2.4线段、角的轴对称性(4)学案 2024-2025学年苏科版八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.角的轴对称性：角是 图形，它有 条对称轴， 是： . 2.角平分线的性质：角平分线 到 的距离相等. ⑴基本图形： ⑵几何语言： 3.角平分线的判定：角的内部 到 的点在 . ⑴基本图形： ⑵基本结论： 4.三角形的角平分线：三角形 的三条内角平分线 ， 该点到 的距 离相等. ⑴基本图形： 2.4线段、角的轴对称性⑷ 八（ ）班 【课前预习】（书P55-56） 回顾 线段和角都是轴对称图形，它们的对称轴是什么？ 线段 角 对称轴 操作 1.用直尺和圆规在平面内找一点O，令OA=OB=OC. 观察你画的图形，点O是 的交点 ， 这样作图的依据是 . 操作 2.用直尺和圆规在平面内找一点P，令点P到边AB、BC、AC的距离相等. 观察你画的图形，点P是 的交点 ， 这样作图的依据是 . 【课堂研学】 预习评价： 例1 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：AD垂直平分EF. 讨论 线段垂直平分线的性质和判定与角平分线的性质和判定有什么异同？ 线段的轴对称性 角的轴对称性 基 本 图 形 性 质 判 定 练习1.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M 到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） 例2 在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． ⑴当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交 AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE＝　 　． ⑵当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E， 交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则 ①∠DFG＝　 　； ②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　． ⑶如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所 在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 ． 【课堂检测】 研学评价： 错 题 订 正 第1题 第2题 第3题 1.如图，小军做了一个风筝，其中，，则 是 的 线． 2.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到 射线OA的距离为_________． 3.如图，已知的周长是32，，分别平分和， 于点，且，则的面积是____________. 4.尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在 中，请你也按要求用尺规作出下列图形并填空． ⑴作出的角平分线交边于点； ⑵作出边上的垂直平分线交于点； ⑶连接，若，，则的度数 ． 5.如图，平分，，． 求证：⑴； ⑵垂直平分． 检测评价： 【课后巩固】 第1题 第2题 第3题 第4题 1.如图，在 中，，，，垂直平分，点为直线 上任意一点，则周长的最小值为________． 2.如图，中，的垂直平分线与的平分线相交于点，垂足为点， 若，则度数为________． 3.如图中，，请依据尺规作图的作图痕迹计算____． 4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这 样做的依据是 . 5.如图，在四边形中，，，求作一点P，使得点P到C、D 两点距离相等且满足．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ★6.如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB 于D，PE⊥AC于E． ⑴求证：BD＝CE； ⑵若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$