特训03 液体内部的压强（分层训练+方法归纳）- 2024-2025学年九年级物理上册高分突破（上海沪教版）

特训03 液体内部的压强 1、 小球放入或取出液体问题 对于液体（局部分析法）： 对于桌面（整体分析法）： 例题1．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图所示，两薄壁圆柱形容器A、B底面积不同（SA＜SB），容器内分别盛有两种不同液体。现将质量相同的实心铁球和铜球分别浸没在液体中（ρ铁＜ρ球），两液面相平，此时液体对容器底部的压力相等。将两球从液体中取出后，关于两容器底部受到的液体压力F、液体压强p的大小关系，下列判断中正确的是（　　） A．FA可能小于FB，pA一定小于pB B．FA可能小于FB，pA可能等于pB C．FA一定小于FB，pA一定小于pB D．FA一定小于FB，pA可能等于pB 练习1．（2023·上海金山·一模）如图所示，盛有一定量水的圆柱形容器A和B分别置于水平面。现将甲、乙两实心球分别浸没在A、B容器的水中，容器中均无水溢出。此时，水对两容器底部的压强增加量相等，两容器对水平地面的压强增加量也相等。则甲、乙实心球的质量、和密度、的关系是（    ） A．一定大于，一定大于 B．可能小于，一定小于 C．可能大于，可能大于 D．一定大于，一定等于 2、 抽取液体、截取规则固体问题 Ⅰ、抽取或截取一定高度问题： 始态： 已知条件会给出它们某种关系（＞，＜，＝），可列出始态甲、乙的一个关系。 中间态： 末态： Ⅱ、抽取一定质量/体积问题： 注：1.注入液体视为抽取液体的相反过程 2. 始态、末态公式依题意灵活变通，注重综合分析法思想。 例题2．（2023·上海静安·一模）如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为，则甲、乙的密度以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量∆p的关系是（　　） A．； B．； C．； D．； 练习1．（2022·上海松江·一模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，能使甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） A．分别倒入相同深度的液体甲和乙 B．分别倒入相同质量的液体甲和乙 C．分别倒入相同体积的液体甲和乙 D．分别抽出相同体积的液体甲和乙 练习2．（2024九年级·上海·专题练习）如图所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲<p乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（　　） A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 练习3．（2020九年级·上海·专题练习）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是（ ） ① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体 ② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体 A．① B．①与②与③ C．①与③ D．①与③与④ 练习4．（18-19九年级上·上海宝山·阶段练习）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体，两液面相平。现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，若甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是（ ） A． pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB 3、 容器互换问题 例题3. （23-24九年级上·上海徐汇·期中）如图（a）所示，底面积不同的圆柱形容器A、B放在水平地面上，分别盛有甲、乙两种液体，已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，若甲、乙液体的密度分别为和，容器对水平地面压强的变化量分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 一、单选题 1．（2020九年级·上海·专题练习）如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA >SB），液体对容器底部的压力相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是（  ） A．甲球的体积大于乙球的体积 B．甲球的体积小于乙球的体积 C．甲球的质量大于乙球的质量 D．甲球的质量小于乙球的质量 2．（2020·上海嘉定·二模）如图所示，底面积不同的两圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体。现从两容器中分别抽出相同深度的液体后，容器中剩余液体的质量相等，则容器底部受到的液体压强变化量Δp甲、Δp乙的关系是 A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定大于Δp乙 D．Δp甲可能大于Δp乙 3．（2020·上海奉贤·二模）如图所示，盛有甲、乙两种液体的两个轻质薄壁圆柱形容器静置在水平桌面上，现从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等。若薄壁圆柱形容器内剩余甲、乙液体的质量分别为m′甲和m′乙，容器对桌面的压强分别为p′甲和p′乙，则（　　） A．m′甲<m′乙，p′甲<p′乙 B．m′甲<m′乙，p′甲>p′乙 C．m′甲>m′乙，p′甲>p′乙 D．m′甲>m′乙，p′甲<p′乙 4．（2020·上海浦东新·一模）盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S甲>S乙）放于水平地面上，如图所示，液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是 A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙 B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙 C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙 D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙 5．（2022·上海闵行·二模）将密度为ρ甲的均匀圆锥体甲、盛有密度为ρ液的圆柱形容器乙放置于水平地面上，已知V甲=V液，h甲=h液=h，且甲对地面的压强等于液体对容器底部的压强。