专题04 反比例函数(真题4个考点+模拟8个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（上海专用）

专题04 反比例函数(真题4个考点+模拟8个考点） 一．反比例函数的性质（共3小题） 1．（2023•上海）下列函数中，函数值随的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 2．（2022•上海）已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为　　 A． B． C． D． 3．（2023•上海）函数的定义域为 　　． 二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 4．（2022•上海）一个一次函数的截距为，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点，在某个反比例函数上，点横坐标为6，将点向上平移2个单位得到点，求的值． 三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 5．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是　　 A． B． C． D． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 6．（2024•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数为常数且上有一点，且与直线交于另一点． （1）求与的值； （2）过点作直线轴与直线交于点，求的值． 一．反比例函数的定义（共1小题） 1．（2024•闵行区三模）若函数是反比例函数，则的值是 　　． 二．反比例函数的性质（共6小题） 2．（2024•长宁区二模）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是　　 A． B． C． D． 3．（2024•黄浦区三模）下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是　　 A． B． C． D． 4．（2024•崇明区二模）下列函数中，如果，的值随的值增大而减小，那么这个函数是　　 A． B． C． D． 5．（2024•普陀区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 　　． 6．（2024•杨浦区二模）若反比例函数的图象在每一个象限中，随着的增大而减小，则的取值范围是　　． 7．（2024•静安区二模）反比例函数（其中为任意实数）的图象在第 　　象限． 三．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 8．（2024•徐汇区二模）如图，点是函数图象上一点，联结交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，联结，那么的面积是 　　． 9．（2024•静安区三模）如图，平行四边形的顶点、在双曲线．上，、，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为 　　． 10．（2024•浦东新区二模）如图，点、在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴，那么的面积等于 　　． 四．反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题） 11．（2024•奉贤区二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是　　 ①函数图象经过点； ②图象经过第二象限； ③当时，随的增大而增大． A． B． C． D． 12．（2024•黄浦区二模）反比例函数的图象有下述特征：图象与轴没有公共点且与轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是　　 A．自变量且的值可以无限接近0 B．自变量且函数值可以无限接近0 C．函数值且的值可以无限接近0 D．函数值且函数值可以无限接近0 13．（2024•宝山区校级模拟）已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 　　． 14．（2024•金山区二模）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为　　． 15．（2024•徐汇区二模）如果反比例函数的图象经过点，那么的值是 　　． 16．（2024•松江区二模）已知反比例函数 的图象经过点，那么在每个象限内，随的增大而 　　（填“增大”或“减小” 五．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．（2024•长宁区三模）如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为　　 A． B． C． D． 18．（2024•徐汇区三模）已知点在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点的坐标； （2）如果点在此双曲线上，图象经过点、的一次函数的函数值随的增大而增大，求此一次函数的解析式． 19．（2024•静安区三模）已知：如图，第一象限内的点，在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点的坐标为，且 求：（1）反比例函数的解析式； （2）点的坐标； （3）的余弦值． 六．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题） 20．（2024•杨浦区三模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数解析式； （2）设点关于轴的对称点为点，求的面积． 21．（2024•崇明区二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点为直线上位于点右侧的一点，且，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）试判断的形状． 22．（2024•宝山区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作轴的平行线，如果点在直线上，且，求的面积． 23．（2024•虹口区二模）如图，一次函数图象在反比例函数图象相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图象上，过点作轴的垂线交一次函数图象于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 24．（2024•奉贤区二模）如图，已知一次函数图象与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点在点右侧的反比例函数图象上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标． 七．根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题） 25．（2024•普陀区校级三模）近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例（即，已知200度近视眼镜的镜片焦距为，则与之间的函数关系式是　 　 ． 