精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度（下）八年级期末质量监测数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意； B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意； C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意． D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项正确，符合题意； 故选D． 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质， 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：A．由，得，故不符合题意． B．由，得，推断出，故符合题意． C．由，得，故不符合题意． D．由，得，故不符合题意． 故选：B． 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 4. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是乘法运算，本选项不符合题意； B、中左右两边不相等，故本选项不符合题意； C、中左右两边不相等，故本选项不符合题意； D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是( )平方米． A. 50 B. 55 C. 40 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为米，宽为5米，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （平方米）， 所以这块草地的绿地面积为50平方米， 故选A． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移求出绿地部分拼成的图形长和宽是解题的关键． 6. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线， 则AB=2DE=28米． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质． 7. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定即可求解，掌握垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵体育中心到城镇中心的距离相等， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 同理，点在线段，的垂直平分线上， ∴点应设计在三条边的垂直平分线的交点， 故选：． 8. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解． 【详解】解：设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为， 甲、乙合作，需要天能完成这项工程， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，则四边形ODEC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据S△ODC＝S矩形ABCD以及四边形OCED的面积＝2S△ODC即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵CEBD，DEAC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵OD＝OC， ∴四边形CODE是菱形， ∴OD＝CE＝2.5， ∴BD＝2OD＝5， ∴CD＝， ∴矩形ABCD的面积＝4×3＝12， ∴△OCD的面积＝矩形ABCD的面积＝3， ∴四边形ODEC的面积＝2△OCD的面积＝2×3＝6． 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形． 10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，利用基本作图得到AP平分∠BAC，则根据角平分线的性质定理得到DH＝DC＝4，然后根据三角形面积公式计算S△ABD． 【详解】解：作DH⊥AB于H， 由题中作法得AP平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DH＝DC＝4， ∴S△ABD＝×14×4＝28， 故选B． 【点睛】本题考查了作图−作已知角的角平分线，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角分线的性质． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 【答案】1620° 【解析】 【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】根据多边形的内角和公式，得． 故答案为：1620°． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不太． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 13. 如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵对角线、相交于点O， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，是解题的关键． 14. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及斜边中线定理，熟练掌握正方形的性质及斜边中线定理是解题的关键；连接，则根据正方形的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形和是正方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵H是的中点， ∴； 故答案为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、轴对称的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，分别根据图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 如图1：当时， ∵ ∴A、B、C三点共线， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，则， 与相矛盾，故不存在． 故答案为：3或6． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）因式分解：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． （1）根据平方差公式计算即可求解； （2）先算除法，再算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，先依次求出两个不等式的解集，再取公共部分为不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：； 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）将以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________． 【答案】（1） 作图如下，即为所求作的三角形： （2） 作图如下，即为所求作的三角形： （3）(2，1) 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转作图和中心对称作图，掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，再根据平移方程确定其它两点的对应点，最后连线即可； （2）根据中心对称的性质，找到三个顶点的对应点，再连线即可； （3）连接对应点，对应点的交点就是旋转中心(对称中心)． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，对应点的交点就是旋转中心(对称中心) ，即点， 故答案是：． 19. （列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米．在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米．”求这次测试小红和小强各用时多少秒？ 【答案】这次测试小红用时27秒，小强用时15秒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设这次测试小红用时秒，则小强用时秒，利用速度路程时间，结合用小强完成测试的时间小红只能跑20米，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即这次测试小红的用时），再将其代入中，即可求出这次测试小强的用时． 