2.7 弧长及扇形的面积 导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-15) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:2.7 弧长及扇形的面积 学习目标: 1、探索弧长计算公式及扇形面积计算方法,从而得出弧长及扇形面积的计算公式; 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决问题. 学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用。 学习难点:弧长与扇形的计算公式的应用。 自学要求:认真阅读教材P83-85,回答下列问题: 1、 新知体验: 1、 问题导入: 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗? 每位运动员弯路的展直长度相同吗? 2、探索新知: 知识点一:弧长计算公式: 活动一:讨论: 问题1 如果圆形跑道的半径是36米,圆心角是180 ,那么半圆形跑道长是 。 问题2 如果将1中的圆心角变成是90 ,60 , 那么所对应的弧长分别是 、 。 问题3 已知⊙O半径为R,求n 圆心角所对弧长. 分析:解法一:因为360 的圆心角所对弧长就是圆周长C=2 R, 所以1 的圆心角所对的弧长是,即. 在半径为R的圆中,n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为:l=. 解法二:利用所占圆周的比例来算. 在半径为R的圆中,n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为:l= 。 活动二:练习1 (1)已知圆弧的半径为24,所对的圆心角60 ,它的弧长为 。 (2)已知一弧长为12 cm,此弧所对的圆心角为240 ,则此弧所在圆的半径为 。 知识点二:扇形面积计算公式: 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 活动三:探索: 已知⊙O半径为R,求圆心角为n 的扇形的面积. 圆心角是1 的扇形面积是圆面积的; 圆心角是n 的扇形面积是圆面积的. 如果用字母 S 表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,R表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是: S= S= R2. 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? S= R2= =lR. 二、例题讲解 例1、如图, ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60 ,设⊙O的半径为2,求的长。 例2、如图,折扇完全打开后,OA、OB的夹角为120 ,OA的长为30cm,AC的长为20cm, 求图中阴影部分面积S。 三、基础强化: 1、如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动,则在该正方形内, 这张圆形纸片不能接触到的部分的面积是 ( ) A、a2- B、(4- )a2 C、 D、4- 2、如图,直径AB为6的半圆绕点A逆时针旋转60 ,此时,点B到了点B’处, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A、6 B、5 C、4 D、3 3、如图,有一块长为4cm、宽为3cm的长方形木板上桌面上做无滑动地翻滚(顺时针方向),木板上 顶点A的位置变化为A A1 A2,其中第二次次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30 角,则点A翻滚到点A2的位置,经过的路径长为( ) A、10cm B、3.5 cm C、4.5 cm D、2.5 cm 4、 在⊙O中,圆心角为60 的弧长为4 ,则⊙O的半径为 。 5、 已知扇形的面积为5 ,半径为4,则扇形的弧长为 。 第1题 第2题 第3题 第6题 4、 拓展提高: 6、如图,半圆的直径AB=40,C、D是这个半圆的三等分点.求弦AC、AD和CD围成的阴影部分的面积S。 五、总结反思: 1、 弧长公式:l= (半径为R,n 圆心角所对弧长) 2、扇形的面积公式:S= 。 (S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,R表示圆半径的扇形面积) 3、 扇形的面积公式与弧长公式间的联系:S= 。 六、随堂检测: 1、已知75 的圆心角所对的弧长为5 ,则这条弧所在圆的半径为 。 2、如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上,四边形EFGB也是正方形, 以点B为圆心,BA的长为画,连接AF、CF,则图中阴影部分的面积为 。 3、如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC+BC=9,(AC<BC)点O是斜边AB上一点, 以点O为圆心,2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E. (1)求AC、BC的长;(2)若AC=3,连接BD,求图中阴影部分的面积。 学科网(北京)股份有限公司 $$