2024年四川省泸州市中考数学试卷

2024年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A． B．3.14 C．0 D．π 2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（　　） A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010 3．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a3＝5a4 B．3a2•2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a3 6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 7．（3分）分式方程3的解是（　　） A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3 8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y的图象交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（　　） A．56° B．60° C．68° D．70° 10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（　　） A． B． C． D． 11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（　　） A．1≤a B．0＜a C．0＜a D．1≤a 12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OMFG的最小值是（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）. 13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 　 　． 14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 　 　． 15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是 　 　． 16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为 　 　． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。 17．（6分）计算：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF．求证：∠1＝∠2． 19．（6分）化简：（x﹣2y）． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。 20．（7分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 7≤x＜10 a 10≤x＜13 b 13≤x＜16 7 16≤x＜19 3 小麦种类 统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，并补全乙种小麦的频数分布直方图； （2）c＝　 　，d＝　 　； （3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 　 　（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13（单位：cm）的株数． 21．（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。 22．（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点A（﹣2，0），与反比例函数y的图象相交于点B（2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线x＝m（m＞2）与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象分别交于点C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求点C的坐标． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。 24．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线与AC的延长线交于点D，点E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于点F． （1）求证：∠CAE＝∠D； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若OA＝3，BD＝3，求FG的长． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当﹣1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t﹣1，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 2024年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（3分）下列各数中，无理数是（　　） A． B．3.14 C．0 D．π 【答案】D 【解答】解：是分数，3.14是有限小数，0是整数，它们都不是无理数； π是无限不循环小数，它是无理数； 故选：D． 2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（　　） A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010 【答案】B 【解答】解：260000000＝2.6×108． 故选：B． 3．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意； B．主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意； C．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意； D．主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意． 故选：C． 4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠1＝45°， ∵∠2+∠DAE＝∠BAD，∠DAE＝30°， ∴∠2＝15°， 故选：B． 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a3＝5a4 B．3a2•2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a3 【答案】C 【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、3a2•2a3＝6a5，故此选项不符合题意； C、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项符合题意； D、4a6÷a2＝4a4，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当∠A＝90°，平行四边形ABCD是矩形， ∴选项A可以判定▱ABCD为矩形， 故选项A不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 当∠B＝∠C时，则∠B＝∠C＝90°，此时▱ABCD为矩形， 故选项B可以判定▱ABCD为矩形， 故选项B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， 当 AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形， ∴选项C可以判定▱ABCD为矩形， 故选项C不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， ∴选项D不能判定▱ABCD为矩形， 故选项D符合题意． 故选：D． 7．（3分）分式方程3的解是（　　） A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3 【答案】D 【解答】解：3， 去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2， 整理，得﹣3x＝﹣9， ∴x＝3． 经检验，x＝3是原方程的解． 所以原方程的解为：x＝3． 故选：D． 8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y的图象交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根， ∴Δ＝4﹣4（1﹣k）＜0， 解得k＜0， 则函数y＝kx图象经过第二、四象限，函数y的图象分布在第一、三象限， 两个函数没有交点． 故选：A． 9．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（　　） A．56° B．60° C．68° D．70° 【答案】C 【解答】解：连接AD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BAE+∠BCD＝236°， ∴∠EAD+∠BAD+∠BCD＝∠EAD+180°＝236°， ∴∠EAD＝56°， ∵EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D， ∴EA＝ED， ∴∠EDA＝∠EAD＝56°， ∴∠E＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝180°﹣56°﹣56°＝68°， 故选：C． 10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题知， 令AD＝BC＝（）a，AB＝CD＝2a， 由翻折可知， ∠EAC＝∠BAC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC， ∴∠DCA＝∠EAC， ∴AE＝EC． 令DE＝x， 则AE＝EC＝2a﹣x， 在Rt△ADE中， [（）a]2+x2＝（2a﹣x）2， 解得x， ∴DE，AE＝2a． 在Rt△DAE中， sin∠DAE． 故选：A． 11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（　　） A．1≤a B．0＜a C．0＜a D．1≤a 【答案】A 【解答】解：∵图象经过第一、二、四象限， ∴a﹣1≥0，Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0， 解得1≤a， ∴a的取值范围为1≤a． 故选：A． 12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OMFG的最小值是（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°， 又∵AE＝BF， ∴△ADE≌△BAF（SAS）， ∴∠ADE＝∠BAF， ∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°， ∵点M是DF的中点， ∴， 如图所示，在AB延长线上截取BH＝BG，连接FH， ∵FBG＝∠FBH＝90°，FB＝FB，BG＝BH， ∴△FBG≌△FBH（SAS）， ∴FH＝FG， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时有最小值，最小值即为DH的长的一半， ∵AG＝2GB，AB＝6， ∴BH＝BG＝2， ∴AH＝8， 在Rt△ADH中，由勾股定理得． ∴的最小值为5， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）. 