吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年下学期期末考试 高二年级数学 本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折盈，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x2x-2<1,B={x+220},则AnB= c.【-2,too) D.[-L+0) 2.命题xe(0,1),x2>hr“的否定是 A.VxE(0,1),x2<Inx B.Vxe(0.1),x2>int C.3xE(0.1),x2sInx D.x(0,1),x'sinx 3.函数闭= 2-1 的图像为 4.已知函数f(x)=3f'()x-4x2-2血x,则f'0)= A.5 B.4 C.-4 D.-5 数学试题第1页（共6页） 5,在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维 空间，并构成一般不动点定理的基石，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()，存在 一个点名，使得(x)=,那么我们称该函数为“不动点“函数，下列为“不动点”函数的是 A.J(x)=x+I B.f(x)=Inx+] C.f(x)=e+1 D.f(x)=2x2+2x+1 6.7名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个 舱至少去1人，由于空间限制、每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有(）种， A.720 B.1050 C.1440 D.360 7.已知正数x,y,2,满足3=4=6，则下列说法不正确的是 A+= B.x>y>z c. 1.】2 +一< D.3x<4y<6z x 2y z x z y 8.若a=e,b=V5,c=6,则 A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选页中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0ヶ 9.下列说法中，正确的命题是 A.在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数？越大，则样木线性相天性越强 B.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程)=à+bx中， 6=-2,x=L,y=3,则à=5 C.在回归分析中，决定系数R的值越大，说明残差平方和越小 D.以模型y=c“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ny,将其变换后得到线 性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e'和03 数学试题第2页（共6页） 10.下列命题是真命题的是 A.若上< 1 则na>nb B.若a+2b=3.则2°+4°24√2 C.若a>b>0,则 b+c b a+c a D.若正实数ab满足+=l,则1+ 9 a b :a-1b-1 的最小值为6 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+)=(-2x),且f(x-1)+fx+)=f(-2), 若=1，则 A.f(2024)=0 B.f(x)的对称中心为(-3,0) C.f(x)是周期函数 6-t-克=2025 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12 的展开式中的常数项为_一 (用数字作答) 13. 已知函数f例=+4红-外x50 ，对于任意两个不相等的实数，名R,都有不等 ax-33,x>a 式)-<0成立，则实数a取值范围为 名一 14.有n个编号分别为】，2，，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中 均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中 任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第n个盒子中取到黑球的概率是 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 4m-m2 15.(13分)已知幂函数f(x)=x2(mEZ)的图象关于y轴对称，且f（x)在(0.+)上单 调递增. (1)求m的值及函数(x)的解析式： (2)若f(a-2)<f(1+2a),求实数a的取值范围. 16.(15分)设函数fx)=alnx-1-三x x+1,其中在aeR,曲线y=f(x在点(L,∫()处 4x4 的切线垂直于y轴. (1)求a的值： (2)求函数∫(x)极值. 17.（15分)目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一当前，中 小学教师资格考试分笔试和面试两部分，笔试通过后才能进入面试环节.已知某市2024年共 有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，笔试成绩5~N(60,102),只有笔试成绩 高于70分的考生才能进入面试环节. (1)利用正态分布的知识，估计该市报考中小学教师资格的10000名笔试考生中，进入面 试的人数（结果只保留整数)： 321 (②四现有甲、乙、丙3名考生进入了面试且他们通过面试的概率分别为了设这3名考 生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望， 参考数据：若X~N(4,g2),则P(μ-g≤X≤μ+)≈0.6827， P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545，P(u-3a5X≤μ+3c)≈0.9973. 数学试题第4页（共6页） 18.(17分)在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在 校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1：1，现将一周内在食堂就餐超过 3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”，“喜 欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有 10人 男生 女生 合计 喜欢食堂就餐 不喜欢食堂就餐 10 合计 100 (1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析学生喜欢食 堂就餐是否与性别有关： (②)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐 中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为亏： 4 若星期二选择了②号套餐，则星期四选择0号套餐的概率为行，求甲同学星期四选择 ②号套餐的概率。 (③)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为 X.事件“X=k"的概率为P(X=k),求使P(X=k)取得最大值时k的值」 参考公式：x2= n(ad-bc)" (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题第5页（共6页） 19.(17分)己知函数f(x)=e-ax（e是自然对数的底数)一 (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)若g(x)=e(x-1)-anx+f(x)有两个零点分别为x·七3. (i)求实数a的取值范围： (》求证：5> e*3: 数学试题第6页（共6页）