2.5有理数的乘法与除法(除法题型巩固练习）（暑期小升初衔接）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.5有理数的乘法与除法 (除法题型巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 类型一、倒数的概念 【例1】下列说法中，正确的是（　　） A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．2的绝对值是﹣2 D．0的相反数是0 举一反三： 【变式1】下列各数中，倒数是它本身的数是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣2 【变式2】若3a﹣12没有倒数，则a＝　　；已知m﹣11的倒数为，则m+1的相反数是 　　． 【变式3】若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=6，求的值． 【变式4】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd的值． 类型二、有理数的除法运算 【例2】计算的结果为（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．125 举一反三： 【变式1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列计算正确的是（　　） A．﹣3020×（） B．（）÷（）＝﹣2 C．（）÷（）×（） D．（）×（）＝0 【变式3】计算： （1） （2） （3） 【变式4】小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； （2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由． 类型三、有理数除法的运算规律 【例3】小军在计算时，使用运算律解题过程如下： 解：． 他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正． 举一反三： 【变式1】阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： 【变式2】我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式＝． 请你仿照这种方法计算：． 【变式3】阅读下面解题过程： 计算：5÷（22）÷6 解：5÷（22）×6 ＝5÷（）×6…① ＝5÷（﹣25）…② ③ 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　步，错因是　　 ，第二处是　　，错因是　 　． （2）正确结果应是　　． 【变式4】阅读下列材料，并回答问题： 计算： 解法一：原式=； 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 类型四、有理数除法与绝对值的综合 【例4】已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．a+b＜0 B． C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 举一反三： 【变式1】下列说法： ①若＝﹣1，则a、b互为相反数； ②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b； ③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣； ④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a， 其中正确的序号为 　 　． 【变式2】如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． 【变式3】已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0． （1）求的值； （2）若a+b+c＜0，求的值． 【变式4】我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数是1，5，它的正偶数因数是2，10．所以10的“完美指标”是：[（1+5）﹣（2+10）]÷10，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例如，因为6的“完美指标”是[（1+3）﹣（2+6）]÷6，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是（1+7）÷7，且||＜||，所以6比7更“完美”． 根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$