1.5.1 全称量词与存在量词（2024优化版）-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

授课：XXX 第 1.5.1 节 全称量词与 存在量词 学习目标 理解全称量词和存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 01 理解全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号写出全称量词命题或存在量词命题. 02 能够判断简单的全称量词命题和存在量词命题的真假. 03 核心素养 全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 数学抽象 能判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 逻辑推理 全称量词与 Part 01 存在量词 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（1）（2）中含有变量 ，由于不知道变量 代表什么数， 无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（3）在（1）的基础上， 用短语“所有的”对变量 进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（4）在（2）的基础上， 用短语“任意一个”对变量 𝑥 进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句， 因此语句（3）（4）是命题. 全称量词和全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 全称量词 符号 常见的全称量词 “一切”“每一个”“任给”等 全称量词和全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题 一般表示 对 中任意一个 ， 成立 符号表示 全称量词和全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题 例如 对任意的 ，是奇数 所有的正方形都是矩形 全称量词命题 全称量词和全称量词命题 全称量词命题 还有哪些表述方法？ 问题 所有的 ， 成立. 对一切 ， 成立. 对每一个 ， 成立. 任选一个 ， 成立. 凡 ， 成立. 全称量词和全称量词命题 如何判断一个命题是全称量词命题？ 问题 一是看该命题是否含有全称量词； 二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以把全称量词补充出来看是否讲得通. 例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 注意 一个全称量词命题可以包含多个变量， 如“”. 跟踪训练 （多选题）下列语句是全称量词命题的是（ ） A. 有一个实数 ， 不能取对数 B. 对任意实数 ， C. 等边三角形的三条边相等 D. 每一个向量都有方向吗 【解析】 ABC是命题，D不是命题. 其中B中含有全称量词，所以是全称量词命题. C中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 容易判断，（1）（2）不是命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 语句（3）在（1）的基础上， 用短语“存在一个”对变量 的取值进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 语句（4）在（2）的基础上， 用短语“至少有一个”对变量 的取值进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 从而使（3）（4）变成了可以判断真假的陈述句， 因此语句（3）（4）是命题. 存在量词和存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 存在量词 符号 常见的存在量词 “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 存在量词和存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题 一般表示 存在 中的元素 ， 成立 符号表示 存在量词和存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题 例如 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 存在量词命题 存在量词和存在量词命题 存在量词命题 还有哪些表述方法？ 问题 存在 ， 成立. 至少有一个 ， 成立. 对有些 ， 成立. 对某个 ， 成立. 有一个 ， 成立. 存在量词和存在量词命题 如何判断一个命题是存在量词命题？ 问题 含有存在量词“存在”“有一个”等的命题， 或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 通常存在量词不可省略. 注意 一个存在量词命题可以包含多个变量， 如“”. 跟踪训练 下列语句不是存在量词命题的是（ ） A. 有的无理数的平方是有理数 B. 有的无理数的平方不是有理数 C. 对于任意 ，是奇数 D. 存在 ， 是奇数 【解析】 因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词， 所以选项A，B，D均为存在量词命题， 选项C为全称量词命题. 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 分析： 如何判断全称量词命题“”的真假？ 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合 中每个元素 ，证明 成立； 如果在集合 中找到一个元素，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 举反例 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 解： （1）2是素数，但2不是奇数. 所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. （2）， 总有，因而 . 所以，全称量词命题“”是真命题. 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 解： （3） 是无理数，但是有理数. 所以，全称量词命题“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 分析： 如何判断存在量词命题“”的真假？ 要判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合 中找到一个元素，使 成立即可； 如果在集合 中， 使 成立的元素 不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （1）由于， 因此一元二次方程 无实根. 所以，存在量词命题“有一个实数 ，使 ”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线. 所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 判断全称量词命题和存在量词命题的真假 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 跟踪训练 1. 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是 360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3），是无理数. 解： （1）全称量词命题“每个四边形的内角和都是 360°”是真命题. （2）因为负数没有算术平方根. 所以，全称量词命题“任何实数都有算术平方根”是假命题. （3）因为 是无理数， 是有理数. 所以，全称量词命题“，是无理数”是假命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （1）由于正方形（或菱形）的两条对角线互相垂直， 所以存在量词命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是真命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （2）由于相邻两个整数必有一个偶数， 故 为偶数， 所以存在量词命题“至少有一个整数 ，使得为奇数”是假命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （3）由于 是无理数， 也是无理数， 所以存在量词命题“，是无理数”是真命题. 小结及 Part 02 随堂练习 课堂小结 全称量词 定义 符号 常见的 全称量词 全称量词 命题 定义 一般表示 符号表示 全称量词、全称量词命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. “一切”“每一个”“任给”等 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 对 中任意一个 ， 成立 课堂小结 存在量词 定义 符号 常见的 全称量词 存在量词 命题 定义 一般表示 符号表示 存在量词、存在量词命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在 中的元素 ， 成立 课堂小结 判断全称量词命题和存在量词命题的真假： 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 随堂练习 1、下列命题中，全称量词命题的个数为（ ） 【解析】 ①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题. ②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题. ③为存在量词命题. ④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题. ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边的长度不相等； ③存在一个菱形，它的四条边不相等； ④高二（1）班绝大多数同学是团员. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 随堂练习 2、下列命题中，存在量词命题的个数是 （ ） 【解析】 ①中含有存在量词，是存在量词命题. ②中全称量词省略，可改为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题. ③中全称量词省略，可改为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题. ④中有全称量词“任意”，是全称量词命题. ①有些自然数是偶数； ②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除； ④对于任意 ，总有 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 随堂练习 3、存在量词命题“存在实数，使”可写成（ ） 【解析】 存在量词命题中“存在”可用符号“”表示，故选C. A. 若 ，则 B. ， C. ， D. 以上都不正确 随堂练习 4、有下列四个命题，其中真命题是（ ） 【解析】 对于选项A，令 即可验证其不正确； 对于选项C、选项D，令 ，即可验证其均不正确. A. ， B. ，， C. ，， D. ， 随堂练习 5、关于命题“当 时，方程 没有实数解”，下列说法正确的是（ ） 【解析】 原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”， 但当 时，方程有实数解 ， 故命题是含有全称量词的假命题. A. 是全称量词命题，假命题 B. 是全称量词命题，真命题 C. 是存在量词命题，假命题 D. 是存在量词命题，真命题 随堂练习 6、已知命题 . 若 为真命题，则实数的取值范围是（ ） 【解析】 依题意不等式 对 恒成立， 所以必有 ， 解得 . A. B. C. D. 随堂练习 7、已知命题 ：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，求参数的取值范围. 【解析】 由题意知，在 上有解， 令 ， 则只需在 时， 或 时，即可， 即 ，或 . 整理得 或 ，即 . 故参数的取值范围为 . 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （1）是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”. 改写后命题为 ， 是真命题. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （2）改写后命题为 ，，使得 ， 是真命题. 如 时， 成立. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （3）是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理. 改写后命题为 ，为直角边长，为斜边长，都有，是真命题. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 授课：XXX 第 1.5.1 节 谢谢观看 $$ 授课：XXX 第 1.5.1 节 全称量词与 存在量词 学习目标 理解全称量词和存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 01 理解全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号写出全称量词命题或存在量词命题. 02 能够判断简单的全称量词命题和存在量词命题的真假. 03 核心素养 全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 数学抽象 能判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 逻辑推理 全称量词与 Part 01 存在量词 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（1）（2）中含有变量 ，由于不知道变量 代表什么数， 无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（3）在（1）的基础上， 用短语“所有的”对变量 进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 语句（4）在（2）的基础上， 用短语“任意一个”对变量 𝑥 进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 是整数； （3）对所有的 ，； （4）对任意一个，是整数. 从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句， 因此语句（3）（4）是命题. 全称量词和全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 全称量词 符号 常见的全称量词 “一切”“每一个”“任给”等 全称量词和全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题 一般表示 对 中任意一个 ， 成立 符号表示 全称量词和全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题 例如 对任意的 ，是奇数 所有的正方形都是矩形 全称量词命题 全称量词和全称量词命题 全称量词命题 还有哪些表述方法？ 问题 所有的 ， 成立. 对一切 ， 成立. 对每一个 ， 成立. 任选一个 ， 成立. 凡 ， 成立. 全称量词和全称量词命题 如何判断一个命题是全称量词命题？ 问题 一是看该命题是否含有全称量词； 二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以把全称量词补充出来看是否讲得通. 例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 注意 一个全称量词命题可以包含多个变量， 如“”. 跟踪训练 （多选题）下列语句是全称量词命题的是（ ） A. 有一个实数 ， 不能取对数 B. 对任意实数 ， C. 等边三角形的三条边相等 D. 每一个向量都有方向吗 【解析】 ABC是命题，D不是命题. 其中B中含有全称量词，所以是全称量词命题. C中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 容易判断，（1）（2）不是命题. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 语句（3）在（1）的基础上， 用短语“存在一个”对变量 的取值进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 语句（4）在（2）的基础上， 用短语“至少有一个”对变量 的取值进行限定. 新知探究 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ 问题 （1）； （2） 能被 2 和 3 整除； （3）存在一个 ，使 ； （4）至少有一个 ， 能被 2 和 3 整除. 从而使（3）（4）变成了可以判断真假的陈述句， 因此语句（3）（4）是命题. 存在量词和存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 存在量词 符号 常见的存在量词 “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 存在量词和存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题 一般表示 存在 中的元素 ， 成立 符号表示 存在量词和存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题 例如 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 存在量词命题 存在量词和存在量词命题 存在量词命题 还有哪些表述方法？ 问题 存在 ， 成立. 至少有一个 ， 成立. 对有些 ， 成立. 对某个 ， 成立. 有一个 ， 成立. 存在量词和存在量词命题 如何判断一个命题是存在量词命题？ 