再将甲沿水平方向截去高度为Δh的部分，乙容器中抽出液体的深度也为Δh，如图所示，甲对地面压强的变化量为Δp甲、液体对乙容器底部压强的变化量为Δp液。下列判断正确的是（　　） A．ρ甲<ρ液  Δp甲可能小于Δp液 B．ρ甲<ρ液   Δp甲一定小于Δp液 C．ρ甲>ρ液  Δp甲可能小于Δp液 D．ρ甲>ρ液  Δp甲一定小于Δp液 6．（2024·上海松江·一模）如图所示，两个相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，A、B两实心物块分别浸没在两容器的液体中。此时两容器对水平桌面的压强相等，且液体对容器底部的压强也相等，则关于两物块的体积与密度，下列判断正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．（21-22九年级上·上海徐汇·期中）如图所示，两个足够高的圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积SA>SB，两个容器内分别盛有液体A、B（mA＜mB）。若抽出相同深度的A、B液体，液体对两个容器底部的压强变化量分别为和，液体压力变化量分别为和，则以下说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（2020九年级·上海·专题练习）两个圆柱形薄壁容器放在水平面上，底面积分别为S甲、S乙。其中分别盛有质量为m甲、m乙，体积为V甲、V乙两种液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体（容器足够高），液体对容器底部压强的增加量为Δp甲、Δp乙，则下列选项中一定能使Δp甲>Δp乙的是（  ） A．S甲<S乙，m甲=m乙，V甲>V乙 B．S甲>S乙，m甲>m乙，V甲<V乙 C．S甲>S乙，V甲<V乙，p甲=p乙 D．S甲<S乙，V甲>V乙，p甲<p乙 二、计算题 9．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为，水深0.2米。现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示： 抽水次数 p（帕） 未抽水 1960 第一次 1568 第二次 980 （1）求每次抽出水的质量；     （2）问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由； （3）求圆柱体乙的高度。 10．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 11．（2024·上海黄浦·三模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、实心均匀长方体乙，分别置于水平面上。甲容器底面积为，盛有深为2h的水，水的质量为8kg。长方体乙的长、宽、高分别为h、h、2h。 （1）求水的体积； （2）求水面下0.1m处水的压强； （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，水对容器底部压强的变化量为；若将长方体乙顺时针旋转90°，如图（b）所示，乙对地面的压强变化量为；且。求长方体乙的质量。 12．（2024九年级下·上海·专题练习）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h的液体乙。（ρ乙=0.8×103kg/m3 ）求： （1）若液体乙的体积为5×10-3m3，求液体乙的质量m乙； （2）若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现有三个物体C、D、E，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp液与Δp地的最大比值。 物体 密度 （×103kg/m3） 体积 （×10－3m3） C 6 2 D 4 3 E 2 3 13．（2024·上海松江·一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（） （1）求甲容器中水对容器底部的压强。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度的范围。 14．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为0.1米2，其内部盛有0.3米深的水，求： （1）水对容器B底部的压强p水； （2）容器中水的质量m水； （3）现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），水对容器底部压强的增加量为Δp水，容器对水平地面压强的增加量为Δp地，求圆柱体A的密度ρA。（结果用题中已知字母表示） 15．（23-24九年级上·上海·期中）薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为。 液体对器底的压强 抽出前 抽出后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水对甲容器底部的压力； ②分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量。 16．（23-24九年级上·上海·期中）如图所示，水平地面上放着质量为6千克的圆柱体甲和装有水的轻质薄壁圆柱形容器乙，容器乙的底面积为。将圆柱体甲浸没在容器乙的水中，浸没前、后水对容器底的压强和容器对水平地面的压强的情况如下表。求： 甲浸没前 甲浸没后 （帕） 1960 3920 （帕） 1960 4900 （1）甲浸没前容器内水的深度； （2）甲浸没前容器内水的重力； （3）甲圆柱体甲的密度。    17．（23-24九年级上·上海·期中）如图所示，重为0.4牛，底面积为的薄壁圆柱形容器放置在水平地而上，容器内装有深度为0.1米的水。 第一个放入后 第二个放入后 （帕） 1470 1764 ①求水的质量； ②求容器对水平地面的压强； ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。判断两次放入是否有水溢出，求第二次放入后容器对水平地面的压强。 18．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图所示，薄壁容器甲、乙置于水平地面上，甲中盛有水。 （1）若水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）若乙的质量为m0，底面积为S0，求乙对地面的压强p乙； （3）若甲、乙高度均为0.8米，甲中水的深度为0.6米，在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，求液体A的密度的范围。    19．