1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命 题,这一新命题称为原命题的否定.例如,“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”,“空集是集合A={1,2,3} 的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子 集”.下面,我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否 定,以及利用全称量词对存在量词命题进行否定． 一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不 能同时为假命题,只能一真一假. 探究 写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) x∈R,x+|x|≥0． 它们与原命题在形式上有什么变化? 探究 写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) x∈R,x+|x|≥0． 它们与原命题在形式上有什么变化? 上面三个命题都是全称量词命题,即具有“∈M, p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数; 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x+|x|≥0”,也就是说, x∈R,x+|x|<0. 从命题形式看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数; 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x+|x|≥0”,也就是说, x∈R,x+|x|<0. 从命题形式看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的”“任意 一个个”等全称量词,变成 “并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说,假定全称量词命题为 “x∈M,p(x)”,则它的否定为“并非x∈M,p(x)”,也就是“ x∈M, p(x)不成立”.通常,用符号“ㄱp(x)”表示“p(x)不成立”． 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题:x∈M,p(x)  它的否定： x∈M,ㄱp(x) 也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题． 例3:写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. (3)该命题的否定: x∈Z,x2的个位数字等于3． 解:(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上. 探究 写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) x∈R,x2-2x+3=0． 它们与原命题在形式上有什么变化? 这三个命题都是存在量词命题,即具有“ ”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形; 命题(3)的否定是“不存在x∈R,x2-2x+3=0”,也就是说, 从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 一般来说,对含有一个量词的存在量词命题进行否定,我们只需把 “存在一个”“至 少有一个” “有些”等存在量词,变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说,假定存在量词命题为“ ”,则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成 立”,也就是“ 不成立”. 对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题:  它的否定： 也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题． 例4 写出下列存在量词命题的否定: (1) x∈R,x+2≤0; (2)有的三角形是等边三角形; (3)有一个偶数是素数． (3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数． 解:(1)该命题的否定: x∈R,x+2>0． (2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形． 例5 写出下列命题的否定,并判断真假: (1)任意两个等边三角形都相似； (2) x∈R,x2-x+1=0． 解:(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似.因为任意两个等边三角 形的三边成比例,所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题． (2)该命题的否定: x∈M, x2-x+1=0≠0.因为对任意x∈R, 所以这是一个真命题． 1、完成练习册相应内容 课后作业 $$