4.4 用尺规作三角形　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形 温故知新 你知道的常用作图语言有哪些呢? (1)作∠...=∠... (2)在…上截取，使.....=..... (3)以..为顶点，以….为一边，作∠...=∠... (4)作一条线段.....=.....，或连接…交……于点… (5)连接.....，或连接…交……于点… (6)分别以.....，.....为圆心，以.....，.....为半径画弧，两弧交于…点; 情景导入 1.已知：线段m 求作：线段AB,使AB=m 2.已知：∠ 求作：∠AOB,使∠AOB=∠ m 什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？ 探究一 4 5 作法： (1)作一条线段 BC= a; (2)以B为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC=∠α; (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连接 AC.三角形ABC 就是所求作的三角形 知识点一:已知三角形的两边及其夹角求作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知:线段 a，c，∠α 求作:三角形BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. 探究二 知识点二:已知三角形的两角及其夹边求作三角形 1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形, 已知：线段 c，∠α，∠β. 求作三角形ABC，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 知识点二:已知三角形的两角及其夹边求作三角形 (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC.则三角形ABC就是所求作的三角形 作法: (1)作∠DAF=∠α (2)在射线AF上截取线段AB=c; 已知三角形的三边求作三角形 探究三 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧， 两弧交于A点； (3)连接AB.AC，三角形ABC就是所求作的三角形 已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知:线段 a，b，c. 求作:三角形ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. B 典例精析 例1 给出下列关于三角形的条件:①已知三边;②已知两边及其夹角;③已知两角及其夹边;④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图,能作出唯一的三角形的条件是 （ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 例2. 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？他作图的依据是什么？ 例3 已知△ABC,求作一个三角形，使它与△ABC 是全等三角形(用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不必写画法). 基础练习 1.根据下列条件，不能作出唯一的三角形ABC的是（ ） A. AB=3cm, AC=4cm, ∠B=30° B. AB=3cm, BC=4cm, AC=5cm C.∠A=50°, ∠B=60°, AB=4cm C.AB=3cm, AC=4cm,∠A=30° 基础练习 2. 如图①,已知线段a,用尺规作出三角形ABC,如图②所示,使AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB= ； (2)分别以 、 为圆心，以 为半径画弧,两弧交于C点 (3)连接AC,BC,则三角形ABC 就是所求作的三角形。 $$