2.5等腰三角形的轴对称性(3)学案 　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.直角三角形相关定理： ⑴直角三角形 . ①基本图形： ②几何语言： ⑵直角三角形中， ; ①基本图形： ②几何语言： 2.5等腰三角形的轴对称性⑶ 八（ ）班 【课前预习】预习书本P65页 操作 剪一张直角三角形的纸片，先按下图方式折叠，再把纸片展开. 把展开的纸片贴在下方： 【课堂研学】 预习评价： 观察 展开的纸片，你有什么发现？如何证明？ 练习1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E. ⑴如图CD=2.4，那么AB= ； ⑵写出图中相等的线段和角. 例1 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点. ⑴AB=10，AC=8，四边形AEDF的周长是 ； ⑵EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论. 练习2. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF， DE⊥CF于点E. ⑴E是CF的中点吗？试说明理由； ⑵证明：∠B=2∠BCF. 讨论 如图，若一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角 三角形吗？为什么？ 思考 如图，如果∠A=30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？为什么？ 练习3.如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交， 于点D，E，连接．若，则的长为 . 例2 如图1，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段 BC、DE的中点. ⑴求证：MN⊥DE； ⑵连结DM、ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； ⑶若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述⑴⑵中的结论是否都成立？ 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论． 错 题 订 正 【课堂检测】 研学评价： 第1题 第2题 第3题 1.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 ． 2.如图，中，，，，点P是边上的动点，则长 不可能是（     ） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4. ⑴△MEF的周长是 ； ⑵若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠EMF的度数是 . 4.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点. 求证：MN⊥BD. 检测评价： 【课后巩固】 第1题 第2题 第3题 1.如图，在四边形中，，，相交于点E，点G，H 分别是，的中点，若，则______． 2.如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交， 于点D，E，连接．若，则的长为_ . 3.如图，在等边三角形中，点、分别在、上，且，和 相交一点，于，，，___________． 4.如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午 10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得． ⑴求海岛B到灯塔C的距离； ⑵若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯 塔C的距离最短？ 5.如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，D是△ABC 外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD. ⑴求证：△COD是等边三角形； ☆⑵当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； ★⑶当为多少度时，△AOD是等腰三角形? 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$