专题11 二元一次方程组和不等式合集计算分类训练（5种类型）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 二元一次方程组和不等式合集计算分类训练（5种类型） 目录 【题型1二元一次方程组代入消元法】 1 【题型2二元一次方程组加减消元法】 2 【题型3二元一次方程组换元法】 3 【题型4 一元一次不等式】 6 【题型5一元一次不等式组】 7 【题型1二元一次方程组代入消元法】 1．用代入消元法解下列方程组 (1) (2) 2．用代入消元法解下列方程组． (1)； (2)． 3．用代入消元法解二元一次方程组： (1)； (2)． 4．用代入消元法解二元一次方程组： (1)； (2). 5．用代入消元法解下列方程组： （1）        （2） 6．用代入消元法求解下列方程组 (1)， (2)． 7．用代入消元法解下列方程组： (1)； (2)； 8．用代入消元法解方程组： (1)； (2)． 9．用代入消元法解方程组： (1)； (2)． 10．用代入消元法解二元一次方程组： （1） （2） （3） 【题型2二元一次方程组加减消元法】 11．用加减消元法解二元一次方程组： (1)； (2)． 12．用加减消元法解下列方程组． (1)； (2)． 13．用加减消元法解方程组： (1)； (2)． 14．运用加减消元法解方程： (1)； (2)． 15．用加减消元法解方程组： (1)； (2)． 16．用加减消元法解方程： (1)； (2)． 17．用加减消元法解下列方程组： （1）        （2） 18．用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． 19．用加减消元法解下列方程组：（1）； （2）． 20．用加减消元法解下列方程组： （1） （2） （3） 【题型3二元一次方程组换元法】 21．用换元法解方程组：． 22．用换元法解方程组：. 23．用换元法解二元一次方程组： (1) (2) 24．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，聪明的小燕在解方程组时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下： 由①可设，，即，， 代入②，得，解得． 所以，． 所以原方程组的解为． 请你模仿小燕的“平均值换元法”解方程组：． 25．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组． 26．阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：把②变形为．③ 把①代入③，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)； (2)． 27．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元）．则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可． (1)请用换元法解方程组． (2)某食堂红烧肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆丝元/份．位同学一起去食堂吃饭，若位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元；若位同学打红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元．如果小肖同学和小洁同学两人共打了两份红烧肉，一份辣椒炒肉，两份土豆丝，那么两人共需要付多少元？ 28．阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 29．阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 30．阅读探索 （1）知识积累 解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组，得 即 所以有 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组： 【题型4 一元一次不等式】 31．解不等式：． 32．解不等式． 33．解不等式：． 34．解不等式：． 35．解不等式． 36．解不等式 37．解不等式：． 38．解不等式． 39．解不等式：． 40．解不等式： ． 【题型5一元一次不等式组】 41．解不等式组：． 42．解不等式组：． 43．解不等式组 44．解不等式组： 45．解不等式组：． 46．解不等式组： 47．解不等式组： 48．解不等式组：． 49．解不等式组： 50．解不等式组． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 二元一次方程组和不等式合集计算分类训练（5种类型） 目录 【题型1二元一次方程组代入消元法】 1 【题型2二元一次方程组加减消元法】 9 【题型3二元一次方程组换元法】 18 【题型4 一元一次不等式】 27 【题型5一元一次不等式组】 30 【题型1二元一次方程组代入消元法】 1．用代入消元法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 由②得，③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 整理得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．用代入消元法解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①可得， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为． 3．用代入消元法解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组； （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： ， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得， 故原方程组的解为； （2）整理得， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得， 故原方程组的解为． 4．用代入消元法解二元一次方程组： (1)； (2). 【答案】(1)； (2) 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可； 方程组整理后相加可得，再利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）， 由，得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为； （2）方程组整理，得， ，得， 即， ， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．用代入消元法解下列方程组： （1）        （2） 【答案】（1）（2） 【分析】(1))将①代入②，即可消去x，求出y值，再把y值代入①，求出x即可得解； (2)将②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解． 【详解】解：（1）把①代入②，得，解得. 把代入①，得. 故原方程组的解为. （2）把②代入①得，解得. 把代入②，得，解得. 故原方程组的解为. 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．解题关键是掌握运用代入法解二元一次方程组的方法． 6．用代入消元法求解下列方程组 (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解：，   由①得：③， 把③代入②得：， 解得， 把代入③得：． 则方程组的解为 ； （2）解：，   由②得：③， 把③代入①得：， 解得， 把代入③得：． 则方程组的解为 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 7．用代入消元法解下列方程组： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，将代入即可消去y，求出x； （2）由可得，将代入即可消去x，求出y． 【详解】（1）解：， 由可得， 将代入，可得， 解得， 将代入，可得， 解得， 因此该方程组的解为； （2）解：， 由可得， 将代入，可得， 解得， 将代入，可得， 解得， 因此该方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键． 8．用代入消元法解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：． 