八．反比例函数综合题（共1小题） 26．（2024•闵行区三模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点到直线的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数(真题4个考点+模拟8个考点） 一．反比例函数的性质（共3小题） 1．（2023•上海）下列函数中，函数值随的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可． 【解答】解：选项，的函数值随着增大而增大， 故不符合题意； 选项，的函数值随着增大而减小， 故符合题意； 选项，在每一个象限内，的函数值随着增大而减小， 故不符合题意； 选项，在每一个象限内，的函数值随着增大而增大， 故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 2．（2022•上海）已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：因为反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大， 所以， ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限，随的增大而增大． 3．（2023•上海）函数的定义域为 　　． 【分析】根据函数有意义的条件求解即可． 【解答】解：函数有意义，则， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键． 二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 4．（2022•上海）一个一次函数的截距为，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点，在某个反比例函数上，点横坐标为6，将点向上平移2个单位得到点，求的值． 【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系数法求解； （2）数形结合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：， ， 解得：， 一次函数的解析式为：． （2）点，在某个反比例函数上，点横坐标为6， ， ， 是直角三角形，且，， 根据勾股定理得：， ． 【点评】本题考查了待定系数法的应用，结合三角函数的定义求解是解题的关键． 三．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 5．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式，再将点的坐标代入求出待定系数的值，从而得出答案． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 所以这个反比例函数解析式为， 故选：． 【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 6．（2024•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数为常数且上有一点，且与直线交于另一点． （1）求与的值； （2）过点作直线轴与直线交于点，求的值． 【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式求出，再将点坐标代入反比例函数解析式求出值，最后将点坐标代入反比例函数解析式求出即可； （2）求出点坐标，根据正弦函数定义直接写出结果即可． 【解答】解：（1）点在直线图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ． ． （2）在函数中，当时，， ， ， ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 一．反比例函数的定义（共1小题） 1．（2024•闵行区三模）若函数是反比例函数，则的值是 　　． 【分析】形如为常数，的函数叫做反比例函数，也可以写成为常数，，据此解答即可． 【解答】解：若函数是反比例函数， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟知其定义是解题的关键． 二．反比例函数的性质（共6小题） 2．（2024•长宁区二模）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、函数中，当时随的增大而减小，不符合题意； 、函数中，在每一象限内随的增大而增大，不符合题意； 、函数中，随的增大而减小，不符合题意； 、函数中，随的增大而增大，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 3．（2024•黄浦区三模）下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可得答案． 【解答】解：、函数，随自变量的值增大而增大，故不符合题意， 、函数，当或时，随自变量的值增大而减小，故不符合题意， 、函数，随自变量的值增大而减小，故符合题意， 、函数，在时随自变量的值增大而减小，时随自变量的值增大而增大，故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查一次函数、反比例函数以及二次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数以及二次函数的性质． 4．（2024•崇明区二模）下列函数中，如果，的值随的值增大而减小，那么这个函数是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据正比例函数，反比例函数和二次函数的图象和性质判断即可． 【解答】解：、，当时，随值的增大而增大，故选项不符合题意； 、，因为，所以时，的值随的值增大而增大，故选项不符合题意； 、，因为，随值的增大而减小，此选项符合题意； 、，因为图象开口向上，对称轴为轴，所以时，的值随的值增大而增大，故选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键． 5．（2024•普陀区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 　　． 【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可． 【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．（2024•杨浦区二模）若反比例函数的图象在每一个象限中，随着的增大而减小，则的取值范围是　　． 【分析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【解答】解：图象在每一个象限中随着的增大而减小， ， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内． 7．（2024•静安区二模）反比例函数（其中为任意实数）的图象在第 　一、三　象限． 【分析】然后根据非负数的性质确定，再根据反比例函数的性质解答． 【解答】解：反比例函数， ， 此反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，确定出的正、负情况是解题的关键． 三．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 8．