2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

 

[对应学生用书第34页]

一、匀速直线运动的位移

1．位移公式：x＝vt。

2．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移。

二、匀变速直线运动的位移

1．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的面积。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移。

2．公式：x＝v0t1＋at。

三、速度与位移的关系式

1．公式：v2－v＝2ax。

2．推导

速度公式v＝v0＋at。

位移公式x＝v0t＋at2。

由以上两式可得：v2－v＝2ax。

 

1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。

(1)只有匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围的面积等于物体的位移。(×)

(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(×)

(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×)

(4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(√)

(5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(√)

2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s。

答案　5

[对应学生用书第35页]

要点一　利用v-t图像的“面积”求物体的位移

写出匀变速直线运动中位移与时间关系的推导过程。

提示　某一物体做匀变速直线运动的图像如图所示。

可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。

设物体运动的初速度为v0，加速度为a，时间为t。若将物体的运动分成n个小段，则每个小段的时间为t0＝，第i(i∈N＋，i∈[1，n])个小段内物体的初速度为vi＝v0＋a(i－1)t0，

于是可得第i(i∈N＋，i∈[1，n])个小段内物体的位移为xi＝vit0＝[v0＋(i－1)at0]t0＝v0t0＋(i－1)at，将这n个小段的位移加起来，于是有x＝x1＋x2＋…＋xn＝nv0t0＋n(n－1)at＝nv0t0＋an2t＝v0t＋at2，由上式可得，当n→∞时，有x＝v0t＋at2，对照速度—时间图像，上式即为速度—时间图像中图线与坐标轴所围成的图形的面积。即匀变速直线运动的图像中图线与t轴所围成的梯形的面积为物体在相应时间内的位移。

对x-t图像与v-t图像的比较

 [例1]　某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像，求：

(1)物体距出发点的最远距离。

(2)前4 s内物体的位移大小。

(3)前4 s内物体通过的路程。

[解析]　(1)由题图可知在0～3 s内物体沿正方向运动，3～4 s内物体沿反方向运动，故物体在3 s时距出发点最远，物体距出发点最远的距离