问题 含有存在量词“存在”“有一个”等的命题， 或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 通常存在量词不可省略. 注意 一个存在量词命题可以包含多个变量， 如“”. 跟踪训练 下列语句不是存在量词命题的是（ ） A. 有的无理数的平方是有理数 B. 有的无理数的平方不是有理数 C. 对于任意 ，是奇数 D. 存在 ， 是奇数 【解析】 因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词， 所以选项A，B，D均为存在量词命题， 选项C为全称量词命题. 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 分析： 如何判断全称量词命题“”的真假？ 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合 中每个元素 ，证明 成立； 如果在集合 中找到一个元素，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 举反例 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 解： （1）2是素数，但2不是奇数. 所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. （2）， 总有，因而 . 所以，全称量词命题“”是真命题. 例题解析 判断下列全称量词命题的真假： 例1 （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. 解： （3） 是无理数，但是有理数. 所以，全称量词命题“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 分析： 如何判断存在量词命题“”的真假？ 要判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合 中找到一个元素，使 成立即可； 如果在集合 中， 使 成立的元素 不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （1）由于， 因此一元二次方程 无实根. 所以，存在量词命题“有一个实数 ，使 ”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线. 所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. 例题解析 判断下列存在量词命题的真假： 例2 （1）有一个实数 ，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 解： （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 判断全称量词命题和存在量词命题的真假 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 跟踪训练 1. 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是 360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3），是无理数. 解： （1）全称量词命题“每个四边形的内角和都是 360°”是真命题. （2）因为负数没有算术平方根. 所以，全称量词命题“任何实数都有算术平方根”是假命题. （3）因为 是无理数， 是有理数. 所以，全称量词命题“，是无理数”是假命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （1）由于正方形（或菱形）的两条对角线互相垂直， 所以存在量词命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是真命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （2）由于相邻两个整数必有一个偶数， 故 为偶数， 所以存在量词命题“至少有一个整数 ，使得为奇数”是假命题. 跟踪训练 2. 判断下列存在量词命题的真假 ： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数 ，使得为奇数； （3），是无理数. 解： （3）由于 是无理数， 也是无理数， 所以存在量词命题“，是无理数”是真命题. 小结及 Part 02 随堂练习 课堂小结 全称量词 定义 符号 常见的 全称量词 全称量词 命题 定义 一般表示 符号表示 全称量词、全称量词命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. “一切”“每一个”“任给”等 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 对 中任意一个 ， 成立 课堂小结 存在量词 定义 符号 常见的 全称量词 存在量词 命题 定义 一般表示 符号表示 存在量词、存在量词命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在 中的元素 ， 成立 课堂小结 判断全称量词命题和存在量词命题的真假： 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 随堂练习 1、下列命题中，全称量词命题的个数为（ ） 【解析】 ①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题. ②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题. ③为存在量词命题. ④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题. ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边的长度不相等； ③存在一个菱形，它的四条边不相等； ④高二（1）班绝大多数同学是团员. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 随堂练习 2、下列命题中，存在量词命题的个数是 （ ） 【解析】 ①中含有存在量词，是存在量词命题. ②中全称量词省略，可改为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题. ③中全称量词省略，可改为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题. ④中有全称量词“任意”，是全称量词命题. ①有些自然数是偶数； ②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除； ④对于任意 ，总有 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 随堂练习 3、存在量词命题“存在实数，使”可写成（ ） 【解析】 存在量词命题中“存在”可用符号“”表示，故选C. A. 若 ，则 B. ， C. ， D. 以上都不正确 随堂练习 4、有下列四个命题，其中真命题是（ ） 【解析】 对于选项A，令 即可验证其不正确； 对于选项C、选项D，令 ，即可验证其均不正确. A. ， B. ，， C. ，， D. ， 随堂练习 5、关于命题“当 时，方程 没有实数解”，下列说法正确的是（ ） 【解析】 原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”， 但当 时，方程有实数解 ， 故命题是含有全称量词的假命题. A. 是全称量词命题，假命题 B. 是全称量词命题，真命题 C. 是存在量词命题，假命题 D. 是存在量词命题，真命题 随堂练习 6、已知命题 . 若 为真命题，则实数的取值范围是（ ） 【解析】 依题意不等式 对 恒成立， 所以必有 ， 解得 . A. B. C. D. 随堂练习 7、已知命题 ：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，求参数的取值范围. 【解析】 由题意知，在 上有解， 令 ， 则只需在 时， 或 时，即可， 即 ，或 . 整理得 或 ，即 . 故参数的取值范围为 . 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （1）是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”. 改写后命题为 ， 是真命题. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （2）改写后命题为 ，，使得 ， 是真命题. 如 时， 成立. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 随堂练习 8、用符号“”或“”改写下面的命题，并判断真假. 【解析】 （3）是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理. 改写后命题为 ，为直角边长，为斜边长，都有，是真命题. （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在实数 ，，使 成立； （3）直角三角形满足勾股定理. 授课：XXX 第 1.5.1 节 谢谢观看 $$