专题1.2 全等三角形的判定（六大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.2 全等三角形的判定（六大题型） 【题型01：判断三角形全等-SSS】 【题型02：判断三角形全等-SAS】 【题型03：判断三角形全等-ASA】 【题型04：判断三角形全等-AAS】 【题型05：判断三角形全等-HL】 【题型06：全等三角形的综合】 【题型01：判断三角形全等-SSS】 1.如图，C是的中点，，．求证：． 2．如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 3．如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 4．如图，，，．求证：． 5．如图，已知中，，是边上的中线，试猜想： (1)与的大小关系； (2)与的位置关系．并证明你的结论． 6．如图，在线段上有两点，，在线段的异侧有两点，，且满足，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，平分时，求的度数． 7．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．若，求的度数． 【题型02：判断三角形全等-SAS】 8．如图，在和中，，，． 求证：． 9．如图，已知、、、在同一直线上，，，且． 试说明： (1)； (2)． 10．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，求证：． 11．如图，，．求证：．    12．如图，已知 连接． (1)求证： ； (2)若 求的度数． 13．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【题型03：判断三角形全等-ASA】 15．如图，，，，求证：． 16．如图，，，垂足分别为． (1)求证：； (2)若，求边上的高的长度． 17．如图，、、、在同一条直线上，，，，试说明：．    18．如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 19．已知：如图，在中，，，于点，．求证：． 20．如图所示，已知，，. (1)求证：； (2)判断和的位置关系并说明理由． 21．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图，已知点在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【题型04：判断三角形全等-AAS】 23．如图， 点在的外部，点在上，交于点， ，．求证： ． 24．如图，点，在上，，，．试说明．    25．如图，点、在上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 26．如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明； (2)若，，求线段的长度． 27．如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【题型05：判断三角形全等-HL】 28．如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 29．已知：如图，，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 30．如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 31．如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于． 求证： (1)； (2)． 32．如图，在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，过点D作，垂足为点E，，求的度数． 33．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【题型06：全等三角形的综合】 34．如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． (1)若为的中点，求证：； (2)若平分，求的度数． 35．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，．    (1)求证：； (2)求的长． 36．如图，在中，，点D是边上一点，，且，与交于点G，过点E作交于点F，交于点H．    (1)求证：； (2)若，求的值． 37．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． (1)若，，求； (2)若，求． 38．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，． (1)求证：． (2)求证：． 39．如图，，于点M，于点N，，连接，． 求证： (1)； (2)． 40．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，， (1)求证：； (2)若点D是中点，且，，，求的周长． 41．在四边形中，，E为边的中点，平分，F分别为上一点，．    (1)求证：； (2)若，请证明． 42．如图，中，，分别平分，相交于点P．    (1)求的度数； (2)若，求线段的长． 43．如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．    (1)若，求证：≌； (2)若，，求的度数． 44．如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 全等三角形的判定（六大题型） 【题型01：判断三角形全等-SSS】 【题型02：判断三角形全等-SAS】 【题型03：判断三角形全等-ASA】 【题型04：判断三角形全等-AAS】 【题型05：判断三角形全等-HL】 【题型06：全等三角形的综合】 【题型01：判断三角形全等-SSS】 1.如图，C是的中点，，．求证：． 【答案】证明详见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用证明两个三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：∵C是的中点， ∴ 在和中， ， ∴． 2．如图，点B、E、C、F在同一直线上，， 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由题意可知，，，即可证明全等． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 3．如图，，，与相交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义： （1）根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等； （2）根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果； 找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）证明：在中， ， ∴ ； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 4．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的证明．由可得，从而通过“”即可证明． 【详解】∵， ∴，即． 在和中， ， ． 5．如图，已知中，，是边上的中线，试猜想： (1)与的大小关系； (2)与的位置关系．并证明你的结论． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）本题考查三角形中线的性质和三角形全等的判定与性质，灵活利用三角形全等判定，即可解题． （2）本题考查利用三角形全等的性质，再结合邻补角互补即可证明该题． 【详解】（1）解：，理由如下： 是边上的中线， ， 在与中， ， ． （2），理由如下： 证明：（已证）， ， ， ， ． 6．如图，在线段上有两点，，在线段的异侧有两点，，且满足，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，平分时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判断是解题的关键． （1）根据，得到即，利用三边对应相等的三角形全等证明即可． （2）根据全等三角形的性质，结合角的平分线计算即可． 