（2023·上海徐汇·一模）如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。 （1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水； （2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水； （3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。 20．（2023·上海青浦·二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为2×102米2。容器内盛有4×103米3的水。 ①求容器中水的质量m水； ②求容器对水平地面的压强p； ③现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p′水。 实心球 密度（千克/米3） 甲 6×103 乙 3×103 丙 1.5×103 21．（2024九年级下·上海·专题练习）如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水； （b）求水对甲底部的压强p水； ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 液体内部的压强 1、 小球放入或取出液体问题 对于液体（局部分析法）： 对于桌面（整体分析法）： 例题1．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图所示，两薄壁圆柱形容器A、B底面积不同（SA＜SB），容器内分别盛有两种不同液体。现将质量相同的实心铁球和铜球分别浸没在液体中（ρ铁＜ρ球），两液面相平，此时液体对容器底部的压力相等。将两球从液体中取出后，关于两容器底部受到的液体压力F、液体压强p的大小关系，下列判断中正确的是（　　） A．FA可能小于FB，pA一定小于pB B．FA可能小于FB，pA可能等于pB C．FA一定小于FB，pA一定小于pB D．FA一定小于FB，pA可能等于pB 【答案】D 【详解】设A容器内液体的密度为，B容器内液体的密度为，拿出前两液面高度为h，球拿出前，两容器中液体对容器底部的压力相等，即 又因为，所以，将球拿出后，A容器中液体对容器底部的压力为 B容器中液体对容器底部的压力为 实心铁球和铜球的质量相同，，根据知。 又知，，所以 故 所以，即FA一定小于FB。 将球拿出后，A容器中液体对容器底部的压强为 B容器中液体对容器底部的压强为 因为，，所以不能确定与的大小。 故选D。 练习1．（2023·上海金山·一模）如图所示，盛有一定量水的圆柱形容器A和B分别置于水平面。现将甲、乙两实心球分别浸没在A、B容器的水中，容器中均无水溢出。此时，水对两容器底部的压强增加量相等，两容器对水平地面的压强增加量也相等。则甲、乙实心球的质量、和密度、的关系是（    ） A．一定大于，一定大于 B．可能小于，一定小于 C．可能大于，可能大于 D．一定大于，一定等于 【答案】D 【详解】水对两容器底部的压强 两球浸没后，两球排开水的体积等于球的体积，水对两容器底部的压强增加量相等，即两容器中液体上升的高度相同，由图得 由得 ┄┄① 容器对水平地面的压强为 球放入容器后，容器对水平桌面压力 球放入前后，容器和容器中水的重力均不变，所以容器对水平桌面压强的增加量就由球的重力产生，因为两容器对水平地面的压强增加量相等，由得 ┄┄② 底面积较大的A容器中放入的小球重力更大，由得 由②除以①式得 则 因此 所以 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 2、 抽取液体、截取规则固体问题 Ⅰ、抽取或截取一定高度问题： 始态： 已知条件会给出它们某种关系（＞，＜，＝），可列出始态甲、乙的一个关系。 中间态： 末态： Ⅱ、抽取一定质量/体积问题： 注：1.注入液体视为抽取液体的相反过程 2. 始态、末态公式依题意灵活变通，注重综合分析法思想。 例题2．（2023·上海静安·一模）如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为，则甲、乙的密度以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量∆p的关系是（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】薄壁容器的质量和厚度均可忽略，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，则有。由图可知，，则。设液体甲的高度减少，乙的高度减少，则抽取或截取前，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，即 ① 抽取或截取后，液体甲对容器底部的压强为 乙对地面的压强 已知，则 ② 综合①②可得 即∆p甲<∆p乙。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 练习1．（2022·上海松江·一模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，能使甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） A．分别倒入相同深度的液体甲和乙 B．分别倒入相同质量的液体甲和乙 C．分别倒入相同体积的液体甲和乙 D．分别抽出相同体积的液体甲和乙 【答案】A 【详解】根据题意，由压强公式可知， ， 由，，故 由柱形容器液体对底部的压力等于液体的重力，即 由可得 由于两种液体的体积相同，根据密度公式可知 A．分别倒入相同深度的液体甲和乙，则甲和乙分别增加的压强为 ， 由，则，原来压强相同，A增加的大于B增加的，即增加后甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强。故A符合题意； B．倒入相同质量的液体甲和乙，即 则 由压强公式可得 ， 又，则 原来压强相同，A增加的小于B增加的，即增加后甲液体对容器底部压强小于乙液体对容器底部压强。故B不符合题意； CD．原来液体体积相等，即 对容器底部压强相等，即 液体对容器底部的压强分别为 ， 由，则 当改相同体积时，改变后的液体压强分别为 ， 由可得 所以。即容器底部压强仍然相等，故CD不符合题意 故选A 练习2．（2024九年级·上海·专题练习）如图所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲<p乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（　　） A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 【答案】C 【分析】液体对容器底部的压强p甲<p乙，根据公式p=ρgh可求液体密度的大小；要想使甲对容器底部的压强等于乙对容器底部压强，采取的办法就是抽出的液体产生的，据此判断得出答案。 【详解】已知液体对容器底部的压强 p甲<p乙，h甲>h乙 根据公式p=ρgh可知 ρ甲<ρ乙 A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体，会使左边液体对容器底部的压强仍然小于右边液体对容器底部压强，故A不可行； B． 乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 ∵ρ甲<ρ乙 ∴ ∴有可能等于，但是若满足条件时倒入甲中的液体超过容器的高度，故B不可行； C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体 ∵ρ甲<ρ乙 ∴ 所以有可能等于，故C可行； D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体， ∵ρ甲<ρ乙 ∴ ∴液体对容器底部的压强仍然是 p甲<p乙 故D不可行。 故选C。 练习3．（2020九年级·上海·专题练习）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是（ ） ① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体 ② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体 A．① B．①与②与③ C．①与③ D．①与③与④ 【答案】C 【详解】甲、乙两种液体的质量相同，即m甲＝m乙，因为V甲＜V乙 ，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙；因为F甲＝F乙、 S甲＜S乙 ，则两容器中液体对各自容器底部的压强关系为pA＞pB： ①抽出相等体积的液体后，因为V甲=V乙，ρ甲＞ρ乙，所以减小的质量为m甲＞m乙，剩余液体的质量为m甲＜m乙，剩余液体的压力为F甲＜F乙，可知剩余液体的压强p甲有可能等于p乙； ②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体后，原来即m甲＝m乙，现在剩余的质量仍相同，根可知剩余液体的压强p甲大于p乙； ③抽出相等厚度的液体后，剩余液体的深度h甲＜h乙，根据p=ρgh及ρ甲＞ρ乙可知，p甲可能等于p乙； ④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，增大的压强p =ρgh， p甲＞ p乙，原来的压强为pA＞pB，所以液体对各自容器底部的压强为pA＞pB。故①③符合题意，②④不符合题意。 故选C。 练习4．（18-19九年级上·上海宝山·阶段练习）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体，两液面相平。现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，若甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是（ ） A． pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB 【答案】D 【详解】原来两液面相平，现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，可得出液体减小的深度相同。甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，即深度相同时，甲的压力大于乙的压力，即，。剩余液体的深度相同，对各自容器底部的压力FA、FB的关系是。因为，根据可知，剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB 的关系是pA＞pB。 故选D。 3、 容器互换问题 例题3. （23-24九年级上·上海徐汇·期中）如图（a）所示，底面积不同的圆柱形容器A、B放在水平地面上，分别盛有甲、乙两种液体，已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，若甲、乙液体的密度分别为和，容器对水平地面压强的变化量分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】如图（a）所示，甲液体的深度大于乙，而两液体对各自容器底部的压强相等，根据可知；由压强公式可得，容器对水平地面压强的变化量分别为，，将甲、乙液体互换容器后，两个容器的总重力变化量相等，即对桌面的压力变化量相等，但是受力面积，所以。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 一、单选题 1．（2020九年级·上海·专题练习）如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA >SB），液体对容器底部的压力相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是（  ） A．甲球的体积大于乙球的体积 B．甲球的体积小于乙球的体积 C．甲球的质量大于乙球的质量 D．甲球的质量小于乙球的质量 【答案】A 【详解】圆柱形容器放在水平面上，液体对容器底部的压力等于液体的重力。液体对容器底部的压力相等，即两容器中液体的重力相等，液体的质量相等。又因为A容器中液体的体积大于B容器中液体的体积，根据 ρ=m/V 可知所以两种液体密度关系为 ρA＜ρB 当将两球分别浸没在两种液体中后，两种液体对容器底面的压强相等，又因为 ρA＜ρB 根据液体压强公式可以知道，A中液体的深度大于B中液体的深度。而原来两容器中液体深度相等，即A容器中液体增加的深度大于B容器液体增加的深度。结合 SA >SB 可以知道，A中液体增加的体积大于B中液体增加的体积。而容器中液体增加的体积等于球排开的液体的体积，故甲球体积大于乙球体积。因不知道两球密度关系，故无法判断两球质量关系。 故选A。 2．（2020·上海嘉定·二模）如图所示，底面积不同的两圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体。现从两容器中分别抽出相同深度的液体后，容器中剩余液体的质量相等，则容器底部受到的液体压强变化量Δp甲、Δp乙的关系是 A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定大于Δp乙 D．Δp甲可能大于Δp乙 【答案】A 【分析】本题考查液体压强的相关知识，根据液体压强公式分析求解。 【详解】由图可知，原来液体的深度，从两容器中分别抽出相同深度的液体后，剩余液体的深度有，而剩余的液体质量相等，则有 而，则 容器底部受到的液体压强变化量为 ， 抽出液体深度相同，即 所以 故选A。 3．（2020·上海奉贤·二模）如图所示，盛有甲、乙两种液体的两个轻质薄壁圆柱形容器静置在水平桌面上，现从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等。若薄壁圆柱形容器内剩余甲、乙液体的质量分别为m′甲和m′乙，容器对桌面的压强分别为p′甲和p′乙，则（　　） A．m′甲<m′乙，p′甲<p′乙 B．m′甲<m′乙，p′甲>p′乙 C．m′甲>m′乙，p′甲>p′乙 D．m′甲>m′乙，p′甲<p′乙 【答案】C 【详解】从容器内抽出高度相等的甲、乙液体，此时容器对桌面的压力变化量相等，即 ① 根据则有 ② 由图可知甲的底面积小于乙的低面积，则 根据可知 抽出等高的甲、乙液体，此时容器中剩余液体的高度由图可知 根据可得剩余部分液体容器对桌面的压强关系 水平桌面上，物体对桌面的压力等于物体的重力，根据①式可知抽出部分液体的重力关系 即 根据②式由可得 ③ 可知当甲、乙容器中液体高度相同时，质量相同。 由公式和可得桌面受到甲、乙容器的压力为 由③式可知 即 则 已知且，所以 综上所述，ABD项不符合题意，C项符合题意。 故选C 4．（2020·上海浦东新·一模）盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S甲>S乙）放于水平地面上，如图所示，液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是 A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙 B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙 C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙 D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙 【答案】B 【分析】液体原先对容器底部的压强相等，已知h甲>h乙，然后利用可推出甲、乙液体的密度关系；根据规则容器中液体对容器底部压力等于液体的重力，由S甲>S乙，再根据可知相同质量的甲、乙两种液体压强的变化量大小关系，进而可知变化后压强的大小；由S甲>S乙可知，相同体积的甲、乙两种液体在容器中的高度大小，又由液体密度的大小关系，利用可推出甲、乙两种液体压强的变化量大小关系，进而可知变化后压强的大小。 【详解】液体原先对容器底部的压强相等，已知h甲>h乙，根据可知：； A．若倒入相等质量的原液体，则两种液体对容器压力的增加量相同，S甲>S乙，由可知，甲、乙两种液体压强的增加量，则变化后的压强p'甲一定小于p'乙，则A错误； B．若抽出相等质量的原液体，则两种液体对容器压力的减少量相同，S甲>S乙，由可知，甲、乙两种液体压强的减少量，则变化后的压强p'甲一定大于p'乙，则B正确； C．若倒入相等体积的原液体，S甲>S乙，则甲液体的高度增加量小于乙液体的高度增加量，又，根据可知甲、乙两种液体压强的增加量，则变化后的压强p'甲一定小于p'乙，故C错误； D．若抽出相等体积的原液体，S甲>S乙，则甲液体的高度减少量小于乙液体的高度减少量，又，根据可知甲、乙两种液体压强的减少量，则变化后的压强p'甲一定大于p'乙，故D错误。 【点睛】本题综合考查液体压强公式、液体压力公式及密度、重力公式等，要求学生对各公式之间的关联物理量及影响情况分析到位，具有一定的难度和典型性。 5．（2022·上海闵行·二模）将密度为ρ甲的均匀圆锥体甲、盛有密度为ρ液的圆柱形容器乙放置于水平地面上，已知V甲=V液，h甲=h液=h，且甲对地面的压强等于液体对容器底部的压强。再将甲沿水平方向截去高度为Δh的部分，乙容器中抽出液体的深度也为Δh，如图所示，甲对地面压强的变化量为Δp甲、液体对乙容器底部压强的变化量为Δp液。下列判断正确的是（　　） A．ρ甲<ρ液  Δp甲可能小于Δp液 B．ρ甲<ρ液   Δp甲一定小于Δp液 C．ρ甲>ρ液  Δp甲可能小于Δp液 D．ρ甲>ρ液  Δp甲一定小于Δp液 【答案】D 【详解】甲对地面的压强为 液体对容器底的压强为 p液=ρ液gh 甲对地面的压强等于液体对容器底部的压强，即 可得 甲对地面压强的变化量为 液体对乙容器底部压强的变化量为ρ液gΔh 因为Δh＜h，所以Δp甲一定小于Δp液，故ABC错误，D正确。 故选D。 6．（2024·上海松江·一模）如图所示，两个相同的轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，A、B两实心物块分别浸没在两容器的液体中。此时两容器对水平桌面的压强相等，且液体对容器底部的压强也相等，则关于两物块的体积与密度，下列判断正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【详解】由题意可知，两个容器完全相同，两个容器底面积相同，甲、乙两种液体质量相等，根据公式 可知，则两个容器重力相等，对水平桌面压力也相等。根据公式 可知，甲、乙液体对容器底部的压强相等，将A、B两实心物块分别浸没在两容器的液体中，此时两容器对水平桌面的压强相等，因为容器对水平桌面的压力等于容器的重力、液体重力、物体重力之和，所以物体A、B重力相等，根据公式 可知 由题意可知，将A、B两实心物块分别浸没在两容器的液体后，液体对容器底部的压强也相等，根据 公式可知 由题图可知 则 因为加入物体A、B前，甲、乙液体对容器底压强相等，加入物体A、B后，液体对容器底压强也相等，则甲、乙液体对容器增加的压强相等，即 加入A物体后，甲液体对容器底部的压强变化量为 加入B物体后，乙液体对容器底部的压强变化量为 则，液体增加的深度 因为容器底面积相同，物体A排开液体的体积大于物体B排开液体的体积，又因为物体浸没在液体中时物体排开液体的体积等于物体的体积，所以 根据公式 可知 故ABD错误，故C正确。 故选C。 7．（21-22九年级上·上海徐汇·期中）如图所示，两个足够高的圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，底面积SA>SB，两个容器内分别盛有液体A、B（mA＜mB）。若抽出相同深度的A、B液体，液体对两个容器底部的压强变化量分别为和，液体压力变化量分别为和，则以下说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据题意，如图，hA>hB，底面积SA>SB，mA＜mB，根据密度公式可得 ， 故。由液体压强公式可得 ， 所以。 由于液体质量是均匀的，抽出相同高度h，则抽出的质量为 ， 又hA>hB，mA＜mB，故。柱形容器液体的压力等于液体的重力，故。 故ABC错误，D正确。 故选D。 8．（2020九年级·上海·专题练习）两个圆柱形薄壁容器放在水平面上，底面积分别为S甲、S乙。其中分别盛有质量为m甲、m乙，体积为V甲、V乙两种液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体（容器足够高），液体对容器底部压强的增加量为Δp甲、Δp乙，则下列选项中一定能使Δp甲>Δp乙的是（  ） A．S甲<S乙，m甲=m乙，V甲>V乙 B．S甲>S乙，m甲>m乙，V甲<V乙 C．S甲>S乙，V甲<V乙，p甲=p乙 D．S甲<S乙，V甲>V乙，p甲<p乙 【答案】C 【详解】A．甲、乙的密度可表示为：，；当在两液体中分别浸没一个相同的物体（体积为V）后，液面升高的高度 由p=ρgh，液体对容器底压强的增加量 ∆p甲=ρ甲g∆h甲= 要使∆p甲>∆p乙，即 则有 m甲V乙S乙>m乙V甲S甲 若S甲<S乙，m甲=m乙，V甲>V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，故A错误； B．若S甲>S乙，m甲>m乙，V甲<V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，故B错误； C．若S甲>S乙，V甲<V乙，p甲=p乙，根据当V甲<V乙时，p甲=p乙进行推理：当V甲=V乙时，p甲一定大于p乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体，增大的体积相同，则∆p甲>∆p乙，故C正确； D．若S甲<S乙，V甲>V乙，p甲<p乙，则若增大的体积相同，则∆p甲<∆p乙，故D错误。 故选C。 二、计算题 9．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为，水深0.2米。现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为，每次抽出水后水对容器底部的压强p大小如下表所示： 抽水次数 p（帕） 未抽水 1960 第一次 1568 第二次 980 （1）求每次抽出水的质量；     （2）问第一次抽水后物体是否露出水面？说明理由； （3）求圆柱体乙的高度。 【答案】（1）1.2kg；（2）没有露出水面；（3）0.16m 【详解】解：（1）每次抽出水的质量 m0=ρ水V=1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg （2）如果未露出水面，第一次抽水后，水面下降的深度为 此时水的深度 h'=0.2m-0.04m=0.16m 此时水对容器底的压强 p'=ρ水gh'=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.16m=1568Pa 与第一次抽水后压强相等，所以物体没有露出水面。 （3）第一次抽水后，水面深度 h1=h'=0.16m 第二次抽水后，水面深度 抽出水的体积 V0=S甲(h1-h乙)+(S甲-S乙)(h乙-h2)=3×10-2m2×(0.16m-h乙)+(3×10-2m2-1×10-2m2)(h乙-0.1m)=1.2×10-3m3 解得h乙=0.16m。 答：（1）每次抽出水的质量是1.2kg；     （2）第一次抽水后物体没有露出水面； （3）圆柱体乙的高度是0.16m。 10．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m 【详解】解：（1）水对容器底部的压强为 p水＝ρ水h g ＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa （2）①第一次抽水压强改变量为 ∆p1=1960Pa-1568Pa=392Pa 通过比较∆p1＜∆p2＜∆p3，如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。 ②第一次抽水时，下降的高度为 第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为 V0＝s1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3 抽出水的质量为 m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg ③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为 水的总体积为 圆柱体乙的高度为 答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa； （2）①第二次，理由见详解； ②每次抽出水的质量为1.2kg； ③圆柱体乙的高度为0.15m。 11．（2024·上海黄浦·三模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、实心均匀长方体乙，分别置于水平面上。甲容器底面积为，盛有深为2h的水，水的质量为8kg。长方体乙的长、宽、高分别为h、h、2h。 （1）求水的体积； （2）求水面下0.1m处水的压强； （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，水对容器底部压强的变化量为；若将长方体乙顺时针旋转90°，如图（b）所示，乙对地面的压强变化量为；且。求长方体乙的质量。 【答案】（1）8×10-3m3；（2）1000Pa；（3）3kg 【详解】解：（1）甲容器中水的体积 （2）水面下0.1m处水的压强为 p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa （3）若将长方体乙浸没在甲容器水中，水不溢出，则 V排=V乙=h×h×2h=2h3 水的深度增加量 则 如图（b）所示，此时乙对地面的压强变化量为 已知：Δp乙=3Δp水，即 所以长方体乙的密度 ρ乙=1.5ρ水 又知水的体积 V水=4h2×2h=8h3 物体与水质量之比 长方体乙的质量 答：（1）求水的体积V水为； （2）求水面下0.1米处水的压强p水为1000Pa； （3）长方体乙的质量m乙为3kg。 12．（2024九年级下·上海·专题练习）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，容器均足够高，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h的液体乙。（ρ乙=0.8×103kg/m3 ）求： （1）若液体乙的体积为5×10-3m3，求液体乙的质量m乙； （2）若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现有三个物体C、D、E，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器A或B中后（物体均能浸没在液体中），可使液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Δp液与Δp地的最大比值。 物体 密度 （×103kg/m3） 体积 （×10－3m3） C 6 2 D 4 3 E 2 3 【答案】（1）4kg；（2）见解析 【详解】解：（1）由题意可知，液体乙的质量 （2）液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值为 要使Δp液与Δp地的比值最大，ρ液选最大，ρ物选最小，即物体E。MN处两种液体的压强相等，即 即 所以 故选择甲液体。Δp液与Δp地的最大比值为 答：（1）若液体乙的体积为5×10-3m3，则液体乙的质量m乙是4kg； （2）选择甲液体和物体E；Δp液与Δp地的最大比值为1:2。 13．（2024·上海松江·一模）如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（） （1）求甲容器中水对容器底部的压强。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度的范围。 【答案】（1）6000Pa；（2）4000Pa；（3）0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3 【详解】解：（1）甲容器中水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6000Pa （2）乙容器对水平桌面的压力为 F=G总=G液+G容=35N+5N=40N 所以乙容器对水平桌面的压强为 （3）要使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，即 p液=p水=6000Pa 若不放入物体，此时乙容器中液体深度最小，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最大，则乙容器中液体密度最大为 若放入物体后液面恰好与容器口相平，此时乙容器中液体深度最大，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最小，则乙容器中液体密度最小为 所以乙容器中液体密度的范围为0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3。 答：（1）求甲容器中水对容器底部的压强为6000Pa； （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强为4000Pa； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，乙容器中液体密度的范围是0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3。 14．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为0.1米2，其内部盛有0.3米深的水，求： （1）水对容器B底部的压强p水； （2）容器中水的质量m水； （3）现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），水对容器底部压强的增加量为Δp水，容器对水平地面压强的增加量为Δp地，求圆柱体A的密度ρA。（结果用题中已知字母表示） 【答案】（1）3000Pa；（2）30kg；（3） 【详解】解：（1）水对容器B底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa （2）容器中水的体积 V水=SBh水=0.1m2×0.3m=0.03m3 容器中水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.03m3=30kg （3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以圆柱体A截去部分的重力 ΔG=ΔF=Δp地SB 容器内水面上升的高度 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，圆柱体A截去部分的体积 ΔV=SBΔh 圆柱体A的密度 答：（1）水对容器B底部的压强是3000Pa； （2）容器中水的质量是30kg； （3）圆柱体A的密度是。 15．（23-24九年级上·上海·期中）薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的2倍。甲中盛有水，水的质量为5千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为。 液体对器底的压强 抽出前 抽出后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水对甲容器底部的压力； ②分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 （a）求抽出液体后甲容器中水的深度； （b）问抽出液体前乙容器中液体的质量。 【答案】①49N；②（a）0.1m，（b）2kg 【详解】解：①因为是柱形容器，容器底受到的液体压力大小等于液体重力，故水对甲容器底部的压力 ②（a）抽出液体后甲容器底部受到水的压强980Pa，根据可得抽出液体后甲容器中水的深度h水为 （b）抽出水后，根据p=ρgh可得甲容器水深度变化 因从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，则有 抽出液体后乙的压强为1078Pa，根据p=ρgh可得抽出液体后乙容器中液体深度 则抽出液体前，乙中液体深度 则抽出液体前，液体对乙容器底部的压强 根据可得，抽出液体前，水和液体各自对甲、乙容器底部的压力分别为 ， 因底面积S甲为S乙的2倍，带入数据有 解得：。 答：①水对甲容器底部的压力F水是49N； ②（a）抽出液体后甲容器中水的深度h水是0.1m； （b）抽出液体前乙容器中液体的质量m液是2kg。 16．（23-24九年级上·上海·期中）如图所示，水平地面上放着质量为6千克的圆柱体甲和装有水的轻质薄壁圆柱形容器乙，容器乙的底面积为。将圆柱体甲浸没在容器乙的水中，浸没前、后水对容器底的压强和容器对水平地面的压强的情况如下表。求： 甲浸没前 甲浸没后 （帕） 1960 3920 （帕） 1960 4900 （1）甲浸没前容器内水的深度； （2）甲浸没前容器内水的重力； （3）甲圆柱体甲的密度。    【答案】（1）0.2m；（2）39.2N；（3）1.5×103kg/m3 【详解】解：（1）甲浸没前容器内水的深度 （2）甲浸没前容器内水的重力 G水=m水g=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×2×10-2m2×0.2m×9.8N/kg=39.2N （3）容器对地面的压力的增加量为 ΔF=Δp容S=(4900Pa-1960Pa)×2×10-2m2=58.8N 放在水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力，所以甲的重力为 G甲=ΔF=58.8N 甲的质量 放入甲之后水对容器底部压强的增加量为 Δp水=3920Pa-1960Pa=1960Pa 深度的增加量为 甲的体积 V甲=Δh水S=0.2m×2×10-2m2=4×10-3m3 甲的密度 答：（1）甲浸没前容器内水的深度h水为0.2m； （2）甲浸没前容器内水的重力G水为39.2N； （3）圆柱体甲的密度ρ甲为1.5×103kg/m3。 17．（23-24九年级上·上海·期中）如图所示，重为0.4牛，底面积为的薄壁圆柱形容器放置在水平地而上，容器内装有深度为0.1米的水。 