2.6　正多边形与圆（1）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-13) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.6正多边形与圆（1） 学习目标： 1、了解正多边形的概念，正多边形与圆的关系。 2、掌握与正多边形有关的计算。 学习重点：正多边形的概念与相关的计算。 学习难点：正多边形与圆的关系。 自学要求：认真阅读教材P77-79，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？ 观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？ 2、探索新知： 知识点一：正多边形的概念： 活动一：讨论：你能说说什么是正多边形吗？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 活动二：议一议：概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……） ②矩形是正多边形吗？为什么？ ；菱形是正多边形吗？为什么？ 。 能否说各边相等的多边形是正多边形？ ； 能否说各角相等的多边形是正多边形？ 。 知识点二：正多边形与圆的关系： 活动三：操作探究：利用圆画正多边形． 1、如图，已知⊙O． （1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； （2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 如图，∵点A、B、C、D、E把⊙O五等份，∴====。∴AB=BC=CD=DE=EA。 ∵=，∴∠A=∠B，同理，∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形。 2、思考：如何利用圆来画正多边形？ 一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径． 活动四：试一试： 1、 如图1，求正三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比值； 2、 如图2，求半径为r的圆内接正方形的边长和面积。 二、例题讲解： 例1、 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积。 例2、如图，正三角形ABC内接于⊙O。AD是⊙O的内接正十二边形的一边，连接CD。若CD=6。 求圆O的半径。 三、基础强化： 1、给出下列说法。（1）正多边形各边相等；（2）各边相等的多边形是正多边形；（3）各个角相等的多边形是正多边形；（4）各边相等的圆的内接多边形是正多边形；（5）既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形，其中正确的是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AE、CD分别相切于A，C，则∠AOC的度数是 （ ） A、144° B、130° C、129° D、108° 3、 如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，点P在⊙C上。则角∠APE的度数为 （ ） A、15° B、25° C、30° D、45° 4、 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用副三角板的角， 借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的 面积几等分，那么n的所有可能取值的个数是（　 　） A、4　　 B、5　　 　C、6　　　 D、7 4、 拓展提高： 5、（1）如图①，△ABC为正三角形，点M、N分别在边BC、CA上，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q，则∠BQM的度数为 ； （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图②），点M、N分别在边BC、CA上，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q，则∠BQM的度数为 ； （3）如果将（1）中的正三角形改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图③）， 其余条件都不变，请你根据（1）、（2）中的解题思路，将你推断出的结论填入下表： 五、总结反思： 1、圆的切线长：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长的性质定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 六、随堂检测： 1、如图，正六边形螺帽的边长为2cm，这个板手的开口a的值为（　 　） A、2　　　　B、cm　　　　C、cm　　　　D、1cm 2、 为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长均为a， 则阴影部分的面积为 （　 　） A、2a2　　　　B、3a2　　　　C、4a2　　　　D、5a2 学科网（北京）股份有限公司 $$