所以原方程组的解为：； （2）解：， 由②得：， 将③代入①得：． 解得：． 将代入③得：． ∴原方程组的解为：． 9．用代入消元法解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将②代入①得，再把代入②求解即可； （2）先由②得③，再把③代入①得，最后把代入③求解即可． 【详解】（1）， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； （2）， 由②得③， 把③代入①得，， 解得，， 把代入③得， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． 10．用代入消元法解二元一次方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1）;（2）;（3）. 【分析】（1）编号，再直接把方程①代入②，消去x，得到关于y的一元一次方程，然后可得解； （2）编号，由①，得代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，然后可得解； （3）编号，先去分母，由①得到.然后代入消元关于y的一元一次方程，然后可得解. 【详解】解：（1）把①代入②，得，解得. 把代入①，得. 所以原方程组的解为 （2） 由①，得，③ 把③代入②，得， 解得. 把代入③，得. 所以原方程组的解为 （3） 由①，得，即.③ 由②，得，④ 把③代入④，得，解得. 把代入③，得. 所以原方程组的解为 【点睛】此题考查了用代入消元法解二元一次方程组，注意根据方程的特点灵活运用消元思想，尽量使消元过程比较简便． 【题型2二元一次方程组加减消元法】 11．用加减消元法解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程化为， 得，， 解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为． 12．用加减消元法解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得： ， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为； （2） 得：， 即， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为． 13．用加减消元法解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1），解得，再把值代入①即可解得； （2），解得，再把值代入①即可解得． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 14．运用加减消元法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由①﹣②得，再把代入①求解即可； （2）先由①②得，再把代入①求解即可． 【详解】（1）， ①﹣②得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）， ①②得， 解得， 把代入①得， ， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 15．用加减消元法解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法求解，用可消去y，得到关于x的一无一次方程，求出x值，再代入①②中任一方程，求出y值即可； （2）用加减消元法求解，先化简方程组为，再用可消去x，得到关于y的一无一次方程，求出y值，再代入①②中任一方程，求出x值即可． 【详解】（1）解： ①+②，得，解得， 将代入②中，得 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组可化为 由，得 解得 将代入①中，解得 ∴原方程组的解为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 16．用加减消元法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接运用加减消元法即可解答，掌握运用加减消元法解一元二次方程成为解答本题的关键； （2）先整理原方程组，再运用加减消元法即可解答，掌握运用加减消元法解一元二次方程成为解答本题的关键． 【详解】（1）解： ， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． （2）解：原方程组可整理为：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 17．用加减消元法解下列方程组： （1）        （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)①-②解得y=1，把y=1代入①解得x=5，即可得到方程组的解； (2)解得x=2，把x=2代入①解得y=-1，即可得到方程组的解. 【详解】解： （1）①-②得. 解得. 将代入①，得. 故原方程组的解为， （2），得. 解得.把代入①，得. 故原方程组的解为. 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程． 18．用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 因此该方程组的解为：； （2）解：， ，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 因此该方程组的解为：． 【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 19．用加减消元法解下列方程组：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】(1)利用①+②可消去未知数y，解出x的值.再把x的值代入①，计算出y的值，最后写出方程组的解即可． (2)用②×2-①，可消去未知数y，解出x的值.再把x的值代入②，计算出y的值，最后写出方程组的解即可． 【详解】（1）， ①+②得：16x= –18，即x= –， 把x= –代入①得：y= –， 则方程组的解为． （2）， ②×2得：8x+4y–10=0③， ③–①得：x=0， 把x=0代入②得：y=， 方程组的解为． 【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解． 20．用加减消元法解下列方程组： （1） （2） （3） 【答案】(1) ; (2) ;(3) 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）把方程①变形后利用加减消元法求解即可； （3）把方程组整理后利用加减消元法求解即可. 【详解】解:(1) ，得，解得. 把代入①，得，解得. 所以原方程组的解为 （2） 得，③ ，得，解得. 把代入②，得，解得. 所以原方程组的解为 （3）将原方程组变形，得 ，得. 把代入①，得，解得. 所以原方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【题型3二元一次方程组换元法】 21．用换元法解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程组，设，，则原方程组可化为，求出，从而得到，求解即可，正确换元是解此题的关键． 【详解】解：设，，则原方程组可化为， 解得， 于是，得， 得， 检验：把，代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零， 原方程组的解是． 22．用换元法解方程组：. 【答案】. 【分析】根据方程特点设 ，方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】设 ， 方程组整理， ，得，即， ，得，即， 即，整理得， ③④，得，即， 把代入③，得，即， 原方程组的解是． 【点睛】本题考查用换元法解方程组的能力，用换元法解一些复杂的方程组是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化． 23．用换元法解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，观察方程组， （1）中都含有，，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键； （2）中都含，，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键． 【详解】（1）解：， 设，， 则， 解这个方程组得， 则， 解这个方程组得， 原方程组的解为． （2）解：， 设，， 则， 解这个方程组得， 则， 解这个方程组得， 原方程组的解为． 24．