专题24.1.1 圆的基本概念和性质（七大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题24.1.1 圆的基本概念和性质（七大考点） 【考点1圆的有关概念】 【考点2 求圆中弦的条数】 【考点3求过圆内一点的最长弦】 【考点4求一点到圆上点距离的最值】 【考点5 求圆弧的度数】 【考点6点与圆的位置关系】 【考点7利用点与圆的位置关系求半径】 【考点1圆的有关概念】 1．下列命题中真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②同角的余角相等 ③垂直于同一条直线的两直线平行 ④长度相等的弧是等弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．在中，最长的弦是，则的半径为（    ） A． B． C． D． 4．已知线段，过，两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 6．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点．若，则的度数等于 ． 【考点2 求圆中弦的条数】 7．如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦． A．2 B．3 C．4 D．5 9．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点3求过圆内一点的最长弦】 10．已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．5 C．4 D．1 11．已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 13．若的半径为3，则的弦的长度的取值范围是 ． 【考点4求一点到圆上点距离的最值】 14．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 15．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 16．小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为 ． 17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．    18．如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F．当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，则的最小值是 ． 19．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为 ． 20．如图，在，，E为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，则的最小值为 ． 【考点5 求圆弧的度数】 21．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（   ） A．116 B．120 C．122 D．128 23．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（   ） A．160o B．120o C．100o D．80o 24．如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为 ． 25．如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为 ． 【考点6点与圆的位置关系】 26．已知点P在外，的半径为3，则的长可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．已知的直径为8，若，则点与的位置关系是（  ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 28．若的半径为5，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（    ） A．在内 B．在外 C．在上 D．无法确定 29．已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（    ） A．      B．   C．   D．   30．已知的半径为5，线段的长为d，若点A在外，则d的取值范围为 ． 【考点7利用点与圆的位置关系求半径】 31．若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 32．已知点P在半径为r的内，．则满足条件的r的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 33．如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（    ）    A． B． C． D． 34．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6，最大距离为8，则该圆的半径为 ． 35．如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作， 若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题24.1.1 圆的基本概念和性质（七大考点） 【考点1圆的有关概念】 【考点2 求圆中弦的条数】 【考点3求过圆内一点的最长弦】 【考点4求一点到圆上点距离的最值】 【考点5 求圆弧的度数】 【考点6点与圆的位置关系】 【考点7利用点与圆的位置关系求半径】 【考点1圆的有关概念】 1．下列命题中真命题的个数是（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②同角的余角相等 ③垂直于同一条直线的两直线平行 ④长度相等的弧是等弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线公理，余角的性质，圆的基本概念，逐一判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②同角的余角相等，原命题是真命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ④只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧，原命题是假命题； ∴真命题有1个， 故选：A． 2．如图，是的直径，是上两点，连接，并延长相交于点，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用三角形内角和定理求出，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题． 【详解】解：， ， ，， ，， ， ， 故选：C． 3．在中，最长的弦是，则的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的相关概念，熟练掌握弦、直径、半径等概念成为解题的关键． 用圆的直径为圆中最长的弦求解即可． 【详解】解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为, ∴的半径为． 故选：C． 4．已知线段，过，两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】C 【分析】 本题考查了两圆相交的性质，根据题意分别以A、B为圆心，以为半径画弧，两弧交于C、D，以点C和点D为圆心的两个圆满足题意．能找出圆的圆心是解此题的关键． 【详解】解：分别以A、B为圆心，以为半径画弧，两弧交于 C、D，如下图，    得以C为圆心，以为半径的圆经过点A和点B， 以D为圆心，以为半径的圆经过点A和点B， 即能画的圆的个数是2个． 故选：C． 5．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的基本概念，熟知直径是圆内最长的弦是解题的关键．根据直径是圆中最长的弦进行求解即可． 【详解】解：∵是半径为6的圆的一条弦， ∴， ∴的长不可能是15； 故选D． 6．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点．若，则的度数等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．连接，利用半径相等和等腰三角形的性质求得，从而利用三角形的外角的性质求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点2 求圆中弦的条数】 7．如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】根据弦的定义解答即可． 【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条， 故选B． 【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键． 8．如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，解答可得． 