【详解】（1）∵， ∴即， ∵， ∴． （2）∵， ∴ ∵， ∴， ∵平分时， ∴， ∵， ∴． 7．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．首先得出，再利用证明，即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【题型02：判断三角形全等-SAS】 8．如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明： ， ，即， 在和中， ， ． 9．如图，已知、、、在同一直线上，，，且． 试说明： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定， （1）由，得，根据平行线的性质得，从而得； （2）由全等三角形的性质得，从而得． 【详解】（1）解：因为， 所以，即， 因为， 所以， 因为， 所以 （2）解：因为， 所以， 所以． 10．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 11．如图，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据直接证明两三角形全等，即可得证． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴ 12．如图，已知 连接． (1)求证： ； (2)若 求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质； （1）根据题意由，可得，即可求证； （2）由，可得，再由内角和为即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图：已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， （1）根据证明三角形全等即可； （2）由两三角形全等，可得，再由三角形的外角性质即可解答． 【详解】（1）证明： 又， ， 在和中， ； （2）解： ， 又， ． 14．已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）由，两边加上，得到，利用即可得证． （2）根据全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴，则, ∵， ∴， ∴． 【题型03：判断三角形全等-ASA】 15．如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质，全等三角形判定．根据平行线的性质可得，，再根据等式的性质可得，然后利用可证明． 【详解】解：证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 16．如图，，，垂足分别为． (1)求证：； (2)若，求边上的高的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等面积法等知识点，关键是选择恰当的判定条件判定三角形全等成为解题的关键． （1）利用“”即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到，再利用等面积法求解即． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， 设边上的高的长度为， ∵ ∴， 解得：， ∴边上的高的长度为． 17．如图，、、、在同一条直线上，，，，试说明：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可证明结论． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ) ． 18．如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】(1) (2)过程见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定； （1）根据题意添加的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明． 【详解】（1）解：． （2）证明：∵， ∴， 即． 在和中，， ，， ∴， ∴． 19．已知：如图，在中，，，于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】证明：，，， ． ∴ ∴， 在和中， ． 20．如图所示，已知，，. (1)求证：； (2)判断和的位置关系并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，，直接根据，可以推导，关键是利用好，倒边推导出是解决本题的关键． （2）本题主要考查全的三角形的性质，利用第一问结论可以推导，最后可以判定． 【详解】（1）证明：∵； ∴； ∵； ∴； 即，； ∵ 在和中； ； ∴． （2）证明：∵； ∴； ∴． 21．如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用直接证明； （2）先证明，再根据等式性质证出结论． 【详解】（1）证明：在与中： ， ； （2）证明：由（1）知， ， ， ， ． 22．如图，已知点在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)11 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段的和差，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，证明，再由证明即可； （2）先求出，再根据进行计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解： ，，， ， ． 【题型04：判断三角形全等-AAS】 23．如图， 点在的外部，点在上，交于点， ，．求证： ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和，熟知判定方法是解题的关键．通过，，可得，即可通过证明． 【详解】证明：， ，即， ， ， 即， 在与中， ． 24．如图，点，在上，，，．试说明．    【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据，得出，再结合，，即可证明，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． 25．如图，点、在上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)∠D的度数是 【分析】（1）由，推导出，由，证明，即可根据“”证明； （2）由，，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得，，求得． 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ，， ， ， 的度数是． 26．如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明； (2)若，，求线段的长度． 【答案】(1)详见解析 (2)2 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ； （2）， ， ， 即． 27．如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）证明：在和中， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【题型05：判断三角形全等-HL】 28．如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键即可得到答案． 根据得到即，之后利用证明即可得到答案． 【详解】证明：， ， 即． ， 则在和中， ， ． ． 29．已知：如图，，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）利用“”证明，即可得出结论； （2）由三角形内角和定理，得到，再根据全等三角形的性质，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又， 在与中： ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 30．如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考考查了利用“”证明两直角三角形全等的知识，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．