精品解析：辽宁省丹东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

丹东市2023——2024学年度（下）期末教学质量监测 七年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列可以运用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 随机事件发生的概率介于0和1之间 B. 如果明天降水概率是，那么明天有半天都在降雨 C. “从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球”是必然事件 D. “度量三角形内角和，结果是”是不可能事件 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 3cm，3cm，6cm B. 12cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，2cm D. 2cm，7cm，4cm 6. 在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（ ） A. B. C. D. 7. 如果展开后的结果不含的一次项，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 0 8. 一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法确定 10. 如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位量上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为_________． 12. 若，则_______． 13. 火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 14. 如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为__________． 15. 在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿翻折得到，的平分线交直线于点G．若，，则的度数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：；其中，． 18. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球． （1）摸出的球是黄球的概率是___________； （2）若往口袋中再放进去6个同样的红球或黄球，为了使摸出红球和黄球的概率相同，求放入的这6个球中红球的个数？ 19. 如图，在中，, ． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 20. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，点E，F分别在上，于点G，，． 求证：． 理由：∵（已知）， ∴（__________）, ∵中， _______（__________）, ∴__________, 又∵（已知）, ∴__________（__________）, 又∵（已知）, ∴（__________）, ∴．（__________） 21. 抗美援朝纪念馆位于丹东市鸭绿江畔的英华山上，是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争和抗美援朝运动历史的专题纪念馆，周末小明和家人一起骑行从家出发去抗美援朝纪念馆，在馆内参观了1个小时，随后骑行去姥姥家，如图，折线表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的关系，根据图中信息解答下列问题： （1）小明家与纪念馆的距离是_________千米，小明从家骑行到纪念馆的速度是_________千米/小时； （2）图中点B表示实际意义是___________； （3）求小明及家人骑行去姥姥家的速度是多少千米/小时？ 22. 阅读下面材料，解答下列问题： 已知：，求的值． 课堂上，两位同学给出了两种不同的解题思路： 小王同学的解题思路： ∵∴∴ ∴ 小李同学的解题思路： 设，，则， ∴ （1）请你根据两位同学解题思路，任选一种思路解答： 已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为a，点E，点F分别在，上，且，，长方形的面积是21，分别以，为边作正方形和正方形．求图中阴影部分的面积． 23. 阅读理解：在数学兴趣小组活动中，小芳同学遇到了如下问题： （1）如图1，已知平面内的3条射线，反向延长，得到图2，若，判断和的数量关系． 经过小组同学们的观察，思考，交流，对上面的问题形成了如下想法：由于和互补，可以通过探究与的关系，从而得到和的数量关系……根据以上分析过程，请写出和的数量关系：_________． （2）将图1中的反向延长，得到图3，若，请写出图中一对相等的角____________； （3）如图4，在中，，点D，点E分别在边上，过点B作的平行线交的延长线于点F．若，请说明； 拓展应用： （4）如图5，在中，，点D为边上一点，连接，．若，，求的长．（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丹东市2023——2024学年度（下）期末教学质量监测 七年级数学 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 3. 下列可以运用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式的结构特性进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 随机事件发生的概率介于0和1之间 B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C. “从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球”是必然事件 D. “度量三角形内角和，结果是”是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义、三角形的内角和定理、随机事件的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据概率的意义、三角形的内角和定理、随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确，不符合题意； B、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，符合题意； C、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，正确，不符合题意； D、“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件，正确，不符合题意； 故选：B． 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 3cm，3cm，6cm B. 12cm，4cm，7cm C. 5cm，6cm，2cm D. 2cm，7cm，4cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意， C、，能组成三角形，故本选项符合题意， D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 6. 在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比成为解题的关键． 根据在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为． 故选：B． 7. 如果展开后的结果不含的一次项，则的值是（ ） A. B. C. 12 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题．先对展开合并同类项，再令x的系数为零即可求出． 详解】解： ， ∵结果中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：A． 8. 一副三角板如图摆放，点C，F均在直线上，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理应用．先求出，由平行得，利用三角形内角和求出结论． 【详解】解：∵与为一副直角三角板， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 9. 一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算的应用，由变化后的面积减去变化前的面积，利用整式的混合运算法则化简与0比较大小即可求解． 【详解】解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为， 则 ， ∵， ∴，则， ∴，即它的面积变小了， 故选：A． 