第五章一元一次方程训练2022-2023学年北师大版数学七年级上册

2022-2023北师大版七年级一元一次方程训练 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列各式属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为． A. B. C. D. 3.下列方程中，解为的方程是(    ) A. B. C. D. 4.如果是关于的一元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 5.已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是(    ) A. B. C. D. 6.现某商品每件的标价是元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.的与的差比的倍少，列方程为______． 10.若代数式与的值相等，则______． 11.若关于的方程是一元一次方程，则______． 12.数轴上表示，的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，若有理数，表示的数分别是和，则________． 13.我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为_____________． 三、计算题：本大题共1小题，共13分。 14.解下列方程． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知方程是关于的一元一次方程． 求的值，并写出这个方程； 判断，，是否是方程的解． 16. 本小题分数轴上点，，的位置如图所示，点是线段的中点，点表示的数比点表示的数的两倍还大，点和点表示的数互为相反数求点表示的数． 17.本小题分如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深如果水会溢出，请你说明理由容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位： 17. 本小题分油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造出一个油桶．已知该车间有工人人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片片或者长方形铁片片．安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各多少人，才能使生产的铁片恰好配套？ 19.本小题分某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种： 方案一 每件标价 元 元 每件商品返利 按标价的 按标价的 例如买一件商品，只需付款元 方案二 所购商品一律按标价的返利 某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算能便宜多少钱 某单位购买商品件为正整数，购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值． 20.本小题分 如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图厚度忽略不计，储水箱中水深，把一高度为的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深现将储水箱中的水匀速注入水池．注水时水池水面与石柱上底面持平；继续注水后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深根据上述信息，解答下列问题： 注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ 若水池底面积为，求石柱的底面积； 若石柱的体积为，请直接写出注水前储水箱中水的体积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一判断即可． 【解答】 解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，故A选项错误； B.，满足一元一次方程的定义，故是一元一次方程，故B选项正确； C.，最高项次数为，故不是一元一次方程，故C选项错误；  D.，未知数在分母，不是整式方程，故不是一元一次方程，故D选项错误． 故选B． 2.【答案】  【解析】解：设一个球的质量为，一个圆柱体的质量为，一个正方体的质量为，由题意得， ，， 即，， ，， 即， 右侧秤盘上所放正方体的个数应为， 故选：． 设一个球的质量为，一个圆柱体的质量为，一个正方体的质量为，根据天平平衡的条件可得，，再根据等式的性质得到即可． 本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提． 3.【答案】  【解析】解：把代入各个选项中的方程，能成立的只有． 故选：． 方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 本题主要考查了方程解的定义，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的次数为． 根据题意得到：，且，求出的值即可． 【解答】 解：根据题意得：且， 解得：． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，即可得到符合条件的所有整数的和． 【解答】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得：， 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用解题关键在于了解标价、进价和利润的关系即可得出答案． 【解答】 解：由题意得：， 整理得：， 故选C 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键，由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人小时的工作增加人后天的工作全部工作．设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程． 【解答】 解：设应先安排人工作， 根据题意得：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为，再增加人和他们一起做小时的工作量为，故可列式， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】 解：由题意，得 ， 解得， 故选C． 9.【答案】  【解析】解：的与的差比的倍少，列方程为． 故答案为：． 根据数学语言列出数量关系等式即可． 本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单． 10.【答案】  【解析】解：由与的值相等，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 故答案为：． 根据整式的值相等，可得方程，根据解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，可得方程的解． 本题考查了解一元一次方程，解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 11.【答案】  【解析】解：是一元一次方程， ，且， 解得：． 故答案为：． 直接利用一元一次方程的定义得出关于的方程求出答案． 此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了互为相反数的运用，列方程解实际问题的运用，绝对值的运用，数轴的运用，解答时求出的值求出、的值是关键． 先根据条件可以建立方程，求出的值就可以求出、表示的数，进而可以求出结论． 【解答】 解：由题意，得， 解得：， 所以，． 所以． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，解题的关键是找到等量关系，根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”这一等量关系列出方程即可． 【解答】 解：设甲原有只羊，根据题意得： ． 故答案为． 14.【答案】解：   【解析】略 15.【答案】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得， 这个方程为：； 解方程，得， 是方程的解，，不是方程的解．  【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出的值． 利用一元一次方程的定义求出的值； 解一元一次方程即可． 16.【答案】解：设点表示的数是， 点表示的数比点表示的数的两倍还大，点和点表示的数互为相反数， 点表示的数是，点表示的数是． ，． 点是线段的中点， ，即，解得， 点表示的数是．  【解析】略 17.【答案】解：水不会溢出． 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深， 由题意，得， 解得， 所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深， 因为， 所以水不会溢出．  【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握圆柱体体积的计算方法；设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，根据题中的等量关系列出方程，解方程求出的值，与乙容器的高度加以比较，即可得出结论． 18.【答案】解：设有人生产圆形铁片，则有人生产长方形铁片， 根据题意得， 解得， ． 答：当有人生产圆形铁片，人生产长方形铁片时，才能使生产的铁片恰好配套．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有人生产圆形铁片，则共有人生产长方形铁片，根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造出一个油桶可列出关于的方程，求解即可． 19.【答案】解：方案一付款：元， 方案二付款：元， 因为，元， 所以选用方案一更划算，能便宜元； 设某单位购买商品件，则购买商品件， 则方案一需付款：， 方案二需付款：， 两方案付款一样可得，， 解得：． 答：若两方案的实际付款一样，的值为．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； 分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值． 20.【答案】储水箱出水速度：，水池注水速度：， 设时深度相同，则： ， 解得：， 即注水时，储水箱和水池中的水的深度相同． 设石柱底面积， 则：， 解得：， 故石柱的底面积为． 因为石柱的体积为， 所以石柱的底面积为：， 依题意，得： ， 解得：， ， 解得：， 所以注水前储水箱中水的体积  【解析】本题考查了柱体的底面积、体积计算公式，一元一次方程的应用等，题目比较简单，解题时一定要认真审题，理解题意，找准等量关系，建立方程求解． 先根据题意求出储水箱出水速度和水池注水速度，再设时深度相同，列方程求解即可； 设石柱底面积，依据储水箱出水速度相同列方程求解； 先求得石柱的底面积，再通过列方程求出水池底面积，最后列方程求注水前储水箱中水的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$