（2024•徐汇区二模）如图，点是函数图象上一点，联结交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，联结，那么的面积是 　　． 【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，则，再由得，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积． 【解答】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示： 点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：，， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ，轴， ， ， ， 即， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 9．（2024•静安区三模）如图，平行四边形的顶点、在双曲线．上，、，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为 　12　． 【分析】作轴，垂足为，轴，垂足为，，垂足为，可证明得到，，利用可得点的横坐标为3，设，则根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程求出值，即可得到点坐标，从而得到值． 【解答】解：如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，，垂足为， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 与四边形的面积比为， ， ， ， ， ， 设，则， 、在反比例函数图象上， ，解得， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：12． 【点评】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握三角形全等和相似的判定是关键． 10．（2024•浦东新区二模）如图，点、在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴，那么的面积等于 　　． 【分析】根据反比例函数的图象和性质，设，根据题意则，，，则有：，，利用三角形面积公式列式计算即可． 【解答】解：点在反比例函数的图象上，设， 轴，且点、在反比例函数的图象上 ，，，则有：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象和性质，充分利用直线与坐标轴的平行关系设点的坐标是关键． 四．反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题） 11．（2024•奉贤区二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是　　 ①函数图象经过点； ②图象经过第二象限； ③当时，随的增大而增大． A． B． C． D． 【分析】根据函数，随的增大而减小可对选项进行判断；根据函数不经过第二象限可对选项进行判断；根据函数，当时，，则该函数经过点，再根据函数图象的两个分支在第二，四象限，且当时，随的增大而增大即可对选项进行判断；根据函数，当时，，则不经过点，由此可对选项进行判断． 【解答】解：函数，随的增大而减小， 故选项不符合题意； 函数不经过第二象限， 故选项不符合题意； 函数，当时，， 该函数经过点， 函数图象的两个分支在第二，四象限，且当时，随的增大而增大， 故选项符合题意； 函数，当时，， 不经过点， 故选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数、反比例函数，二次函数的图象及其增减性是解决问题的关键． 12．（2024•黄浦区二模）反比例函数的图象有下述特征：图象与轴没有公共点且与轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是　　 A．自变量且的值可以无限接近0 B．自变量且函数值可以无限接近0 C．函数值且的值可以无限接近0 D．函数值且函数值可以无限接近0 【分析】根据反比例函数的性质和题目条件，逐项分析判断即可． 【解答】解：、自变量且的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意； 、自变量且函数值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意； 、函数值且的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，不符合题意； 、函数值且函数值可以无限接近0，与题目条件相符，正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象的特点是关键． 13．（2024•宝山区校级模拟）已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 　　． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算的值，计算出时对应的函数值为3，然后根据反比例函数的性质确定的取值范围． 【解答】解：点在反比例函数的图象上， ， ， 图象在第一、三象限，在每个象限内随增大而减小， 当时，， 当时，． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 14．（2024•金山区二模）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为　　． 【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式． 【解答】解：设， 把点代入函数得， 则反比例函数的解析式为， 故答案为． 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 15．（2024•徐汇区二模）如果反比例函数的图象经过点，那么的值是 　　． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是关键． 16．（2024•松江区二模）已知反比例函数 的图象经过点，那么在每个象限内，随的增大而 　增大　（填“增大”或“减小” 【分析】根据题意，先确定，再依据反比例函数性质解答本题即可． 【解答】解：反比例函数 的图象经过点， ，反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 故答案为：增大． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键． 五．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．（2024•长宁区三模）如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】设反比例函数解析式为，把点代入即可求得的值． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 函数经过点， ． 反比例函数解析式为． 故选：． 【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 18．（2024•徐汇区三模）已知点在双曲线上． （1）求此双曲线的表达式与点的坐标； （2）如果点在此双曲线上，图象经过点、的一次函数的函数值随的增大而增大，求此一次函数的解析式． 