第一个放入后 第二个放入后 （帕） 1470 1764 ①求水的质量； ②求容器对水平地面的压强； ③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。判断两次放入是否有水溢出，求第二次放入后容器对水平地面的压强。 【答案】①2kg；②1000Pa；③第二次放入正方体后有水溢出，4784Pa 【详解】解：①薄壁圆柱形容器的底面积为2×10-2m2，水深度为0.1m，则容器内水的体积为 根据密度公式可知，水的质量为 ②水的重力为 容器对水平地面的压力为 则容器对水平地面的压强 ③根据得，放入第一个正方体容器中水的深度为 容器内水增加的高度为 同理，放入第二个正方体容器中水的深度为 容器内水增加的高度为 由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，而 说明放入第二个正方体时有部分水溢出；第二次放入后，水对容器底的压力 由于是柱形容器，第二次放入正方体后，容器对地面的压力 此时容器对地面的压强 答：①水的质量是2kg； ②容器对水平地面的压强是1000Pa； ③第二次放入正方体有水溢出，第二次放入后容器对水平地面的压强是4784Pa。 18．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图所示，薄壁容器甲、乙置于水平地面上，甲中盛有水。 （1）若水的质量为2千克，求水的体积V水； （2）若乙的质量为m0，底面积为S0，求乙对地面的压强p乙； （3）若甲、乙高度均为0.8米，甲中水的深度为0.6米，在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，求液体A的密度的范围。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）水的体积为 （2）乙的质量为m0，则乙对地面的压力等于重力，大小为 所以乙对地面的压强为 （3）甲中水的深度为0.6米，水对容器底压强为 甲、乙高度均为0.8米，所以乙中液体深度最高为0.8m。根据可知，压强相等的情况下，液体密度越小，深度越大。在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，所以液体A的密度小于水的密度。当乙中注入液体A深度为0.8m时，密度最小，液体A的密度最小值为 所以液体A的密度的范围为 答：（1）若水的质量为2千克，水的体积为； （2）若乙的质量为m0，底面积为S0，乙对地面的压强； （3）若甲、乙高度均为0.8米，甲中水的深度为0.6米，在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，液体A的密度的范围为。 19．（2023·上海徐汇·一模）如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。 （1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水； （2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水； （3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。 【答案】（1）3kg；（2）2000Pa；（3）0<V<1.5SH 【详解】解：（1）水的体积为 密度为 根据密度公式可得 （2）若甲中水的深度为0.2m，容器底部受到的压强为 （3）将体积为V物体丙放入甲中浸没，再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明此时左边甲中的液体在K处产生的向右的压强小于右端液体在K处产生的向左的压强，甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，乙中液体的深度为H'，故甲乙中的液体的体积为 所以乙中的液体的深度为 打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明左端的液面低于右边液面，故左端加入体积为V物体丙放入甲中浸没的体积最大为 故物体丙的体积范围为 答：（1）水的质量为3kg； （2）容器底部受到的压强为2000Pa； （3）物体丙的体积范围为0<V<1.5SH。 20．（2023·上海青浦·二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为2×102米2。容器内盛有4×103米3的水。 ①求容器中水的质量m水； ②求容器对水平地面的压强p； ③现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p′水。 实心球 密度（千克/米3） 甲 6×103 乙 3×103 丙 1.5×103 【答案】①4千克；②1.96×103帕；③乙，2.94×103帕 【详解】解：①容器中水的质量 m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg ②因为容器是轻质薄壁的柱形，所以容器对地面的压力 F=G=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N 容器对水平地面的压强 ③容器未装水部分的体积为 V空=V容-V水=Sh-V水=0.3m×2×10-2m2-4×10-3m3=2×10-3m3 乙球的体积 乙球的体积等于容器空余部分的体积，乙球浸没时，正好使水面到达容器口，水没有溢出，水面达到最高，容器对地面的压力也达到了最大；而三个实心球的质量相等，甲球密度大于乙球密度，其体积小于容器空余部分的体积，浸没在水中时，水面没有达到最大，不选甲球；丙球密度小于乙球，其体积大于容器空余部分体积，水溢出，容器对地面的压力不能达到最大，不选丙球。满足条件的是乙球。此时容器中水对容器底部的最大压强 答：①容器中水的质量m水为4kg； ②容器对水平地面的压强p为1.96×103Pa； ③应选择乙实心球，容器中水对容器底部的最大压强p′水为2.94×103Pa。 21．（2024九年级下·上海·专题练习）如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水； （b）求水对甲底部的压强p水； ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 【答案】① （a）4千克，（b）1960帕；②C和B，理由见解析， 【详解】解：①（a）水的质量 （b）水对甲底部的压强 ②水对甲底部压强增加量 A、B、C浸没时，排开水的体积分别为 ，V排B=2HS，V排C=4HS 所以应选C放入甲的水中。乙对地面压强增加量 所以应选B放在乙的上方。∆p水与∆p乙的最大比值 答：①（a）水的质量m水为4kg； （b）水对甲底部的压强p水为1960Pa； ②选择C竖直置于容器甲的水中，B竖直置于正方体乙的上方，∆p水与∆p乙的最大比值为。 ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$