1.1 数列的概念（2）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 1.1 数列的概念（2） 编号 选择性必修 第一册 第一章 第1节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 学生在湘教版高中教材《数学.选择性必修.第一册》第一章第1节中，已学习了数列的概念以及通项公式的定义，知道了数列的表示方法列举法、图象法、表格法、解析式法，能够根据数列的通项公式写出数列的前几项，以及用观察法根据数列的前几项写出数列的通项公式.。但是现实生活中，我们能够简单的列举出数列的前几项，却不一定能够直观的找出数列的通项公式，数列的递推公式作为表示数列的又一种重要方法应运而生，许多与数列有关的应用问题最后都归结为这种数学模型。为此，我们在了解递推公式的定义之下，需要掌握递推公式的简单应用，以及递推公式与通项公式的互换。 教学目标 1、理解递推公式的含义，了解递推公式是给出数列的一种重要方法； 2、掌握由数列的前几项观察归纳出数列递推公式； 3、掌握由数列的递推公式求出数列的前几项。 核心素养 ●直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 1、观察归纳出数列递推公式的；2、由递推公式求数列的前几项。 教学难点 把文字语言、图象转化为数学语言，用数学逻辑推理去解决一些复杂的问题. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1：数列的定义以及通项公式； 问题1：根据下列数列的前4项，写出它的一个通项公式 （1）9，99，999，9999，…… （2）3，33，333，3333，…… （3）…… （4）1，3，7，15，…… 问题2：已知数列的前4项如下，大家能否写出它的通项公式呢？ （1）1，3，6，10，15，…… （2）2，8，26，80，242，…… 追问：能否写出与的关系？ 1.回顾数列、通项公式的定义. 2.观察数列特征，写出数列的通项公式。 3.由问题引出新的问题，为新知学习铺垫. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 一、探究新知： 如果数列的任一项与它的前一项之间可以用一个公式来表示，即𝟏，那么这个公式就叫做数列的递推公式；称为数列的初始条件。 由递推公式和初始条件可确定数列，这是表示数列的又一种重要方法。 2、 典例解析 例3. 某种生物细胞在实验室的培养过程中，它每小时分裂一次（一个细胞分裂成两个），经过12h，由1个这种细胞可以繁殖成多少个细胞？ 例4. 2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子，他们发现1，3，6，10，15，……这些数量的石子，都可以排成三角形（如图1.1-3），并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个数依次构成数列，试写出数列的一个递推关系。 例5. 数列的递推公式和初始条件为 （1） 写出数列的前5项； （2） 求数列的前5项之和。 例6. 已知数列的前n项和公式为，求的通项公式。 理解数列递推公式的定义. 突出数学的六大核心素养，使学生在轻松、快乐中学习。 深度理解数列的递推公式定义，探求数列的递推公式. 例5.已知数列的递推公式，反求数列的前5项。 课堂练习 1. 写出下列数列的前5项 2. 已知数列满足，求的值。 3. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中的4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，猜想在第五个图形中有多少个着色的小三角形？你能否给出这个数列的一个递推公式？ 通过练习，巩固所学知识.感悟不同数列的变化特征。顺利写出一些常见数列的递推公式。 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P10习题1.1第6、7题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P10习题1.1第12题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$