【详解】解：设这次测试小红用时秒，则小强用时秒， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：这次测试小红用时27秒，小强用时15秒． 20. 如图，已知中，点是边上一点，取的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件______时，四边形是矩形（直接填空）． 【答案】（1） 证明：， ，， 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，，再证明，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由矩形的判定定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当与满足条件时，四边形是矩形，理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21. 蓝天白云，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买，两种型号的帐篷．已知购买1顶种型号帐篷需600元，购买1顶种型号帐篷需1000元． （1）若该景区需要购买，两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，则最多能购买几顶种型号帐篷？ （2）在（1）的条件下，设购买，两种型号帐篷的总费用为元，求的最小值． 【答案】（1）最多能购买5顶A种型号帐篷； （2）18000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，关键是根据题意列出与的正确关系式． （1）设购买A型号帐篷顶，则购买B型号帐篷顶，，且为整数）由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得，可解得的取值范围，即得最多能购买几顶A种型号帐篷； （2）由（1）确定的取值范围，列出与的关系式，可得取何值时，的最小值为何值． 【小问1详解】 解：设购买A型号帐篷顶，则购买B型号帐篷顶，，且为整数） 由题意得，， 解得：， 最多能购买5顶A种型号帐篷； 【小问2详解】 解：由（1）得，，且为整数， 由题意得，， ∵，随的增加而减少， 时，有最小值为18000元． 22. 如图①，正方形中，点，是边，上的动点（不与正方形顶点重合），，与相交于点．设长为，长为，与的函数图象如图②所示，图象经过点． （1）结合函数图象，求的长； （2）连接，当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明得，结合函数图象求出即可； （2）由勾股定理得，从而列方程解决即可； （3）先证明两点分别为中点，过点M作于点N，过点M作于点H，求出及长，再根据勾股定理计算求解即可． 【小问1详解】 解：正方形中， ， ， ， ， 长为，长为，与的函数图象经过点， ， ； 【小问2详解】 解：如图： 在中，， ， ， 在中，， ， ，即， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 两点分别为中点， 过点M作于点N，过点M作于点H， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、坐标与图形、勾股定理应用、三角形全等的判定与性质及矩形的判定与性质，熟练掌握相关判定与性质是解题关键． 23. 在一次数学活动课上，老师带领同学们探究图形的变换问题．老师先提出这样一个问题：有一张矩形纸片，其中，，你能用这张矩形纸片折出一个等边三角形吗？ 【操作】小明同学是这样操作的：如图①，先将矩形沿对折；展开后，再将点沿折叠，使点落在上的点处；再展开，连接，，则为等边三角形． 【验证】（1）求证：为等边三角形； 【应用】（2）连接，，如图②，求的长； 【拓展】（3）将图②中的绕着点顺时针旋转（）得到（点，的对应点分别为，），连接，，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明：矩形沿对折， 是的垂直平分线， ， 折叠， ， ， 是等边三角形； （2）2； （3）或 【解析】 【分析】（1）可知是的垂直平分线，则，由折叠得，故，即可求证； （2）由勾股定理可求，而，对运用勾股定理可求； （3）当时，记与交于点H，可证明是直角三角形，即，由面积法可求，则，继而可得是等边三角形，则此时旋转到，因此点对应点落到点的位置，故；当时， 过作于，过点作，则，，可证明，则，在中，由勾股定理得，，综上，线段的长为或． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ， ， ∵是折痕， ， ； （3）解：旋转， ， ， 等腰三角形中， 可分两种情况讨论， ①当时，记与交于点H，如图所示， 由（2）知，，，， ， 是直角三角形，即， ， 垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 此时旋转到， 点对应点落到点的位置， 此时； ②当时，如图所示， 过作于，过点作， ， ， ∵，由轴对称得，， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质，等边三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度（下）八年级期末质量监测数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 4. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是( )平方米． A. 50 B. 55 C. 40 D. 44 6. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 7. 如图，某市的三个城镇中心构成，该市政府打算修建一个大型体育中心，使得该体育中心到三个城镇中心的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 8. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，则四边形ODEC的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 13. 如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______． 14. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）因式分解：； （2）计算：． 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）将以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________． 19. （列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米．在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米．”求这次测试小红和小强各用时多少秒？ 20. 如图，已知中，点是边上一点，取的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件______时，四边形是矩形（直接填空）． 21. 蓝天白云，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买，两种型号的帐篷．已知购买1顶种型号帐篷需600元，购买1顶种型号帐篷需1000元． （1）若该景区需要购买，两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，则最多能购买几顶种型号帐篷？ （2）在（1）的条件下，设购买，两种型号帐篷的总费用为元，求的最小值． 22. 如图①，正方形中，点，是边，上的动点（不与正方形顶点重合），，与相交于点．设长为，长为，与的函数图象如图②所示，图象经过点． （1）结合函数图象，求的长； （2）连接，当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，求的长． 23. 在一次数学活动课上，老师带领同学们探究图形的变换问题．老师先提出这样一个问题：有一张矩形纸片，其中，，你能用这张矩形纸片折出一个等边三角形吗？ 【操作】小明同学是这样操作的：如图①，先将矩形沿对折；展开后，再将点沿折叠，使点落在上的点处；再展开，连接，，则为等边三角形． 【验证】（1）求证：为等边三角形； 【应用】（2）连接，，如图②，求的长； 【拓展】（3）将图②中的绕着点顺时针旋转（）得到（点，的对应点分别为，），连接，，当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $