2.5等腰三角形的轴对称性(1)学案 　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.等腰三角形的特殊性质： ⑴对称性：它是 图形， 它有 条对称轴，是： 所在直线. ⑵等腰三角形的两 , 简称“ ”； ①基本图形： ②几何语言： ⑶等腰三角形 线、 线及 线 重合.简称 . ①基本图形： ②几何语言： 2.5等腰三角形的轴对称性⑴ 八（ ）班 【课前预习】（书P60-61） 思考 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴. 练习1.在边长为1的小正方形组成的的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小 正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称 图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 【课堂研学】 预习评价： 思考 等腰三角形具备哪些特殊性质？ 练习2.在△ABC中，AB=AC. ⑴如果∠B=70°，那么∠C= °，∠A= °； ⑵如果∠A=70°，那么∠B= °，∠C= °； ⑶如果有一个角等于120°，那么∠A= °，∠B= °； ⑷如果有一个角等于50°，那么另外两个角的度数是 . ⑸若两边长分别是2和3，则周长是 . 练习3.如图，已知等腰三角形ABC. ⑴用尺规作出该等腰三角形一腰上的高； ① ② ⑵在图中标出其他各角的度数. 例1 用直尺和圆规作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h. 练习4.在△ABC中，AB=AC，点D在BC上. ⑴如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC， ； ⑵如果BD=CD，那么∠ =∠ ， ⊥ ； ⑶如果AD⊥BC，那么 ， ； 例2 如图，在中，，点，，分别在，，上，且， ，是的中点．求证：．    例3 已知，且．   ⑴图1，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC 的度数（用含α和β的式子表示）． 研学评价： 【课堂检测】 错 题 订 正 第2题 第3题 第4题 1.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是 ． 2.如图，中，，，则的度数是 ． 3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为 ． 4.如图，在中，，D是边上的中点，，则= ． 5.等腰三角形的“三线合一”指的是（    ） A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合 C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合 6.如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC上，∠BAC＝∠DAE． ⑴求证△ABD≌△ACE； ⑵当∠B= 度时，ABEC． 【课后巩固】 检测评价： 1.等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________. 2.以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（    ） A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1 3.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是__________. 4.一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部 分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______． 第6题 第7题 第4题 6.如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点 ，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接， 的度数为______． 7.如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法，认真观察作图痕迹，下面的已知分别 对应作图顺序正确的是（    ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③① 8.如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点 D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，正确的 是 . 9.接例3 ☆⑵将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）的过程中，若 所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：； ★⑶在⑵的条件下，求证：． 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$