4.3.2 探索三角形全等的条件　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3.2 探索三角形全等的条件 第二课时 温故知新 A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等 几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF （SSS） 三角形全等的判定定理1 探究一 2 4 5 探究：若三角形的两个内角分别是60°和45°，它们所夹的边为6cm,你能画出这个三角形吗? 2cm 60° 45° 你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 A B C D E F 几何语言 在△ABC和△DEF中， ∠C=∠F ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （ASA） "角边角"或者"ASA" 三角形全等的判定定理2 两角和其夹边 典例精析 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 探究: 若三角形的两个内角分别是60O和450，且450所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 3cm 思考： 1.两个三角形全等吗？ 2.你能将它转化为1中的条件进行证明吗？ 探究二 A B C D E F 已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠C＝180°－∠A－∠B 同理：∠F＝180°－∠D－∠E 又 ∵∠A＝∠D，∠B＝ ∠E ∴∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA ） 证明： 两角和一角的对边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） "角角边"或者"AAS" 三角形全等的判定定理3 几何语言 例2 如图，AD∥BC，BE∥DF，AD＝CB， 试说明：△ADF≌△CBE. 解：∵AD∥BC，BE∥DF， ∴∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC. 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C ∠DFE＝∠BEC AD＝BC ∴△ADF≌△CBE(AAS) 典例精析 (有两角一边)三角形全等的识别 (角边角) (角角边) 想一想 1.根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 试一试 2.要使下列两个三角形全等,需要增加什么条件? ∠A=∠D, ∠B=∠E _______________ 试一试 3.要使下列两个三角形全等,需要增加什么条件? ∠A=∠D, AB=DE _______________ 试一试 基础练习 1. 如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A B C D O 2.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD. A C D B 1 2 3. 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 1. 已知：点D 在AB上，点E 在AC上，BE 和CD相交于点O， AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） ∴△ABE≌△ACD（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-BD=AC-CE ∴BD=CE 能力提升 能力提升 2. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 A B C D E F 几何语言 在△ABC和△DEF中， ∠C=∠F ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （ASA） "角边角"或者"ASA" 三角形全等的判定定理2 归纳小结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） "角角边"或者"AAS" 三角形全等的判定定理3 几何语言 $$