1.2.2怎样判定三角形全等（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 如图，小明不小心把一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,小明只需带其中一块碎片就可以了.则小明应带那一块呢？ 你能帮助小明解决这个问题吗？ ③ ② ① 1.2 全 等 三 角 形 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第 二 课 时 学习目标 1 2 3 掌握三角形全等的判定方法2和判定方法3 能用判定方法2和判定方法3解决数学问题 通过数学探究活动体会知识的生成过程，培养学生乐于探究的精神 实验与探究 C B A 60° 30° 5cm A" C" B" 30° 60° 5cm (1)首先画一个△ABC, 边BC与∠B、∠C之间有什么位置关系? (2)再画一个△A"B"C", 边B"C"与∠B"、∠C"之间有什么位置关系? （3）这两个三角形全等吗？ 夹边 夹边 （4）由此，你能得出什么结论？ 全等 新知生成 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 判定方法2 这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA” C B A A" C" B" ∠C=∠C" BC=B"C" 在△ABC和△A"B"C"中 ∴△ABC ≌△A"B"C" ∠B=∠B" 应用格式 例题精讲 例1： 如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ A B C D E F 解：△ABC与△DEF全等.理由是： 在△ABC与△DEF中 ∠ACB=∠DFE ∠B=∠E BC=EF 所以△ABC≌△DEF. 针对练习 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4,试说明：AC=AD 2.如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF,试说明△ABC≌△DEF. A B C D E F C A D 1 B 2 3 4 学习小心得： 我们证明两条线段线段相等时，通常证明这两条线段所在的三角形全等即可. 交流与发现 B A C B′ A′ C′ 如图1-2-1，∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC =B´C′，思考下列问题： 1-2-1 （1）在△ABC中，边BC与∠A是什么位置关系？ 在△A'B'C'中，边B'C'与∠A'是什么位置关系？ （2）∠C与∠C'相等吗？ 对边 对边 ∵∠C+∠A +∠B＝1800 ∵∠A =∠A′，∠B =∠B′ ∴∠C＝1800 -∠A-∠B ∴∠C=∠C′ 同理∠C´=180°--∠A´-∠B´ B A C B′ A′ C′ （3）这两个三角形全等吗？根据ASA，你能说明你的结论是正确的吗？ 在△ABC与A'B'C'中 ∠B=B'（已知） ∠C=∠C'（已证） BC=B'C'（已知） 所以△ABC≌△A'B'C' ' 新知生成 判定方法3 这个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS” ∠A=∠A' BC=B'C' 在△ABC和△A'B'C'中 ∴△ABC ≌△A'B'C' ∠B=∠B' 应用格式 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等 B A C B′ A′ C′ 例2：在△ABD 与△CDB中，已知∠1=∠2,再添加一个什么条件，就可以判定△ABD 与△CDB全等？说明理由 1 4 3 2 D C B BD=BD ∠A =∠C ∠1=∠2 在△ABD与△CDB 中 ∴△ABD≌△CDB 例题精讲 BD=BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABD与△CDB 中 ∴△ABD≌△CDB 添加:∠A=∠C 添加:∠3=∠4 A BD=BD ∠1=∠2 AD=BC 在△ABD与△CDB 中 ∴△ABD≌△CDB 添加:AD=BC 针对练习 B C A D O 2.已知AC=BD,∠CAB=∠DBA,则△OCD与△ODB全等吗? 1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE,AB与AC相等吗？ 4 2 1 3 A B C E D AB=AC △OCD与△ODB全等 3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ A B C D AB=CD 学习小心得： 我们证明两条线段相等时，若两条线段没有分布在两个三角形中，则可以通过作辅助线来构造三角形. 4.如图，∠ABC=ACE=CDE,AC=CE,则△ABC与△CDE全等吗？ E D C B A 全等 一线三等角数学模型 拓展与延伸 A B C D 在△ACD与△CBD中 ∠A=∠BCD ∠ADC=∠CDB=90° CD=CD 学习小心得： 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足ASA和AAS才行. ┴ 如图，△ABC是直角三角形,∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D. (1)在这两个三角形中，满足哪些元素对应 相等？ （3）△ACD与△CBD全等吗？ （2）这些相等元素满足ASA还是AAS呢？ 注意事项 ASA AAS 一线三等角数学模型 课堂小结 三角形全等的判定方法 课堂检测 C B A E F D 1 2 2.如图，∠1=∠2，BF=CE,要使△ABC≌DEF，需添加的一个条件可以是 1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 C．不一定全等　D．以上都不对 3.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BD和CE相等么？为什么？ A E D C B B ∠E=∠B BD=CE 解决问题 ① ② ③ 现在，你能帮助小明解决问题： 拿那一块玻璃比较合适吗? 拿①较合适，理由如下： ①中包含了两角及夹边，我们只需要划一块三角形玻璃，使它的两角分别等于①中的两角，两角的夹边等于①中的夹边，有ASA可知，所划的三角形玻璃与原三角形玻璃全等. 课下作业 必做题： （1）课本16页题1.2习第3题 （2）课本16页题1.2习第5题 选做题：课本17页题1.2习第12题 $$