【详解】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条 故选B 【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 9．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】试题分析：弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答． 解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点， 图中的弦有AB、BC、CE，一共3条． 故选B． 考点：圆的认识． 【考点3求过圆内一点的最长弦】 10．已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．5 C．4 D．1 【答案】A 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：由题意圆的半径为3，则该圆的直径为6， 因为圆中最长的弦为直径， ∴． 观察选项，的长不可能是8，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键． 11．已知的直径长为6，点A，B在上，则的长不可能是：（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据圆的弦长小于等于直径长即可判断； 【详解】解：∵圆的弦长小于等于直径长， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质是解题的关键． 12．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 【答案】B 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 13．若的半径为3，则的弦的长度的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用直径是圆内最长的弦即可求解． 【详解】解：的半径为3， 的弦的长度的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的相关知识，明确圆中最长的弦是直径是解题的关键． 【考点4求一点到圆上点距离的最值】 14．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵点、点关于原点对称， ∴， ∴， 若要使取得最大值，则需取得最大值， 连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值， 过点作轴于点， 则、， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故选：D． 15．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，利用定点定长构造辅助圆是解题的关键． 由翻折的性质可得，得点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，连接，作于G，然后运用勾股定理求出，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：连接，作于G， ∵P是直线上的一个动点，， ∴， ∴点F在以E为圆心，为半径的圆上运动， ∵矩形中，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 故选D． 16．小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为 ． 【答案】10 【分析】根据矩形的性质得，，即，，即可得． 【详解】解：如图，设点M为DE的中点，点N为FC的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值， ∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三条边的关系，中线长定理，解题的关键是掌握中线长定理． 17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．    【答案】 【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值． 【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点， ， 当AC取得最大值时，MN就取得最大值， 当AC时直径时，最大， 如图，    ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大． 18．如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F．当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，圆外一点到圆的最小距离等，当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，画出图形，由勾股定理解，求出的长，再根据，点P为定点，可知点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接，与交点即为所求点F． 【详解】解：矩形中，，， ，，． 当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，如下图所示： 设， 由折叠的性质可知：，， 在中，由勾股定理得， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． ，点P为定点， 点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上， 如图，连接，与交点即为所求点F， ，， ， ， 故答案为：． 19．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为 ． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理可求，取的中点为，连接，由“斜边上的中线等于斜边的一半”得，再由圆的定义可得的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；由圆外定点到圆上任一点距离最小的条件可得当、、三点共线时，最小，此时最小，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 如图，取的中点为，连接， ， 是内部的一个动点， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣； 当、、三点共线时，最小， 此时最小， 如图， ， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了圆外定点到圆上任一点距离最小值的动点问题，勾股定理，直角三角形的特征，理解最小值的条件“圆外定点与圆心的连线与圆的交点，此时交点与定点的距离最小”是解题的关键． 20．如图，在，，E为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，借助隐形圆求最值．根据折叠得到，进而得到点F在以B为圆心6为半径的圆上，利用“一箭穿心”，求出的最小值即可，解题的关键是得到点的运动轨迹． 【详解】解：∵沿折叠，得到， ∴， ∴点F在以B为圆心6为半径的圆上， 设以B为圆心6为半径的圆与交于点， 则，的最小值为的长； 在中， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 【考点5 求圆弧的度数】 21．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接先求解 再利用圆心角与弧之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，连接 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的度数为： 故选B． 【点睛】本题考查的是直角三角形两锐角互余，圆的基本性质，圆心角与弧之间的关系，掌握“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”是解本题的关键． 22．如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（   ） A．116 B．120 C．122 D．128 【答案】D 【分析】连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和求得AM垂直平分BC，进而得到的度数，根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC， 与圆O相切于A点， ， ， ， ， 垂直平分BC， ， ， ， 的度数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出所对的圆周角． 23．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（   ） A．160o B．120o C．100o D．