13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 　x≥﹣2　． 【答案】x≥﹣2． 【解答】解：由题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2， 所以函数y的自变量x的取值范围是x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2． 14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 　3个　． 【答案】3个． 【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得x＝3， 经检验：x＝3是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3个． 15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是 　14　． 【答案】14． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5． ∴（x1﹣x2）2+3x1x2 x1x2 ＝（x1+x2）2﹣x1x2 ＝32﹣（﹣5） ＝9+5 ＝14． 故答案为：14． 16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为 　（）　． 【答案】（）． 【解答】解：由题知， 将点B（）向上平移2个单位所得点M的坐标为（）． 如图所示， 过点M作x轴的垂线，垂足为F， 则OF，MF＝1． 在Rt△MOF中， tan∠MOF，OM， 所以∠MOF＝30°． 由旋转可知， B′O＝MO＝2，∠MON＝105°， 所以∠B′OF＝135°． 过点B′作y轴的垂线，垂足为E， 则∠B′OE＝135°﹣90°＝45°， 所以△B′OE是等腰直角三角形． 又因为B′O＝2， 所以B′E＝OE， 所以点B′的坐标为（）． 故答案为：（）． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。 17．（6分）计算：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1． 【答案】3． 【解答】解：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1 1﹣22 12 ＝3． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF．求证：∠1＝∠2． 【答案】证明见解答过程． 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF． 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠1＝∠2． 19．（6分）化简：（x﹣2y）． 【答案】． 【解答】解：原式 • ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。 20．（7分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图． 苗高分组 甲种小麦的频数 7≤x＜10 a 10≤x＜13 b 13≤x＜16 7 16≤x＜19 3 小麦种类 统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）a＝　2　，b＝　4　，并补全乙种小麦的频数分布直方图； （2）c＝　13.5　，d＝　13　； （3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 　乙　（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13（单位：cm）的株数． 【答案】（1）2；4；补全乙种小麦的频数分布直方图见解答． （2）13.5；13． （3）乙；约375株． 【解答】解：（1）由表格可知，a＝2，b＝4． 故答案为：2；4． 由题意知，乙种小麦苗高在13≤x＜16的频数为7， 补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示． （2）将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列，排在第8和第9的苗高为13，14， ∴c＝（13+14）÷2＝13.5． 由表格可知，d＝13． 故答案为：13.5；13． （3）∵甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差， ∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙． 故答案为：乙． 1200375（株）． ∴估计苗高在10≤x＜13（单位：cm）的株数约375株． 21．（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； （2）购进A商品的件数最多为20件． 【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； （2）设购进m件A商品，则购进（60﹣m）件B商品， 根据题意得：， 解得：19≤m≤20， ∴m的最大值为20． 答：购进A商品的件数最多为20件． 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。 22．（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． 【答案】C，D间的距离为20n mile． 【解答】解：过C作CH⊥AB于H， ∵∠CAB＝45°，AC＝30n mile， ∴AH＝CH＝15n mile， ∵∠CBH＝60°， ∴BC10（n mile）， 过D作DG⊥AB于G， ∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°， ∴∠BDG＝60°， ∴∠CDB＝60°， ∴CD20（n mile）， 答：C，D间的距离为20n mile． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b与x轴相交于点A（﹣2，0），与反比例函数y的图象相交于点B（2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线x＝m（m＞2）与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象分别交于点C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为y，反比例函数的解析式为y； （2）点C的坐标为（6，1）． 【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， a＝2×3＝6， 所以反比例函数的解析式为y． （2）将x＝m分别代入y和y得， 点C的坐标为（m，），点D的坐标为（m，）， 所以． 又因为S△OBC＝2S△OCD， 所以S△OBC＝8． 令直线CD与x轴的交点为M， 过点B作x轴的垂线，垂足为N， 因为S△BON+S梯形BNMC＝S△BOC+S△COM，且S△BON＝S△COM， 所以S梯形BNMC＝S△BOC＝8， 所以， 解得． 因为m＞2， 所以m＝6， 则点C的坐标为（6，1）． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。 24．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线与AC的延长线交于点D，点E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于点F． （1）求证：∠CAE＝∠D； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若OA＝3，BD＝3，求FG的长． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）FG的长为． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°， ∴∠D+∠CBD＝90°， ∵BD是⊙O的切线， ∴∠ABD＝90°， ∴∠ABC+∠CBD＝90°， ∴∠ABC＝∠D， ∵， ∴∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D， ∵AC＝CE， ∴∠CAE＝∠E， ∴∠CAE＝∠D； （2）解：过点C作CH⊥AE于H，如图： ∵OA＝3， ∴AB＝2OA＝6， 在Rt△ABD中，AD3， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴BG＝2； ∵AC＝CE，CH⊥AE， ∴AE＝2AH， 由（1）可得∠ABC＝∠CAH，∠ACB＝∠CHA＝90°， ∴△ACB∽△CHA， ∴， ∴， ∴， ∴， 设FG＝x，则AF＝4+x， ∵∠E＝∠CBF，∠EAF＝∠BCF， ∴△AEF﹣△CBF， ∴，即 ， ∴， ∵CF2＝CG2+FG2， ∴， 解得：或x＝4（舍去）， ∴FG的长为． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当﹣1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t﹣1，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3； （2）t＝2.5； （3）32或2． 【解答】解：（1）A（3，0），抛物线的对称轴为x＝1，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（﹣1，0）， 则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2+bx+3， 解得：a＝﹣1， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）当﹣1≤x≤t时， x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+3＝0，取得最小值， 则x＝t（t小于3）时，y取得最大值， 而抛物线的顶点处取得最大值， 抛物线的顶点坐标为：（1，4）， 即2t﹣1＝4， 解得：t＝2.5； （3）存在，理由： 由抛物线的表达式知，点B（0，3）， 当BC是边时，对应菱形为BDCE′， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+3， 设点C（x，﹣x2+2x+3），点D（x，﹣x+3）， 则CD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝BCx， 解得：x＝3， 则BCx＝32， 即菱形的边长为：32． 当BC为边时， 同理可得：BC＝CD，则x2+（﹣x2+2x）2＝（﹣x2+3x）2， 解得：x＝2（不合题意的值已舍去）， 则CD＝﹣22+6＝2， 菱形的边长为：2． 综上，菱形的边长为：32或2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:18:33；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$