利用“”证明，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴、是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴． 31．如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明两个三角形全等是解本题的关键； （1）先证明，，再证明即可； （2）由，可得．再结合互余的含义可得结论． 【详解】（1）证明：∵ ，， ∴． 由画弧过程可知：， 在和中 ， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 32．如图，在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，过点D作，垂足为点E，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征、旋转的性质，根据旋转的性质得，，进而可求得，利用可得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 33．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）根据，，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得，根据已知条件得出，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， 在和中， ， ∴． 即． （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 【题型06：全等三角形的综合】 34．如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． (1)若为的中点，求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查几何变换，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握和理解这些性质进行推理是解题的关键． （1）根据平移性质得到，，从而得到，再根据为的中点，得到，从而证明结论； （2）根据平分，得到，从而证明．再根据三角形内角和定理以及，即可求解； 【详解】（1）解：由沿射线的方向平移所得， ，， ， 为的中点， ， ． 在和中 ， ； （2）平分， ， 又， ． ，， ． 35．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，．    (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）由题意得：，，再由全等三角形的性质结合图形求解即可． 【详解】（1）证明：由题意得：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴ 在和中 ， ∴； （2）解：由题意得：，， 由（1）得， ∴，． ∴． 答：的长为． 36．如图，在中，，点D是边上一点，，且，与交于点G，过点E作交于点F，交于点H．    (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线性质，全等三角形判定，垂直的定义，四边形内角和，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用平行线性质得到，利用垂直的定义得到，即可证明； （2）利用平行线性质得到，在利用四边形内角和得到，即可解题． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ， ． （2）解： ，， ， ，， ． 37．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． (1)若，，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质， （1）根据，，得，，即可得； （2）根据得，根据得，，则，根据得，可得，即可得； 掌握全等三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ； （2）解：∵， ， ∵， ，， ， ∵， ， ， ． 38．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据等角对等边，得到，结合，，得到，通过，即可求解， （2）由，得到，，结合，得到，即可求解， 本题考查了，等角对等边，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：全等三角形的性质与判定． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， （2）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 39．如图，，于点M，于点N，，连接，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】（1）本题考查全等三角形的判定，根据题意推出，结合题干的条件和，即可证明； （2）本题考查全等三角形性质和判定，平行线的判定，根据，得到，证明，得到，即可解题． 【详解】（1）证明： ， ，即， 于点M，于点N， ， 在和中， ， ； （2）证明： ， ， 在和中， ， ， ， ． 40．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，， (1)求证：； (2)若点D是中点，且，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)17 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质等知识． （1）先分别证明，，即可根据“角角边”证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明，进而得到，即可求出的周长为． 【详解】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵点D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为． 41．在四边形中，，E为边的中点，平分，F分别为上一点，．    (1)求证：； (2)若，请证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据SAS证明即可． （2）由可得，，，又由，，可得，，则，根据SAS证明，则可得，则可证． 【详解】（1）证明：∵平分， ， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）知，， ，，， ． ，， ，， ． ∵点E为的中点， ， ． 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 42．如图，中，，分别平分，相交于点P．    (1)求的度数； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先由，得到，然后由，分别平分，得到的值，进而得到的度数； （2）在上截取，连接，然后证明，从而得到，进而得到，可证，即可得到，最后得到． 【详解】（1）解：∵中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴ （2）解：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形． 43．如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．    (1)若，求证：≌； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解； (2)； 【分析】 （1）根据及三角形内外角关系得到即可得到证明； （2）根据，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴ （2）解：在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件． 44．如图，于，于，若，．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得到，又由于，于，即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， 于，于， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$