1.2 集合间的基本关系（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.2 集合间的基本关系（1） 1.1.2 集合间的基本关系 复习回顾 (1) 集合的定义? (2) 集合的性质? 集合与元素的关系? 重要数集有哪些? (5) 集合的表示方法? 问题1:我们知道,两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等.两个集合之间是否也有类似的关系呢? 1.1.2 集合间的基本关系 新课引入 问题2:中国的区域与贵州省的区域有何关系？ 如果我们把贵州省的区域用集合A来表示,中国区域用集合B来表示,则A在集合B内;也就是说集合A的每一个元素都在集合B内. 1.1.2 集合间的基本关系 探索发现 (1) A={ 1,2,3 } , B={ 1,2,3,4,5 }； (2) 设A为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； 可以发现,在(1)(2)中,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素. 对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B(或B⊇A). 读作：“A包含于B”(或B 包含A) 新课讲解 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ 1.1.2 集合间的基本关系 新概念——子集 对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B(或B⊇A). 读作：“A包含于B”(或B 包含A) 数学语言: 若对任意x∊A,有x ∊B,则 A⊆B. 若A不是B的子集,则记作：A⊈B（或B ⊉A） 例：A={2,4},B={3,5,7 } ; 则A⊈B A ={1,2,3},B ={1,2}; 则A⊈B A ={x∈Z|0<x<3},B ={1,2}; 则A=B 新课讲解 请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例 1.1.2 集合间的基本关系 B A 用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Venn图 A⊆B的图形语言 图示法表示包含关系 新课讲解 1.1.2 集合间的基本关系 观察下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗？ (3) 设C={x x是两边相等的三角形}， D={x x是等腰三角形}. “两边相等的三角形”是等腰三角形,因此,集合C,D都是等腰三角形组成的集合.即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素,同时,集合D中任何一个元素也是集合C中的元素.这样,集合D的元素与集合C的元素是一样的. 探索发现 集合相等 新课讲解 1.1.2 集合间的基本关系 用子集概念描述:如果集合A 是集合B的子集(A⊆B),且集合B也是集合A的子集( B⊆A)就说A与B相等,记作A=B. 数学语言: A⊆B,B⊆A⇔A=B 如果a≥b，b≥a则a=b 新概念———集合相等 新课讲解 A B ≠ “ ” 是不允许A=B,因此 1.1.2 集合间的基本关系 A B ≠ 若A⊆B，则不一定 成立 记作： A B ≠ （或 ） B A ≠ 例如：{1，2} ≠ {1，2，3} N+ N Z Q R ≠ ≠ ≠ ≠ B A 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集. 子集与真子集的区别呢? “A⊆B” 允许A=B或 A B ≠ 注意区分 “⊆， ∈” 真子集的概念 新课讲解 1.1.2 集合间的基本关系 新课讲解 问题3： (1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗? (2)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢? 空集 1.1.2 集合间的基本关系 空集的概念 问题1: 方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为_________________. 问题2: 你能说出上述集合的元素是什么吗? 因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素. 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作: 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 新课讲解 1.1.2 集合间的基本关系 1、用适当的符号填空： (1)a____{a} (2)a____{a,b,c} (3)d____{a,b,c} (4){a}____{a,b,c} (5){a,b}___{b,a} (6){3,5}____{1,3,5,7} (7){2,4,6,8}___{2,8} (8) ____{1,2,3} ≠ ≠ ≠ ≠ 课堂练习 1.1.2 集合间的基本关系 子集的性质 问题4:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗? (1) 任何一个集合都是它本身的子集. (2)空集是任何集合的子集( ),是任何非空集合的真子集. C B A (3)对于集合A, B, C, 如果 ,且 , 新课讲解 1.1.2 集合间的基本关系 例题精讲 例2： (1)写出∅的所有子集. (2)写出集合{a}的所有子集; (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 请归纳出规律来! 集合的元素个数与集合的子集(或真子集)个数之间的关系:设集合A中含有n个元素,则集合A共有 个子集, 个真子集, 个非空真子集. 1.1.2 集合间的基本关系 元素个数与集合子集个数的关系: 集合 集合元素的个数 集合子集个数 ∅ 0 1 {a} 1 2 {a,b} 2 4 {a,b,c} 3 8 {a,b,c,d} 4 16 … … … n个元素 2n 2n-1 2n 新课讲解 2n-2 1.1.2 集合间的基本关系 例题精讲 例2： (1)写出∅的所有子集. (2)写出集合{a}的所有子集; (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 请归纳出规律来! 1.1.2 集合间的基本关系 课堂练习 2、集合 的子集的个数为( ) A、5 B、6 C、7 D、8 3、集合 的真子集的个数为( ) A、5 B、6 C、7 D、8 4、集合 的非空真子集的个数为( ) A、5 B、6 C、7 D、8 5、集合 A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集增加的个数为 . 1.1.2 集合间的基本关系 1.子集,真子集,集合相等. 2.方法:归纳法,定义法,穷举法. 今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？ 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； 课堂总结 1.1.2 集合间的基本关系 课后作业 习题1.2 1,2,3完成在书本上 $$