2.4线段、角的轴对称性(1)学案　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.线段的轴对称性： ⑴对称轴：它有 条对称轴， 分别是： 和 . ⑵垂直平分线的性质：线段垂 直平分线上的 距离相等. ①基本图形： ②几何语言： ③相关结论： 2.双垂直平分线模型： ⑴ ⑵ 2.4线段、角的轴对称性⑴ 八（ ）班 【课前预习】（书P51-52） 思考 线段是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？请你画一画. 操作 如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O. 1.在l上任取一点P，连接PA、PB， PA与PB相等吗？为什么？ 2.在l上任取一点Q，连接QA、QB， QA与QB相等吗？为什么？ 思考 像这样的P点、Q点你能找到多少个？它们的共同特征是什么？ 练习1.利用方格画出线段PQ的垂直平分线. 【课堂研学】 预习评价： 练习2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段 PA=5，线段AB=6，则线段PB的长度为 ,线段AD的长度为 . 第2题 第3题 第4题 练习3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，且EC=4， △ABC的周长为23，则△ABD的周长 . 练习4.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上， 且AC=10，则点B到点P的距离为 . 思考 垂直平分线外的点到线段两端的距离相等吗？为什么 例 1 如图①，△ABC中，直线ME垂直平分AB，分别交AB，BC于点E，M， 直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N． ⑴求证：△AMN的周长等于BC的长； ⑵试探究∠B、∠C和∠MAN的数量关系，并说明理由. ⑶延长EM、FN交于点O，连接OB、OC，△BOC是 三角形. 应用 结合（1）的启发请解决下列问题： ①如图②，在△AOB内部有一定点P，试在OA、OB上确定两点C，D，使△PCD 的周长最短； ②若∠AOB=30°，OP=10，则①中所画△PCD的周长是 ． 拓展 若将图①中的∠BAC改为锐角，其他条件不变，相关结论是否存在？若存在， 请加以证明.若不存在，请说明理由. 研学评价： 【课堂检测】 错 题 订 正 第1题 第2题 第3题 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE， 若AE＝4，EC＝2，则BC的长是 . 2.如图所示，在中，的垂直平分线交于点E，若，则B、E两 点间的距离是 . 3.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC 的周长为 . 4.如图，已知，其中． ⑴作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； ⑵在（1）所作的图中，若，，求的周长． 【课后巩固】 检测评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立 的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长是 ． 3.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相 交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的 周长等于，的周长为，那么线段的长等于 . 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平 分线分别交AC、BC于点F、G. ⑴若△AEG的周长是10，AB=6，AC=8，则△ABC的周长是 ； ⑵若∠EAG=20°，则∠BAC的度数是 . 5.如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE. ★6.如图1，已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关 于射线的对称点是，连接、、． 图1 图2 ⑴若，则 ； ⑵若，连接，请说明当为多少度时，； ⑶如图2，两条公路OA和OB相交于点O，在两条公路中间有一个油库，设为点P， 如在两条公路上各设置一个加油站，请你设置一个方案，把两个加油站设在何处， 可使油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走 的路程最短．请画出你的方案并简要说明. 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$