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，聪明的小燕在解方程组时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下： 由①可设，，即，， 代入②，得，解得． 所以，． 所以原方程组的解为． 请你模仿小燕的“平均值换元法”解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，结合已知条件设得，是解题的关键．由题意设，，然后利用含的代数式分别表示出，，再将其代入第二个方程中求得的值，最后将其代入表示，的含的代数式中即可求得答案． 【详解】解：， 由①可设，， 则，， 将其代入②得：， 解得：， 则，， 故原方程组的解为． 25．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键． （1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解； （2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； （2） 设，， 原方程组可化为， 解得， 即， 解得， 原方程组的解为． 26．阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：把②变形为．③ 把①代入③，得， 解得． 把代入①，得． 原方程组的解为 小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了运用“整体换元法”解二元一次方程组． （1）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解； （2）把②变形为③，把①代入③即可求出的值，再把的值代入①即可求出的值，从而求出方程组的解． 【详解】（1）解：， 把②变形为③， 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为； （2）解：解：， 把②变形为，即③， 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 27．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元）．则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可． (1)请用换元法解方程组． (2)某食堂红烧肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆丝元/份．位同学一起去食堂吃饭，若位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元；若位同学打红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元．如果小肖同学和小洁同学两人共打了两份红烧肉，一份辣椒炒肉，两份土豆丝，那么两人共需要付多少元？ 【答案】(1) (2)两人共需要付元 【分析】（1）根据材料提示，设，，解关于的二元一次方程组，求出的值，再代入，，即可求解； （2）根据题意中的数量关系列方程组，再运用换元法求解即可． 【详解】（1）解：， 设，， ∴原方程组可化为，解得， ∴，解得， ∴原方程组的解为． （2）解：红烧肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆丝元/份，位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元；位同学打红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元， ∴， 设，， ∴原方程组可化为，解得， ∴， ∴（元）， ∴两人共需要付元． 【点睛】本题主要考查换元法解复杂的二元一次方程组，理解题目中换元法，掌握解方程的计算方法是解题的关键． 28．阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意采取换元法两次解二元一次方程， （1）参照题干提供的换元思路，利用换元法进行计算即可解的答案； （2）将方程组变形后采取换元法进行计算即可； 【详解】（1）解：设，，则方程组可化为， 解得：，即， 所以； （2）根据题意得：，， 解得：． 29．阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可． 【详解】解： 设，， 方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入得：， ， 解得：． 30．阅读探索 （1）知识积累 解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组，得 即 所以有 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则原方程组可变为，解方程组得到，据此求解即可． 【详解】解：设，则原方程组可变为， 解得， ∴， ∴． 【题型4 一元一次不等式】 31．解不等式：． 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．注意最后一步化系数为1 时，给不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向要发生改变． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 32．解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得． 【详解】解：， 去分母得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故不等式的解集为． 33．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 34．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 35．解不等式． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和不等式的解法是解题的关键．分别讨论当和当时，对不等式进行去分母后，再进行求解即可． 【详解】解：当时，即． 不等式两边同乘以，得，． ∴不等式解为 当时，即， 不等式两边同乘以，得，， ∴不等式解为 综上，不等式解为或． 36．解不等式 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得． ∴不等式的解集为. 37．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 38．解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式． 【详解】解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 解得：． 39．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 40．解不等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【题型5一元一次不等式组】 41．解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 42．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 43．解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得．   解不等式②，得．   ∴原不等式组的解集为． 44．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式，得． 由不等式， 去分母得，． 去括号得，． 解得． 原不等式组的解为． 45．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为． 46．解不等式组： 【答案】 【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 47．解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 48．解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 49．解不等式组： 【答案】无解 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组无解． 50．解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出不等式，继而得到本题答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$