网站时遇到了困难。 出示:有A、B、C三个网站,分别是两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后,到这个月15日,哪几天没有网站更新?哪一天三个网站同时更新? 提问:你准备怎样解决这个问题? (把更新的日期列举出来) 学生独立完成,交流问题结果,说明列举过程,确定答案。 指出:像这样按每个网站的更新的规定,在表格里分别把每个网站更新日期都一一列举出来然后,进行比较、选择就能找到问题答案。 四、总结梳理,提炼策略 1.一天的校园生活就这样结束了,新新开心地回到家,迫不及待的和父母分享起今天的收获。你觉得新新会分享些什么呢?与同桌分享一下。 老师也有一首列举的小口诀分享给大家。 一一列举策略齐,列表画图有条理,不重复来不遗漏,直观形象解难题。 2. 拓展:新新家有块花圃,爸爸想用20块正方形草皮(每块草皮面积是1平方米)铺一个长方形花圃,怎样铺周长最短? ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$