10. 如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形外角的性质，根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位量上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为，10的指数为-7． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 13. 火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 【答案】##500摄氏度 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 14. 如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点作交延长线于点，，利用角平分线性质可求出，继而求出本题答案． 【详解】解：过点作交延长线于点，于Ｆ， ∵是的平分线， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 15. 在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿翻折得到，的平分线交直线于点G．若，，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算、三角形内角和定理及平行线的性质，正确求出是解题的关键，分两种情况，分别作出两种情况下相应图形，并结合平行线的性质求出即可． 【详解】解：分两种情况：①如下图： 在中，，， ， ， ， 平分， ， ； ②如下图： 在中，，， ， ， ， 平分， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的四则混合运算等知识点，掌握乘方、负整数次幂、零次幂成为解本题的关键． （1）先根据乘方、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：；其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球． （1）摸出的球是黄球的概率是___________； （2）若往口袋中再放进去6个同样的红球或黄球，为了使摸出红球和黄球的概率相同，求放入的这6个球中红球的个数？ 【答案】（1） （2）5个 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式、一元一次方程的应用等知识点，掌握概率的相关知识成为解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）设放入红球x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同， ∴摸出每一球的可能性相同， ∴摸出黄球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设放入红球x个，则黄球为个， 由题意可得：，解得：． 答：放入的这6个球中红球的个数为5． 19. 如图，在中，, ． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8cm 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的作法作图：分别以点A、B为圆心，大于的一半为半径画弧，相交于两点，过这两点做直线，即为的垂直平分线； （2）利用线段垂直平分线的性质得，然后根据三角形的周长公式即可解答； 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 答：的长为． 20. 把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，点E，F分别在上，于点G，，． 求证：． 理由：∵（已知）， ∴（__________）, ∵在中， _______（__________）, ∴__________, 又∵（已知）, ∴__________（__________）, 又∵（已知）, ∴（__________）, ∴．（__________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、垂直定义等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据垂直的定义、平行线的性质与判定进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直定义）, ∵在中，（三角形三个内角的和等于）, ∴, 又∵（已知）, ∴（同角的余角相等）, 又∵（已知）, ∴（等量代换）, ∴．（内错角相等，两直线平行） 21. 抗美援朝纪念馆位于丹东市鸭绿江畔的英华山上，是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争和抗美援朝运动历史的专题纪念馆，周末小明和家人一起骑行从家出发去抗美援朝纪念馆，在馆内参观了1个小时，随后骑行去姥姥家，如图，折线表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的关系，根据图中信息解答下列问题： （1）小明家与纪念馆的距离是_________千米，小明从家骑行到纪念馆的速度是_________千米/小时； （2）图中点B表示的实际意义是___________； （3）求小明及家人骑行去姥姥家的速度是多少千米/小时？ 【答案】（1）5；15 （2）小明和家人离家小时时，参观完离家5千米的抗美援朝纪念馆，准备骑行到能姥家 （3）17千米/小时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据速度=路程÷时间可得答案． 【小问1详解】 解：由图象知：小明家与纪念馆的距离是5千米， 小明从家骑行到纪念馆的速度是千米/小时； 小问2详解】 小时， 图中点B表示的实际意义是小明和家人离家小时时，参观完离家5千米的抗美援朝纪念馆，准备骑行到能姥家； 【小问3详解】 千米/小时， 则小明及家人骑行去姥姥家的速度是17千米/小时． 22. 阅读下面材料，解答下列问题： 已知：，求的值． 课堂上，两位同学给出了两种不同的解题思路： 小王同学的解题思路： ∵∴∴ ∴ 小李同学的解题思路： 设，，则， ∴ （1）请你根据两位同学的解题思路，任选一种思路解答： 已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为a，点E，点F分别在，上，且，，长方形的面积是21，分别以，为边作正方形和正方形．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式等知识点，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）小王同学∶先把式子按多项式乘以多项式展开，得到一个式子的值，再把待求式子展开，然后代入式子计算即可． 小李同学∶通过对式子整理，然后利用完全平方公式变形求解即可．两种方法仍选一种计算即可． （2）根据正方形面积为21列出等量关系，再同（1）种两种方法分别计算即可． 【小问1详解】 解：解法1： ∵ ∴ 即 ∴ 解法2： 设，，则 ∵， ∵， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解法1： 由题意可知，，，则有 设， ∴， ∴ 即 解法2： 由题意可知，，，则有 ∴ 又∵ 23. 阅读理解：在数学兴趣小组活动中，小芳同学遇到了如下问题： （1）如图1，已知平面内的3条射线，反向延长，得到图2，若，判断和的数量关系． 经过小组同学们的观察，思考，交流，对上面的问题形成了如下想法：由于和互补，可以通过探究与的关系，从而得到和的数量关系……根据以上分析过程，请写出和的数量关系：_________． （2）将图1中的反向延长，得到图3，若，请写出图中一对相等的角____________； （3）如图4，在中，，点D，点E分别在边上，过点B作的平行线交的延长线于点F．若，请说明； 拓展应用： （4）如图5，在中，，点D为边上一点，连接，．若，，求的长．（用含a的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、几何图形中角度计算问题， （1）由已知得，再根据平角定义求出结论； （2）由图可知：，再求出即可得出结论； （3）先证进而得出，即可证明结论； （4）延长到点E，使，连接，证明，进而证明即可得到，求出结论即可． 【详解】解：（1），理由如下： 由图可知：，即， ， ， ， ； （2），理由如下： 由图可知：， ， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）延长到点E，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 点到的距离相等， ， ， 点到的距离相等， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$