2.4 线段、角的轴对称性(4) 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

线段、角的轴对称性 复习 复习回顾 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． △ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是＿＿＿. A E C D B 22cm 线段是轴对称图形，线段垂直平分线是它的一条对称轴 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 2.已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB， MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为______ 复习回顾 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 20° 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴 角平分线是角的内部到角两边距离相等的点的集合. 如图，在△ABC中，∠C = 90°， AD平分∠BAC，且CD = 5， 则点D到AB的距离为 . 2. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A、三角形的三条高线的交点 B、三角形的三条中线的交点 C、三角形的三条内角平分线的交点 D、三角形三边垂直平分线的交点 快速抢答 5 D 到三角形的三边距离相等的点是（ ） C E 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠C的平分线上. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE 同理可得PE=PF ∴PD=PF 点P在∠C的平分线上. A B C M N P D E F 拓展： 如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P． 求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ F G H Ｂ Ｐ 更上一层楼！ 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，垂足为E. （1）指出图中相等的线段：______________ （2）若AC=6，BC=4，则△DBC的周长为 . （3）若△DBC的周长为 10cm ，若AC=7，BC= 10 3 快速抢答 BE=AE， BD=AD 如图求作一点P，使PC＝PD，并且使点P到∠AOB的两边距离相等． O A B C D 作图 有这样一个问题：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄(点A）、李庄(点B)送水，问水泵站修在河边什么地方,可使使用的水管最短？ b a A B 设正三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小? 在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小? C A B D P E 如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员到两条公路上投递后再回到邮电所，每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？ E F N M O P A B 例1 如图：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为Ｅ、Ｆ，你能得出哪些结论？ 典型例题 O 变式：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，你能得出哪些结论？ 变式：若D点在BC上，DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为E、F，且DE=DF，你能得出哪些结论？ 1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=___cm；若PA=10cm，则PB= ___cm． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=___cm. 课堂检测 例2.已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E． （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE，请说明理由． （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明． M N （3）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图3这种情况下，上述结论是否还成立？请写出你的猜想，不需证明． $$