80o 【答案】A 【分析】在⊙O取点，连接 利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案． 【详解】解：如图，在⊙O取点，连接 四边形为⊙O的内接四边形， ． 故选A 【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键． 24．如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】连接，先根据折叠的性质、等边三角形的判定与性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，则， 由折叠的性质得：， ， 是等边三角形， ， ， ， 则弧的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、折叠的性质、圆弧的度数，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 25．如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解． 【详解】， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】此题考查圆周角与圆心角，解题关键在于求出 【考点6点与圆的位置关系】 26．已知点P在外，的半径为3，则的长可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点在圆外，则点到圆心的距离大于半径是解题的关键． 根据点在圆外，则点到圆心的距离大于半径，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴的长可能是4， 故选：A． 27．已知的直径为8，若，则点与的位置关系是（  ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 比较的半径和点到点的距离的大小，即可根据点与圆的位置关系判断点与位置关系． 【详解】解：∵的直径为8，即圆的半径为4， 而， ∴点到圆心的距离等于圆的半径， ∴点在上． 故选：B． 28．若的半径为5，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（    ） A．在内 B．在外 C．在上 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 【详解】解：， ∴原点在上， 故选C． 29．已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（    ） A．      B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可，解题的关键是正确理解根据数据判断出点到圆心的距离和圆的半径的大小关系． 【详解】解：∵，的半径长为2， ∴ ∴点A在圆外. 故选：D. 30．已知的半径为5，线段的长为d，若点A在外，则d的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆外，，即可得到答案． 【详解】解：若点A在外， ． 故答案为：． 【考点7利用点与圆的位置关系求半径】 31．若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点与圆的位置关系，根据点在圆内，在点到圆心的距离小于半径可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内， ∴点A到点B的距离小于2， ∴， ∴， 故选C． 32．已知点P在半径为r的内，．则满足条件的r的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系．根据“”即可作答． 【详解】解：∵点P在半径为r的内， ∴， ∵， ∴， 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 33．如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接交于，根据勾股定理求出的长，从而求出的长，再根据相交两圆的位置关系得出的范围即可． 【详解】解：连接交于，如图，    在中，由勾股定理得：， 则， ， ， 与相交，且点在外，必须， 即只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键． 34．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6，最大距离为8，则该圆的半径为 ． 【答案】1或7 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，分此点在圆内和此点在圆外两种情况，分别求出半径即可． 【详解】解：设此点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，则此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大和最小距离． 可分两种情况讨论： ①当此点在圆内时，如图所示，    由题意可知，，， ∴半径； ②当此点在圆外时，如图所示，    由题意可知，， ∴半径． 综上所述，圆的半径为1或7． 故答案为：1或7． 35．如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作， 若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .    【答案】 【分析】因为A、B两点中只有一个点在⊙C内，所以半径比大．点A在圆上或者圆外，所以半径小于或等于． 【详解】解：因为A、B两点中只有一个点在⊙C内， 只有点B在圆内，点A可以在圆上或圆外． 因为点B在圆内，所以cm． 当点A在圆上时，cm． 当点A在圆外时，cm． 因此：． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点A和点B与圆的位置，确定⊙C的半径． 【易错点1 点与圆的位置关系】 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：在Rt△ABD中，∠B＝90，AB＝4，BD＝3， ∴AD＝＝5． ∵BC＝7，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4． ∵以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内， ∴r的范围是3＜r≤4， 故选：B． 2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：由勾股定理，得 OP＝＝5， 即d＝r， ∴点P在⊙O上． 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），⊙A的半径为2，点C为⊙A上一动点，D为BC的中点，连接OD，则OD的最大值为 　3.5　． 【答案】3.5． 【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3， 如图1，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C， ∴OB＝OB'＝3， ∵D是BC的中点， ∴OD是△BB'C的中位线， ∴OD＝B'C， ∴当B'C最大时，OD有最大值， 如图2，当B'，C，A共线时，B'C有最大值， 由勾股定理得：AB'＝＝5， ∴B'C＝B'A+AC＝5+2＝7， 此时OD有最大值是B'C＝3.5， 故答案为：3.5． 4．若⊙O的直径为4，点P在圆外，则线段OP长的取值范围是 　OP＞2　． 【答案】OP＞2． 【解答】解：因为⊙O的直径为4，点P在圆外， 所以线段OP长的取值范围是OP＞2． 故答案为：OP＞2． 5．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（0，2）、C（﹣3，﹣3）都在⊙M上，则圆心M的坐标为 　（﹣，﹣）　． 【答案】（﹣，﹣）． 【解答】解：设M点的坐标为（x，y），由题意知，MA＝MB＝MC， ∴＝＝， 化简得：， 解得： ∴M（﹣，﹣）． 故答案为：（﹣，﹣）． 6．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　） A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内 C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内 【答案】B 【解答】解：如图： ∵A（1，0），⊙A的半径是2， ∴AC＝AE＝2， ∴OE＝1，OC＝3， A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意； B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意； C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意； D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意； 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$