2024年广西中考数学试卷

2024年广西中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃ 2．（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（　　） A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×106 4．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（　　） A．1 B． C． D． 6．（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2） 8．（3分）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为（　　） A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 9．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 10．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 11．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（　　） A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100 12．（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13．（2分）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝　 　°． 14．（2分）写出一个比大的整数，可以是 　 　． 15．（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 　 　种． 16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集为 　 　． 17．（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 　 　cm． 18．（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　 　m． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6分）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2． 20．（6分）解方程组：． 21．（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长． 23．（10分）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水． 浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）． 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%． 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ （2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）求证：AF与⊙O相切； （3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半径． 25．（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成如表： a … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … x … * 2 0 ﹣2 ﹣4 … y的最小值 … * ﹣9 ﹣3 ﹣5 ﹣15 … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值” （2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 26．（10分）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB． （1）求证：△ABC∽△CBO； （2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°）．连接A′M，C′M． ①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由； ②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数． 2024年广西中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃ 【答案】A 【解答】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃， ∴气温最低的是北京﹣4.6℃， 故选：A． 2．（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 3．（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（　　） A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×106 【答案】B 【解答】解：849000000＝8.49×108． 故选：B． 4．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 5．（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵袋子中装有3个球，其中有1个红球、2个白球， ∴从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为：． 故选：D． 6．（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】C 【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数＝2×30°＝60°． 故选：C． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2） 【答案】C 【解答】解：点Q的坐标为（3，2）． 故选：C． 8．（3分）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为（　　） A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 【答案】A 【解答】解：激光由L到M的时间为， 光速为3×105km/s， 则L到M的距离d3×105． 故选：A． 9．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解：∵2＞0， ∴反比例函数y的图象在一、三象限， ∵x1＜0＜x2， ∴y1＜0＜y2， 故选：A． 10．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 【答案】D 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴原式＝a3b+2a2b2+ab3 ＝ab（a2+2ab+b2） ＝ab（a+b）2 ＝1×32 ＝9， 故选：D． 11．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（　　） A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100 【答案】B 【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得， 111＝100， 整理得，100． 故选：B． 12．（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 【答案】C 【解答】解：正方形的边长为5，则CD＝5，CF＝2.5， 由勾股定理得，DF， 由题意得△DQG∽△DFC， ：．DQ：QG＝CD：CF＝2：1，得 DQ＝2QG， ∵E，F，G，H分别为各边中点． ∴DQ＝PQ ∴四边形MNPQ的面积， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13．（2分）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝　35　°． 【答案】35． 【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°， ∴∠2＝∠1＝35°． 故答案为：35． 14．（2分）写出一个比大的整数，可以是 　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：∵， ∴12， ∴比大的整数是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 15．（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 　80　种． 【答案】80． 【解答】解：400×20%＝80（种）， 故答案为：80． 