4.3探索三角形全等的条件 同步基础达标练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》 同步基础达标练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A．锐角三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形 2．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，若用“”证明，还需添加条件（    ）    A． B． C． D． 5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（　　） A．70° B．50° C．45° D．60° 6．如图，已知，，从①，②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（    ）    A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．如图，在中，，，过点C作，且，则的面积为（     ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，已知，，请再添加一个条件，使得．这个条件可以是： ．（只填一个条件即可） 10．如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取一点，连接并各自延长，使，连接，测得长为，则池塘宽为，依据是 ．    11．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个．    12．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出的长，即可求出的长，此方案依据的数学定理或基本事实是 ． 13．如图，，是的高，且，判定的依据是 ．（填写字母即可） 14．如图，点E、A、C在同一条直线上，，，，若，，则 度． 15．如图，，，点在上，连接，，若，，，，则长为 ．    16．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ． 三、解答题 17．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（                     ） ∴ （全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 18．如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接．求证：； 19．如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，连接，点A恰好在线段上．猜想与的位置关系，并说明理由． 20．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，点在边上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（1）如图1，和相交于点，，，求证：； （2）如图2，，，，求证：． 参考答案 1．解：根据三角形的稳定性，可知： 、具有稳定性，符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 、不具有稳定性，不符合题意， 故选：． 2．解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 3．解：由作图可知，，，， ． 故答案为：A． 4．解：∵，， ∴补充，不能证明， 补充，由证明， 补充，由可证明， 故选：C． 5．解：∵如图，在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝30°， ∴∠OAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°， 在△AOD与△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， 故∠OAD＝∠OBC＝100°． 在四边形OBEA中， ∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O ＝360°﹣100°﹣100°﹣50° ＝110°， 又∵∠AEB+∠AEC＝180°， ∴∠AEC＝180°﹣110°＝70°． 故选：A． 6．解：∵， ∴，即， ①∵，， ∴，故①正确； 添加③， ∴，故③正确； 添加④， ∴，故④正确； 添加条件②，不能证明，故②错误； 故选：C． 7．解：由1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，则不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，符合题意． 故选：D． 8．解：如图，过点作交延长线于点， ∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ 故选：D 9．解：添加，根据可以判定， 故答案为：． 10．解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：如图，