1.1 反比例函数（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数 1 学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 2 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强如何变化？ 情境&导入 3 情境&导入 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或 4 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时. （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 反比例函数的定义 1— 探索&交流 5 探索&交流 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 6 亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮. 探索&交流 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 探索&交流 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 定义：一般地，形如 注意：变量x，y都不能等于0. 探索&交流 9 2.反比例函数的三种形式： (1)y = ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0) 其中自变量x不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数. 探索&交流 10 典例精析 例1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11 1. 一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 变量y是变量x的反比例函数. 如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系. 做一做 探索&交流 12 2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 变量m是变量n的反比例函数. 探索&交流 13 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. x －2 －1 1 3 y 2 －1 （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）根据函数的表达式完成上表. －3 1 4 －4 －2 2 探索&交流 14 典例精析 例2 若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 15 确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y = (k ≠ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式. 探索&交流 16 例3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为         . 典例精析 17 随堂练习 1.反比例函数 y=－ 中常数 k 为( ) A. －3 B.2 C. －       D.－ 练习&巩固 D 18 2.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 练习&巩固 B 19 3.反比例函数y = 的图象过点(2，1)，则k的值为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－1 练习&巩固 A 20 4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 练习&巩固 一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 （k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 反比例函数的三种表示形式 课堂总结 22 $$