16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集为 　x＜﹣2　． 【答案】x＜﹣2． 【解答】解：7x+5＜5x+1， 7x﹣5x＜1﹣5， 2x＜﹣4， x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 17．（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 　　cm． 【答案】． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∵两张纸条宽度均为3cm， ∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝3cm， ∴∠ADF＝∠ABE＝60°， ∴△ADF≌△ABE（AAS）， ∴AD＝AB， ∴四边形ABCD为菱形， 在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm， ∴AD， 四边形ABCD的周长为：cm． 故答案为：． 18．（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝　　m． 【答案】． 【解答】解：如图，以O为坐标原点，OM为x轴正半轴，OP为y轴正半轴，建立直角坐标系， 由题意可知，P（0，），B（5，4），其中B点为抛物线顶点， 设抛物线顶点式为：y＝a（x﹣5）2+4， 将P（0，）代入上式， 解得：a， 即抛物线的解析式式为：y（x﹣5）2+4， M为抛物线与x轴的交点， 即y（x﹣5）2+4＝0， 解得：x1，x2（舍）， ∴OMm． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6分）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2． 【答案】﹣8． 【解答】解：原式＝﹣12+4 ＝﹣8． 20．（6分）解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ①+②，得2x＝4，解得x＝2； ①﹣②，得4y＝2，解得y； ∴方程组的解为． 21．（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 【答案】（1）1，2，1.9；（2）50人． 【解答】解：（1）女生进球数的众数为：1； ∵第10，11个数据都是2，则其平均数为：2， ∴女生进球数的中位数为：2， 由统计表可得，女生进球数的平均数为：（0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1）÷20＝1.9（个）， （2）样本中优秀率为：， 故七年级共有女生200人，“优秀”等级的女生为：20050（人）， 答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）∵DE垂直平分线段AB， ∴EB＝EA， ∴∠EBA＝∠A＝45°， ∴∠BEA＝90°， ∵BD＝DA， ∴DE＝DB＝DAAB＝4， ∴BEBD＝4． 23．（10分）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水． 浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）． 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%． 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ （2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】（1）9.5； （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 【解答】解：（1）把 d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入 ， 得 ， 解得w＝9.5．经检验符合题意， ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水； （2）第一次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.2% 代入 ， ∴， 第二次漂洗：把 w＝2kg，d前＝0.04% 代入 ， ∴， 而0.008%＜0.01%， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）求证：AF与⊙O相切； （3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10． 【解答】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点， ∴BD＝DC，AE＝EC， 在△EDC和△EFA中， ， ∴△EDC≌△EFA（SAS）， ∴DC＝AF，∠EDC＝∠F， ∴BC∥AF，BD＝AF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）证明：连接AD，如图， ∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AD经过圆心O， 由（1）知：AF∥BC， ∴DA⊥AF， ∵OA为⊙O半径， ∴AF与⊙O相切； （3）解：连接OB，OC，OD，如图， ∵OB＝OC，BD＝CDBC＝6， ∴OD⊥BC，∠BOD∠BOC， ∵∠BACBOC， ∴∠BOD＝∠BAC． ∵tan∠BAC， ∴tan∠BOD， ∵tan∠BOD， ∴， ∴OD＝8， ∴OB10， ∴⊙O的半径为10． 25．（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成如表： a … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … x … * 2 0 ﹣2 ﹣4 … y的最小值 … * ﹣9 ﹣3 ﹣5 ﹣15 … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a，就能得到y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值” （2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 【答案】（1）①y＝x2﹣8x﹣7；②﹣23； （2）合理，理由见解答； （3）正确，y的最大值为． 【解答】解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+2ax+a﹣3＝x2﹣8x﹣7； ②当x4时，y取得最小值为：16﹣32﹣7＝﹣23； （2）合理，理由： ∵1＞0，故函数有最小值， 当xa时，y取得最小值， 故甲同学的说法合理； （3）正确，理由： 当x＝﹣a时，y＝x2+2ax+a﹣3＝﹣a2+a﹣3， ∵﹣1＜0，故y有最大值， 当a时，y的最大值为：3． 26．（10分）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB． （1）求证：△ABC∽△CBO； （2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°）．连接A′M，C′M． ①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由； ②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数． 【答案】（1）证明过程详见解析；（2）8，180°；（3）120°或240°． 【解答】（1）证明：∵OM垂直平分AC， ∴OA＝OC，∠A＝∠ACO， ∵CO平分∠ACB， ∴∠ACO＝∠BCO＝∠A， ∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBO． （2）解：①∵∠ACO＝∠BCO＝∠A，∠B＝90°， ∴：∠ACO＝∠BCO＝∠A＝30°， 在Rt△ABC中，AB＝6， ∴AC4， ∴AM＝2， ∴OM＝AM•tan30°＝2， 如图3，作MH⊥A'C'于点H，ON⊥A'C'于点N，连接MN， 在△AOC旋转的过程中，对应边AC＝A'C'＝4，对应高OM＝ON＝2， 在Rt△MHN中，MH＜MN， 在△OMN中，MN＜OM+ON， ∴MH＜MN＜OM+ON， 如图4，当N、H重合时MH取最大值，此时最大值为OM+ON＝4， ∴S△A'MC'A'C'•MH＝8，即△A'MC'面积最大值是8， 此时M、O、N三点共线，α＝∠MON＝180°． ②在旋转得过程中，等腰三角形AOC的形状、大小不变，∠AOC＝∠A'OC'＝120°， ∵MC′≤MO+OC'＝MO+OC＝6＜4A'C'，同理MA'≤6＜A'C'， ∴△A'MC'中只有可能∠A'MC'＝90°， ∵OM垂直平分AC， ∴MA＝MC，∠AMO＝90°， （Ⅰ）如图5，当点C'与A重合时，A'恰好在MO的延长线上，满足∠A'MC'＝90°，此时α＝120°； （Ⅱ）如图6，当A'与C重合时，点C'恰好在MO的延长线上，满足∠A'MC'＝90°，此时α＝240°． 综上，当△A'MC'是直角三角形时，α为120°或240°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/1 18:22:44；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$