2.4线段、角的轴对称性(2)学案 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.垂直平分线的判定：像这样，到线段两端 在 . 即， 线段的垂直平分线也可以看 成是 的点的 . ⑴基本图形： ⑵几何语言： 2.三角形的垂直平分线： 三角形三边的垂直平分线交 于 ，该点到 的距离相等.该点位置取决于 . ⑴基本图形： ⑵基本结论： 2.4线段、角的轴对称性⑵ 八（ ）班 【课前预习】（书P52-53） 画一画 1.如图，已知线段AB，你能找到一个点P，使得点P到A点、B点的距离 相等吗？ 2.这样的点P有多少个？它们有什么共同之处？ 【课堂研学】 预习评价： 第1题 第2题 练习1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）. A. AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 练习2.如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD. ⑴可知， 是 的中垂线，这样作图的依据是： ； ⑵若△ACD的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为 . 例 1 利用直尺、圆规分别画出下列线段AB的垂直平分线. 练习3. 如图，要在公路l上设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使 A、B两村到车站的距离相等的？（请用尺规作图） 例 2 如图，已知△ABC． ⑴尺规作图：AB、AC的垂直平分线交于点O； ⑵点O在BC的垂直平分线上吗？为什么？ 练习4.利用网格在图中找一点O，使OA=OB=OC． 练习5.为了推进农村合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点P，使点P到该镇所属 A村、B村、C村的距离都相等.请用尺规作图的方法确定点P的位置. 讨论 线段的垂直平分线的定义、性质和判定的区别与联系 基 本 图 形 线段垂直平分线的定义 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 例 4 已知：如图，，，点在上．求证：．    研学评价： 【课堂检测】 错 题 订 正 第1题 第2题 第3题 1.小明在纸上画出线段及它的中点O，再过点O画出与垂直的直线，沿 直线将纸对折．发现与重合，则直线 称为线段 的垂直平分线． 2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（     ） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 3.如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为 . 4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 的交点. 5.在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足. 求证：点在线段垂直平分线上． 【课后巩固】 检测评价： 第1题 第2题 1.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相 交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的 周长等于，的周长为，那么线段的长等于 . 2.如图，在中，，点D为上一点．甲、乙两人按图中的作 法，都得到了全等．下列判断错误的是（        ） A． 甲通过作的垂直平分线得到点P、Q B． 乙通过过点D作的平行线得到点P、Q C． 甲证明全等的依据是 D． 乙证明全等的依据是 3.在中，，，点到的距离是，到的距离是， 则等于__________. 4.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直 平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为． 试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 5.如图，中，，平分，于E． ⑴若，求的度数； ⑵求证：直线是线段的垂直平分线． ★6.请用直尺（不带刻度）和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. ⑴如图1，已知，在边上确定一点，使得； ⑵如图2，已知，P为边上一点，请在边上求作一点E，使得的 周长等于; ⑶如图3，在正方形中，点为边上一点，在边上作出一点，使得 的周长为线段的长． 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$