1.3 集合的基本运算（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.3 集合的基本运算(1) 1.1.3 集合的基本运算 新课讲解 观察:观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数} 一、并集 我们知道,实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢? 在上述两个问题中,集合A,B与集合犆 之间都具有这样一种关系:集合犆是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的． 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B,(读作“A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 一、并集 A∪B 新课讲解 1.1.3 集合的基本运算 1.1.3 集合的基本运算 新课讲解 观察:观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数} 这样,在问题 (1)(2)中,集合A与B的并集是C,即A∪B=C. 例题精讲 例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3} 1.1.3 集合的基本运算 x – 1 1 2 3 0 并集的性质 A∪B 新课讲解 1.1.3 集合的基本运算 思考:观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有我们关系? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是是立德中学今年在校的女同学}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 二、交集 新课讲解 1.1.3 集合的基本运算 在上述两个问题中,集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的． A∩B 可用venn图 表示 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersection set),记作A∩B, (读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A且x∈B} 二、交集 新课讲解 1.1.3 集合的基本运算 例题精讲 例3 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∩B. 解: A∩B={4,5,6,8} ∩ {3,5,7,8} ={5, 8} 例4 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∩B. 解: A∩B={x|-1<x<2} ∩ {x|1<x<3} ={x|1<x<2} 1.1.3 集合的基本运算 例题精讲 例5 立德中学开运动会,设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解: A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以, A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 1.1.3 集合的基本运算 知识回顾 例6 设平面内直线l1上点的集合L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. 1.1.3 集合的基本运算 新课讲解 交集的性质 A∩B 1.1.3 集合的基本运算 课堂练习 1.1.3 集合的基本运算 1、设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A∪B． 2、设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求A∩B,A∪B． 3、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,A∪B． ４、设A={x|x是是幸福农场的汽车},B={x|x是幸福农场的拖拉机},求A∪B. 新课讲解 三、补集 1.1.3 集合的基本运算 在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围. 例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数.在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果.例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,即{x∈Q｜(x-2)(x2-3)=0}={2};在实数范围内有三个解: ,即 {x∈Q｜(x-2)(x2-3)=0}={ } 新课讲解 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U. 三、补集 1.1.3 集合的基本运算 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complmentary set),简称为集合A的补集, 新课讲解 三、补集 补集可用Venn图表示为: U CUA A 1.1.3 集合的基本运算 例题精讲 例7 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8} 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} . 1.1.3 集合的基本运算 例题精讲 例8 设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形} ,B={x|x是钝角三角形},B={3,4,5,6},求A∩B, CU(A∪B). 解:根据三角形的分类可知 A∩B=∅ A∩B={x|x是三角形或钝角三角形} CU(A∪B)={x|x是直角三角形} 1.1.3 集合的基本运算 课堂练习 1、已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(CUB),(CUA)∩(CUB). 2、设S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C, CSB, CSA. 1.1.3 集合的基本运算 课堂练习 3、图中U是全集,A,B是U的两个子集,用阴影表示: 1.1.3 集合的基本运算 (1) (CUA)∩(CUB) (2) (CUA)∪(CUB) U A B U A B 1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质 课堂总结 1.1.3 集合的基本运算 $$