2.5等腰三角形的轴对称性(2)学案 　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.等腰三角形的判定： 有 的三角形 是等腰三角形, 简称“ ”； ①基本图形： ②几何语言： 2.等边三角形的定义： 的三角形是等边 三角形.简称“ ”； 3.等边三角形的性质： ⑴正三角形是 图形， 它有 条对称轴，它们是： ； ⑵正三角形的各边 ; ⑶正三角形的各角都等于 ； ①基本图形： ②几何语言： 4.等边三角形的判定： 2.5等腰三角形的轴对称性⑵ 八（ ）班 【课前预习】预习书本P62-63页 回顾 等腰三角形的定义、性质与判定 基 本 图 形 等腰三角形的定义 等腰三角形的性质 ∵ 1.等腰三角形是（ ）对 ∴△ABC是等腰三角形 称图形，它有（ ）条 对称轴； 等腰三角形的判定 2.等腰三角形（ ）相等 ∵ 3.等腰三角形底边上的 ∴ （ ）线、（ ）线和 ∴△ABC是等腰三角形 （ ）平分线重合. 思考 等边三角形有几条对称轴？请画出来. 【课堂研学】 预习评价： 例1 如图，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC， 交AB于点E，交AC于点F. ⑴如图1，当AB=AC时: ①图中的等腰三角形有： ； ②线段EF与BE、CF之间的关系是： . ⑵如图2，当AB≠AC时: ①图1中，EF、BE和CF之间的关系还成立吗？答： ⑶如图3，当AB≠AC时，作∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F． ①这时EF与BE、CF间的关系是 ； ②当AB≠AC时，作∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线或延长线交 于O，过O点作BC的平行线，交AB延长线于E，交AC的延长线于F． 请根据以上的要求画出图形，并直接写出这时EF与BE、CF间的关系： ． 思考 1.什么是等边三角形？它和等腰三角形是什么关系？ 2.等边三角形有哪些特有的性质呢？ 3.如何判定一个三角形是等边三角形？ 练习1.已知，如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线. ⑴∠1= 、∠2= 、∠3= 、∠4= ； ⑵图中相等的线段有： ； ⑶图中等腰三角形有： ； ⑷图中直角三角形有： . 例2 如图，点A、B、C在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N. ⑴找出图中的全等三角形，选择其中一组加以证明； ⑵求证：△CMN为等边三角形； ⑶MN与AB的关系是 . 例3 某兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC= （）. 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上. ⑴如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相 垂直，A1A2为第1根小棒． ①小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能“或“不能”） ②设AA1=A1A2=A2A3，θ= 度； 错 题 订 正 ⑵如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1 根小棒，且A1A2=AA1． ①若已经向右摆放了3根小棒，则θ1= ，θ2= ，θ3= ．   （用含θ的式子表示）； ②若只能摆放4根小棒，求θ的范围． 练习2.接上题：③若只能摆放5根小棒，θ的范围是 ． 【课堂检测】 研学评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，在中，，，点在上，且，则 的度数 ． 2.如图所示，在中，，，垂直平分交于E， 垂足为D，则______． 3.如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是 ． 4.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB， OE∥AC. ⑴试判定△ODE的形状，并说明你的理由. ⑵线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的结论： . 检测评价： 【课后巩固】 第1题 第2题 第3题 1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为___________. 2.如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点 落在上的处．若，则等于__________. 3.如图，已知，，不正确的等式是（     ）    A． B． C． D． 4.如图，在中，，点、、分别在、、边上，且， ． ⑴求证：为等腰三角形； ⑵给△ABC添加一个条件，令△DEF为正三角形，这个条件可以是： ． 5.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动 （不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n. ⑴如图①，当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= ，∠CDE= ； ☆⑵如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE 的数量关系，并说明理由； ★⑶当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足⑵中的数 量关系吗？请画出图形，并说明理由. 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$