【分析】（1）把点代入求得，即可求出结果； （2）把点代入求得得到点的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式，根据题意舍去不合题意的解析式即可得到此一次函数的解析式． 【解答】解：（1）点在双曲线上， ， 解得：， ， 此双曲线的表达式为， 点的坐标为； （2）点在此双曲线上， ， 解得：或， 点的坐标为或， 由（1）知， 设一次函数的解析式为， 当时， ，时，显然，两点分别在第四、二象限，即直线经过第二、四象限，此时随的增大而减小，不符合题意，舍去； 当时， 则， 解得：， 一次函数的解析式为， ， 一次函数的函数值随的增大而增大， 符合题意， 此一次函数的解析式为． 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 19．（2024•静安区三模）已知：如图，第一象限内的点，在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点的坐标为，且 求：（1）反比例函数的解析式； （2）点的坐标； （3）的余弦值． 【分析】（1）待定系数法求解可得； （2）作轴于点，与交于点，则，根据得，即可知，从而得出答案； （3）先求出点的坐标．继而由勾股定理得出的长，最后由三角函数可得答案． 【解答】解：（1）设反比例函数解析式为， 将点代入，得：， 反比例函数的解析式； （2）过点作轴于点，与交于点，则， ， ， ， 点的坐标为； （3）当时，由可得， 点的坐标为， ， ， ． 【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 六．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题） 20．（2024•杨浦区三模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数解析式； （2）设点关于轴的对称点为点，求的面积． 【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点坐标即求出长，再根据代入数据计算即可． 【解答】解：（1）、两点是两个函数的交点， ， ，， ，， ，解得， 一次函数解析式为：． （2）在直线中，令，则， ， 点与关于轴对称， ， ， ． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 21．（2024•崇明区二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点为直线上位于点右侧的一点，且，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）试判断的形状． 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）证明得到点、坐标，根据两点间距离公式计算出三边长即可判断三角形形状． 【解答】解：（1）点在正比例函数的图象上， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为：； （2）如图，作轴，垂足为， ， ， ， ， ， ， ， 将代入正比例函数得：， 将代入反比例函数得， ，， ，，， ， 是等腰三角形． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两点间距离公式是解答本题的关键． 22．（2024•宝山区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作轴的平行线，如果点在直线上，且，求的面积． 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）分两种情况求面积，①当点坐标为时，②当点坐标为时，分别计算出的面积即可． 【解答】解：（1）点在直线图象上， ， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：． （2），点在直线上，，轴， 或， 与轴、轴分别交于点、， ，， ①当点坐标为时， ， ②当点坐标为时， ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 23．（2024•虹口区二模）如图，一次函数图象在反比例函数图象相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图象上，过点作轴的垂线交一次函数图象于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）分别求出点、、的坐标，利用三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）点和点点在反比例函数图象上， ， ，，， ，，， 反比例函数解析式为：， 设直线的解析式为，将点坐标代入得： ，解得， 一次函数解析式为：． （2）当时，，当时，， ， ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 24．（2024•奉贤区二模）如图，已知一次函数图象与反比例函数图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点在点右侧的反比例函数图象上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标． 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设，则，根据三角形面积公式代入数据计算即可． 【解答】解：（1）一次函数图象与反比例函数图象交于点． ，， ， 反比例函数解析式为：； （2）如图，设，则， ， 解得：． ，． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． 七．根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题） 25．（2024•普陀区校级三模）近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例（即，已知200度近视眼镜的镜片焦距为，则与之间的函数关系式是　　． 【分析】由于近视镜度数（度与镜片焦距（米之间成反比例关系可设，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得的值． 【解答】解：由题意设， 由于点适合这个函数解析式，则， ． 故眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 八．反比例函数综合题（共1小题） 26．（2024•闵行区三模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点到直线的距离． 【分析】（1）首先根据一次函数解析式算出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式即可； （2）设点到直线的距离为，过点作轴，垂足为，根据一次函数解析式表示出点坐标，再利用的面积算出面积，再利用勾股定理算出的长，再次利用三角形的面积公式可得，根据前面算的三角形面积可算出的值． 【解答】解：（1）一次函数过， ， 把代入得：， 反比例函数为； （2）设点到直线的距离为，过点作轴，垂足为． 一次函数与轴交于点， 点的坐标是． ， 在中，， ， ． 即：点到直线的距离为． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$